NME01:Kapitola21
Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
[ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol. | |
PDF Této kapitoly | [ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Přeložení pouze této kaptioly. |
ZIP | Kompletní zdrojový kód včetně obrázků. |
Součásti dokumentu NME01
součást | akce | popis | poslední editace | soubor | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Hlavní dokument | editovat | Hlavní stránka dokumentu NME01 | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:33 | ||
Řídící stránka | editovat | Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:59 | ||
Header | editovat | Hlavičkový soubor | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 15:54 | header.tex | |
Kapitola1 | editovat | Reprezentace čísel v počítači | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 15:55 | 01_reprezentace_cisel_v_pocitaci.tex | |
Kapitola2 | editovat | Chyby | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 15:55 | 02_chyby.tex | |
Kapitola3 | editovat | Úlohy lineární algebry | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:30 | 03_ulohy_lin_alg.tex | |
Kapitola4 | editovat | Řešení soustav Ax - b | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 15:56 | 03a_reseni_soustav_Ax-b.tex | |
Kapitola5 | editovat | Vlastní čísla | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 15:56 | 03b_vlastni_cisla.tex | |
Kapitola6 | editovat | Determinant | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 15:57 | 03c_determinant.tex | |
Kapitola7 | editovat | Aproximace funkcí | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:31 | 04_aproximace_funkci.tex | |
Kapitola8 | editovat | Interpolace | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 15:57 | 04a_interpolace.tex | |
Kapitola9 | editovat | Čebyševova aproximace | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 15:58 | 04b_cebysevovy_aproximace.tex | |
Kapitola10 | editovat | Metoda nejmenších čtverců | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 15:58 | 04c_metoda_nejmensich_ctvercu.tex | |
Kapitola11 | editovat | Řešení nelineárních rovnic | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:32 | 05_reseni_nelinearnich_rovnic.tex | |
Kapitola12 | editovat | Bisekce | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 15:59 | 05a_bisekce.tex | |
Kapitola13 | editovat | Metoda sečen | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 15:59 | 05b_metoda_secen.tex | |
Kapitola14 | editovat | Regula falsi | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:00 | 05c_regula_falsi.tex | |
Kapitola15 | editovat | Metoda Newton-Raphsonova | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:00 | 05d_newton_raphsonova_metoda.tex | |
Kapitola16 | editovat | Hledání kořenu polynomu | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:00 | 05e_hledani_korenu_polynomu.tex | |
Kapitola17 | editovat | Mullerova metoda | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:01 | 05f_mullerova_metoda.tex | |
Kapitola18 | editovat | Prostá iterace | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:01 | 05g_prosta_iterace.tex | |
Kapitola19 | editovat | Metoda Newton-Raphson pro systémy rovnic | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:01 | 05h_newton_raphsonova_metoda_pro_systemy_rovnic.tex | |
Kapitola20 | editovat | Hledání extrémů funkcí | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:32 | 06_hledani_extremu_funkci.tex | |
Kapitola21 | editovat | Metoda zlatého řezu | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:03 | 06a_metoda_zlateho_rezu.tex | |
Kapitola22 | editovat | Parabolická iterpolace | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:04 | 06b_parabolicka_iterpolace.tex | |
Kapitola23 | editovat | Nelder Meadova metoda | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:09 | 06c_nelder_meadova_metoda.tex | |
Kapitola24 | editovat | Gradientní metody | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:09 | 06d_gradientni_metody.tex | |
Kapitola25 | editovat | Numerická integrace | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:32 | 07_numericka_integrace.tex | |
