NME01:Kapitola1

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu NME01

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu NME01Kunzmart 5. 6. 202116:33
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůKunzmart 5. 6. 202116:59
Header editovatHlavičkový souborKunzmart 5. 6. 202115:54 header.tex
Kapitola1 editovatReprezentace čísel v počítačiKunzmart 5. 6. 202115:55 01_reprezentace_cisel_v_pocitaci.tex
Kapitola2 editovatChybyKunzmart 5. 6. 202115:55 02_chyby.tex
Kapitola3 editovatÚlohy lineární algebryKunzmart 5. 6. 202116:30 03_ulohy_lin_alg.tex
Kapitola4 editovatŘešení soustav Ax - bKunzmart 5. 6. 202115:56 03a_reseni_soustav_Ax-b.tex
Kapitola5 editovatVlastní číslaKunzmart 5. 6. 202115:56 03b_vlastni_cisla.tex
Kapitola6 editovatDeterminantKunzmart 5. 6. 202115:57 03c_determinant.tex
Kapitola7 editovatAproximace funkcíKunzmart 5. 6. 202116:31 04_aproximace_funkci.tex
Kapitola8 editovatInterpolaceKunzmart 5. 6. 202115:57 04a_interpolace.tex
Kapitola9 editovatČebyševova aproximaceKunzmart 5. 6. 202115:58 04b_cebysevovy_aproximace.tex
Kapitola10 editovatMetoda nejmenších čtvercůKunzmart 5. 6. 202115:58 04c_metoda_nejmensich_ctvercu.tex
Kapitola11 editovatŘešení nelineárních rovnicKunzmart 5. 6. 202116:32 05_reseni_nelinearnich_rovnic.tex
Kapitola12 editovatBisekceKunzmart 5. 6. 202115:59 05a_bisekce.tex
Kapitola13 editovatMetoda sečenKunzmart 5. 6. 202115:59 05b_metoda_secen.tex
Kapitola14 editovatRegula falsiKunzmart 5. 6. 202116:00 05c_regula_falsi.tex
Kapitola15 editovatMetoda Newton-RaphsonovaKunzmart 5. 6. 202116:00 05d_newton_raphsonova_metoda.tex
Kapitola16 editovatHledání kořenu polynomuKunzmart 5. 6. 202116:00 05e_hledani_korenu_polynomu.tex
Kapitola17 editovatMullerova metodaKunzmart 5. 6. 202116:01 05f_mullerova_metoda.tex
Kapitola18 editovatProstá iteraceKunzmart 5. 6. 202116:01 05g_prosta_iterace.tex
Kapitola19 editovatMetoda Newton-Raphson pro systémy rovnicKunzmart 5. 6. 202116:01 05h_newton_raphsonova_metoda_pro_systemy_rovnic.tex
Kapitola20 editovatHledání extrémů funkcíKunzmart 5. 6. 202116:32 06_hledani_extremu_funkci.tex
Kapitola21 editovatMetoda zlatého řezuKunzmart 5. 6. 202116:03 06a_metoda_zlateho_rezu.tex
Kapitola22 editovatParabolická iterpolaceKunzmart 5. 6. 202116:04 06b_parabolicka_iterpolace.tex
Kapitola23 editovatNelder Meadova metodaKunzmart 5. 6. 202116:09 06c_nelder_meadova_metoda.tex
Kapitola24 editovatGradientní metodyKunzmart 5. 6. 202116:09 06d_gradientni_metody.tex
Kapitola25 editovatNumerická integraceKunzmart 5. 6. 202116:32 07_numericka_integrace.tex
Kapitola26 editovatKvadraturní vzorceKunzmart 5. 6. 202116:09 07a_kvadraturni_vzorce.tex
Kapitola27 editovatIntegrály se singularitamiKunzmart 5. 6. 202116:10 07b_integraly_se_singularitami.tex
Kapitola28 editovatGaussovy kvadraturyKunzmart 5. 6. 202116:20 07c_gaussovy_kvadratury.tex
Kapitola29 editovatIntegrace Monte CarloKunzmart 5. 6. 202116:20 07d_integrace_monte_carlo.tex
Kapitola30 editovatObyčejné diferenciální rovniceKunzmart 5. 6. 202116:33 08_obycejne_diferencialni_rce.tex
Kapitola31 editovatEulerova metodaKunzmart 5. 6. 202116:21 08a_eulerova_metoda.tex
Kapitola32 editovatMetoda středního boduKunzmart 5. 6. 202116:21 08b_metoda_stredniho_bodu.tex
Kapitola33 editovatHeunova metodaKunzmart 5. 6. 202116:22 08c_heunova_metoda.tex
Kapitola34 editovatRunge Kuttovy metodyKunzmart 5. 6. 202116:22 08d_runge_kuttovy_metody.tex
Kapitola35 editovatMetoda leap frogKunzmart 5. 6. 202116:22 08e_metoda_leap_frog.tex
Kapitola36 editovatMetoda prediktor korektorKunzmart 5. 6. 202116:22 08f_metoda_prediktor_korektor.tex
Kapitola37 editovatMetoda střelbyKunzmart 5. 6. 202116:23 08g_metoda_strelby.tex
Kapitola38 editovatMetoda konečných diferencíKunzmart 5. 6. 202116:23 08h_metoda_konecnych_diferenci.tex
Kapitola39 editovatVariační metodyKunzmart 5. 6. 202116:23 08i_variacni_metody.tex

