NME01:Kapitola19

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu NME01

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu NME01Kunzmart 5. 6. 202117:33
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůKunzmart 5. 6. 202117:59
Header editovatHlavičkový souborKunzmart 5. 6. 202116:54 header.tex
Kapitola1 editovatReprezentace čísel v počítačiKunzmart 5. 6. 202116:55 01_reprezentace_cisel_v_pocitaci.tex
Kapitola2 editovatChybyKunzmart 5. 6. 202116:55 02_chyby.tex
Kapitola3 editovatÚlohy lineární algebryKunzmart 5. 6. 202117:30 03_ulohy_lin_alg.tex
Kapitola4 editovatŘešení soustav Ax - bKunzmart 5. 6. 202116:56 03a_reseni_soustav_Ax-b.tex
Kapitola5 editovatVlastní číslaKunzmart 5. 6. 202116:56 03b_vlastni_cisla.tex
Kapitola6 editovatDeterminantKunzmart 5. 6. 202116:57 03c_determinant.tex
Kapitola7 editovatAproximace funkcíKunzmart 5. 6. 202117:31 04_aproximace_funkci.tex
Kapitola8 editovatInterpolaceKunzmart 5. 6. 202116:57 04a_interpolace.tex
Kapitola9 editovatČebyševova aproximaceKunzmart 5. 6. 202116:58 04b_cebysevovy_aproximace.tex
Kapitola10 editovatMetoda nejmenších čtvercůKunzmart 5. 6. 202116:58 04c_metoda_nejmensich_ctvercu.tex
Kapitola11 editovatŘešení nelineárních rovnicKunzmart 5. 6. 202117:32 05_reseni_nelinearnich_rovnic.tex
Kapitola12 editovatBisekceKunzmart 5. 6. 202116:59 05a_bisekce.tex
Kapitola13 editovatMetoda sečenKunzmart 5. 6. 202116:59 05b_metoda_secen.tex
Kapitola14 editovatRegula falsiKunzmart 5. 6. 202117:00 05c_regula_falsi.tex
Kapitola15 editovatMetoda Newton-RaphsonovaKunzmart 5. 6. 202117:00 05d_newton_raphsonova_metoda.tex
Kapitola16 editovatHledání kořenu polynomuKunzmart 5. 6. 202117:00 05e_hledani_korenu_polynomu.tex
Kapitola17 editovatMullerova metodaKunzmart 5. 6. 202117:01 05f_mullerova_metoda.tex
Kapitola18 editovatProstá iteraceKunzmart 5. 6. 202117:01 05g_prosta_iterace.tex
Kapitola19 editovatMetoda Newton-Raphson pro systémy rovnicKunzmart 5. 6. 202117:01 05h_newton_raphsonova_metoda_pro_systemy_rovnic.tex
Kapitola20 editovatHledání extrémů funkcíKunzmart 5. 6. 202117:32 06_hledani_extremu_funkci.tex
Kapitola21 editovatMetoda zlatého řezuKunzmart 5. 6. 202117:03 06a_metoda_zlateho_rezu.tex
Kapitola22 editovatParabolická iterpolaceKunzmart 5. 6. 202117:04 06b_parabolicka_iterpolace.tex
Kapitola23 editovatNelder Meadova metodaKunzmart 5. 6. 202117:09 06c_nelder_meadova_metoda.tex
Kapitola24 editovatGradientní metodyKunzmart 5. 6. 202117:09 06d_gradientni_metody.tex
Kapitola25 editovatNumerická integraceKunzmart 5. 6. 202117:32 07_numericka_integrace.tex
Kapitola26 editovatKvadraturní vzorceKunzmart 5. 6. 202117:09 07a_kvadraturni_vzorce.tex
Kapitola27 editovatIntegrály se singularitamiKunzmart 5. 6. 202117:10 07b_integraly_se_singularitami.tex
Kapitola28 editovatGaussovy kvadraturyKunzmart 5. 6. 202117:20 07c_gaussovy_kvadratury.tex
Kapitola29 editovatIntegrace Monte CarloKunzmart 5. 6. 202117:20 07d_integrace_monte_carlo.tex
Kapitola30 editovatObyčejné diferenciální rovniceKunzmart 5. 6. 202117:33 08_obycejne_diferencialni_rce.tex
Kapitola31 editovatEulerova metodaKunzmart 5. 6. 202117:21 08a_eulerova_metoda.tex
Kapitola32 editovatMetoda středního boduKunzmart 5. 6. 202117:21 08b_metoda_stredniho_bodu.tex
Kapitola33 editovatHeunova metodaKunzmart 5. 6. 202117:22 08c_heunova_metoda.tex
Kapitola34 editovatRunge Kuttovy metodyKunzmart 5. 6. 202117:22 08d_runge_kuttovy_metody.tex
Kapitola35 editovatMetoda leap frogKunzmart 5. 6. 202117:22 08e_metoda_leap_frog.tex
Kapitola36 editovatMetoda prediktor korektorKunzmart 5. 6. 202117:22 08f_metoda_prediktor_korektor.tex
Kapitola37 editovatMetoda střelbyKunzmart 5. 6. 202117:23 08g_metoda_strelby.tex
Kapitola38 editovatMetoda konečných diferencíKunzmart 5. 6. 202117:23 08h_metoda_konecnych_diferenci.tex
Kapitola39 editovatVariační metodyKunzmart 5. 6. 202117:23 08i_variacni_metody.tex