Kapitola26 | editovat | Kvadraturní vzorce | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:09 | 07a_kvadraturni_vzorce.tex | |
Kapitola27 | editovat | Integrály se singularitami | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:10 | 07b_integraly_se_singularitami.tex | |
Kapitola28 | editovat | Gaussovy kvadratury | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:20 | 07c_gaussovy_kvadratury.tex | |
Kapitola29 | editovat | Integrace Monte Carlo | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:20 | 07d_integrace_monte_carlo.tex | |
Kapitola30 | editovat | Obyčejné diferenciální rovnice | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:33 | 08_obycejne_diferencialni_rce.tex | |
Kapitola31 | editovat | Eulerova metoda | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:21 | 08a_eulerova_metoda.tex | |
Kapitola32 | editovat | Metoda středního bodu | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:21 | 08b_metoda_stredniho_bodu.tex | |
Kapitola33 | editovat | Heunova metoda | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:22 | 08c_heunova_metoda.tex | |
Kapitola34 | editovat | Runge Kuttovy metody | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:22 | 08d_runge_kuttovy_metody.tex | |
Kapitola35 | editovat | Metoda leap frog | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:22 | 08e_metoda_leap_frog.tex | |
Kapitola36 | editovat | Metoda prediktor korektor | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:22 | 08f_metoda_prediktor_korektor.tex | |
Kapitola37 | editovat | Metoda střelby | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:23 | 08g_metoda_strelby.tex | |
Kapitola38 | editovat | Metoda konečných diferencí | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:23 | 08h_metoda_konecnych_diferenci.tex | |
Kapitola39 | editovat | Variační metody | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:23 | 08i_variacni_metody.tex |
Zdrojový kód
% \wikiskriptum{NME01} \subsection{Metoda zlatého řezu} \begin{itemize} \item princip metody založen na tom, že potřebujeme znát funkční hodnoty ve třech bodech \(a<b<c\) \item pokud na \(\left< a,b \right>\) platí \(f(a)>f(b) \quad \land \quad f(b) < f(b) \implies\) funkce má na \(\left< a,b \right>\) lokální minimum \(\implies\) provedli bychom přirozeně \underline{intervalovou trisekci \(h=\frac{b-a}{3}\)} \(\implies u\coloneqq a+h,v\coloneqq b-h \implies\) dělí interval na 3 stejné části, ale po vyhodnocení vždy zůstane 1 z bodů uprostřed nového intervalu \(\implies \hookannotateunder{\underline{\text{neefektivní}}}{\underline{nebude využitelný}} \)\\ \(\implies\) snažíme se provézt takové rozdělení intervalu, aby se dala vypočtená hodnota funkce v některém bodě použít i v další iteraci \item \underline{odvození:} \begin{enumerate}[label=\roman*)] \item volme tedy délku kroku \(\underline{h=\rho\cdot (b-a)}\), kde \(\underline{\rho \in (\frac{1}{3},\frac{1}{2})}\)\\ body \(\implies \underline{u = a+h}\), \(\underline{v=b-h}\) dělí interval na \underline{3 nestejné díly} \item chceme \underline{nastavit \(\rho\)} tak, aby bod \(v\) hrál v intervalu \(\left< u,b \right>\) stejnou roli, jako \(u\) v intervalu \(\left< a,b\right>\) \(\leftarrow\) tzn. abychom ho mohli využít i v další iteraci\\ \(\Leftrightarrow\) chceme poměry: \[ \frac{v-u}{b-u} = \frac{u-a}{b-a}\quad\implies\quad \underline{\rho=\frac{v-u}{b-u}} \quad\land\quad \underline{\frac{b-u}{b-a}=1-\rho} \] % sem obrázek \item přepíšeme: \[ \boxed{\frac{\rho}{1-\rho} = 1-\rho} \Leftrightarrow f_0 = \rho^2-3\rho + 1 \implies \boxed{\rho=\frac{3-\sqrt{5}}{2} \approx 0.381\ldots } \] \item najdeme tedy hodnoty \(u,v\) a ptáme se \[ \boxed{ \begin{aligned} f(u) & > f(v) \implies \text{\scriptsize nový interval } \left< u, b \right> \\ f(u) & < f(v) \implies \text{\scriptsize nový interval } \left< a,v \right> \end{aligned} } \rightarrow \text{\scriptsize iterujeme v novém intervalu do potřebné přesnosti} \] \end{enumerate} \item \underline{chyba:} \(\varepsilon_{i+1} = (1-\rho)\varepsilon_i\) \(\implies\) lineární metoda \item zde se uplatní tzv. \underline{bookkeeping} = zachovávání hodnot pro další výpočty \end{itemize}