Zdrojový kód

% \wikiskriptum{NME01}
 
\section{Reprezentace čísel v počítači}
2 základní způsoby:
\begin{itemize}
	\item \underline{celá čísla}:
	      \begin{itemize}
		      \vspace{-1 em}
		      \item datový typ \underline{integer}: \stackengine{\stackgap}{\(\toverbrace{ 2 \text{ byty} = 16 \text{ bitů} }  \)}{\scriptsize{záleží na konkrétním programovacím jazyce}}{O}{c}{F}{T}{S} \(  = 2^{16} \text{ čísel} \implies \text{ rozsah } \langle -2^{15},2^{15}-1\rangle  \)
		      \item datový typ \underline{longint}: \(  4 \text{ byty} = 32 \text{ bitů} = 2^{32} \text{ čísel} \implies \text{ rozsah } \langle -2^{31},2^{31}-1\rangle  \)
	      \end{itemize}
	\item \underline{reálná čísla}:
	      \begin{itemize}
		      \item[=] floating point, pohyblivá desetinná čárka
		      \item vyjádříme jako: \( \tunderbrace{ \text{znaménko} }^{\pm}_{1 \text{ bit}}\times \tunderbrace{ \text{mantisa} }^{5,4827311\ldots}_{\text{int/longint}}\times  \) \stackon{exponent}{\scriptsize{\( 10^{\pm e} \)}} \(  \leftarrow  \) uložena v binární soustavě
		      \item \underline{matisa} (=signifikand):
		            \begin{itemize}
			            \item počet bitů určuje \underline{přesnost} čísla \( \rightarrow \) \underline{omezená} datovým typem (float/double)
			            \item číslo reprezentováno ve dvojkové soustavě: \( \tunderbrace{1,\ldots}_{\text{interval } \left< 1,2 \right>}\cdot 2^{e} \)
			            \item interval \( \left< 1,2 \right>  \) je rozdělený rovnoměrně a do paměti se uloží jen čísla \( 1,1+\varepsilon,1+2\varepsilon,\ldots ,2 - \varepsilon \rightarrow \)  \underline{strojové \( \varepsilon \)} = nejmenší \( \varepsilon \), které po přičtení k jedničce dá číslo odlišné od jedničky (např. \( 1+\frac{\varepsilon}{2} = 1 \), ale \( 1+\varepsilon \neq 1 \))
			            \item čím \underline{více platných číslic} \( \implies \) \underline{menší \( \varepsilon \)}
			            \item na intervalu \( \left< 2, 4 \right> \) jsou také čísla rozdělena rovnoměrně krokem \( \varepsilon\cdot 2^e \)\\
			                  \( \implies \) interval rozdělen jako \( 2,2+2\varepsilon,\ldots,4-2\varepsilon \)\\
			                  \( \implies \) obecně pro libovolnou soustavu o základu \( \beta \) platí, že velikost kroku na intervalu \(\left<\beta^{e},\beta^{e+1} \right>\) je \( \varepsilon = \beta^e\cdot\varepsilon_\text{min} \)
		            \end{itemize}
		      \item \underline{přesnost}:
		            \begin{itemize}
			            \item \underline{jednoduchá přesnost}:
			                  \begin{itemize}
				                  \item  \( 4 \) byty  \( = 32 \) bitů \( = 1 \) znaménko \( \times \) 23 mantisa \( \times \) 8 exponent
				                  \item strojová přesnost: \( \varepsilon_m = 2^{-23}\doteq 10^{-7} \) \ldots 7 dekadických cifer přesnosti
			                  \end{itemize}
			            \item \underline{dvojnásobná přesnost}:
			                  \begin{itemize}
				                  \item 8 bytů = 64 bitů = 1 znaménko \( \times \) 52 mantisa \( \times \) 11 exponent
				                  \item strojová přesnost: \( \varepsilon_m = 2^{-52} \doteq 10^{-16} \) \ldots 16 dekadických cifer přesnosti
			                  \end{itemize}
		            \end{itemize}
	      \end{itemize}
 
\end{itemize}
 
\subsection{Generátory náhodných čísel}
\begin{itemize}
	\item  počítač je \underline{ryze deterministický} \(\implies\) problém generace skutečně náhodných čísel
	\item metody Monte Carlo = metody užívající generátory náhodných čísel
	\item programovací jazyky mají základní knihovny pro generování náhodných čísel, ale ty jsou obvykle \underline{generovány s} nějakou \underline{periodou}
	\item dalším problémem je tzv. \underline{sekvenční korelace} = korelace po sobě jdoucích náhodných hodnot
	\item lze generovat náhodná čísla i s nějakým rozdělením \(f(x)\rightarrow\) primitivní funkce musí být invertibilní, abychom mohli psát \(\underline{x = F^{-1}(y)}\), kde \(y \in \left<0,1 \right>\), \(y\) je náhodné číslo a \(x\) hledáme podle rozdělení
\end{itemize}

Citováno z „https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=NME01:Kapitola1&oldid=8371“