Zdrojový kód

% \wikiskriptum{NME01}
 
\subsection{Newton-Raphsonova metoda pro systémy rovnic}
\begin{itemize}
	\item máme soustavu nelineárních rovnic \(\vec{f}\left(\vec{\xi}\right)=\vec{0}\), kde \(\vec{\xi}\) je přesné řešení, které můžeme vyjádřit ve tvaru \(\vec{\xi}=\vec{x}+\delta\vec{x}\)
	\item \underline{odvození:}
	      \begin{enumerate}[label=\roman*)]
		      \item Taylorova věta pro funkci více proměnných
		            \[
			            f_j\left(\vec{\xi}\right) = f_j(\vec{x}+\delta\vec{x}) = f_j(\vec{x}) + \sum_{k=1}^{n} \annotateunder{\frac{\partial f_j}{\partial x_k}}{\text{složka Jakobiho matice \((\mathbb{J})_{jk}\)}} \delta x_k + \mathcal{O}(\delta \vec{x}^2)
		            \]
		      \item položíme rovno \(\vec{0}\) a přepíšeme:
		            \[
			            \begin{pmatrix}
				            \frac{\partial f_1}{\partial x_1} & \ldots & \frac{\partial f_1}{\partial x_n} \\
				            \vdots                            & \ddots & \vdots                            \\
				            \frac{\partial f_n}{\partial x_1} & \ldots & \frac{\partial f_n}{\partial x_n}
			            \end{pmatrix}
			            \begin{pmatrix}
				            \delta x_1 \\
				            \vdots     \\
				            \delta x_n
			            \end{pmatrix}
			            = -
			            \begin{pmatrix}
				            f_1(\vec{x}) \\
				            \vdots       \\
				            f_n(\vec{x})
			            \end{pmatrix}  \Leftrightarrow
			            \delta \vec{x}^{(k)} = - \left(\mathbb{J}\left(\vec{x}^{(k)}\right)\right)^{-1}\vec{f}\left(\vec{x}^{(k)}\right)
		            \]
		      \item na závěr získáme iterativní vztah:
		            \[
			            \boxed{\delta\vec{x}^{(k+1)}=\vec{x}^{(k)}+\delta\vec{x}^{(k)}}
		            \]
	      \end{enumerate}
	\item [\underline{pozn.:}] metoda pro \underline{vhodnou volbu} počátečního odhadu \underline{\(\vec{x}^{(0)}\)} \underline{konverguje téměř vždy!}
\end{itemize}

Citováno z „https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=NME01:Kapitola19&oldid=8389“