…metoda řízené relaxace (nevyžaduje se, následující věta však bude užitečná i dále). U soustavy lineárních alebraických rovnic s regulární maticí lze rovnic

\vec u^T & \alpha …ceni12}) a dostaneme $\vec r=\hat D^{-1}\hat L^{-1}\vec v$, $\vec l^T=\vec u^T\hat R^{-1}\hat D^{-1}\, \delta=\alpha-\vec l^T\hat D\vec r$. Našli jsme

…$n\times n$ (v jednom musí být po celou dobu uložena matice soustavy). U LR-algoritmu stačí jediné pole o rozměrech $n\times n$. Je-li matice so …dničkami na diagonále $\mathcal L_s$ a horní trojúhelníkovou matici $\mathcal R_s$.

\newcommand{\separator}{\hrulefill} % or pagebreak if u wanna \newcommand{\rint}{\mathcal{R}\!\!\int}

\def\mathfrak{\mathcal} % pokud neni k dispozici frak \newcommand{\M}{{\mathcal M}}

\matice U\tucne y(a)+\matice V\tucne y(b)=\tucne c, kde $\matice U,\,\matice V\in\mathbbm R^{n,n}$ a $\tucne c\in\mathbbm R^n$.

$\Gamma$ po částech třídy $\mathcal C^1$. Zabývejme se lineární parciální u&=\gamma_0\quad\text{na }\gamma_h.

$\Gamma$ po částech třídy $\mathcal C^1$, $L$ je eliptický parciální budeme značit $u$, resp. $\widehat u$.

\tucne U = (\rho, \rho v, E) \qquad , \qquad \tucne F(\tucne U) = (\rho v, \rho v^2 + p, v(E + p)) …artial\tucne U}{\partial t}+\frac\partial{\partial x}\left(\tucne F(\tucne U)\right)=\tucne0.

: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ borelovsky měřitelná na $ \left(\Omega,\mathcal{B} \right) $ taková, > 0 \right)\left(\forall M \in \mathcal{B}_n \right) $ platí

kde $ A_j \in \mathcal{A},\ a_j \in \mathbb{R} $. Integrál takové funkce $ \varphi $ vzhledem k a u Vrány jsme to dělali obdobně, totiž

Buď $ X \in \mathcal{L}_1 $. Potom pro každé $ \varepsilon > 0 $ platí Buď $ X \in \mathcal{L}_2 $. Potom pro každé $ \varepsilon > 0 $ platí

…_j \right)_{j=1}^{N} $ náhodné veličiny na prostorech $ \left(\Omega_j,\mathcal{A}_j, \mathrm{P}_j \right) $ s rozděleními $ \mathrm{P}^{X_j} = \mathrm{P …dehat{N} \right) = \sigma \left( \times_{k=1}^{l} A_{j_k}\ :\ A_{j_k} \in \mathcal{A}_{j_k},\ l \in \widehat{N} \right) $$

\def\mathfrak{\mathcal} % pokud neni k dispozici frak \newcommand{\M}{{\mathcal M}}

…tné, tj. pro nekonečnou dimenzi věta neplatí. Protipříklad: Nechť $\mathcal P_{[0,1]}$ je prostor reálných polynomů definovaných na $[0,1]$, na ně v~abs. hodnotě je část výrazu z~definice derivace, u~druhého členu je to

\newcommand{\px}{\mathcal{X}} % pytlickovo x \newcommand{\jak}{\mathcal{J}} % jakobian

V dalších příkladech už budeme pokračovat rychleji. V tomto jsme problém rozebrali až do morku \[ u = \frac{y^2}{x}, \ v = \sqrt{xy}. \]

Pro spojitou náhodnou veličinu $x\in\mathcal{X}$ s hustotou pravděpodobnosti $w(x)$ se entropie definuje analogicky vzt $$S = -\int\limits_\mathcal{X} w(x)\ln w(x) dx.$$

Uvažujme systém s mikrostavy $x\in\mathcal{X}$. Systém má zadané střední hodnoty funkcí $A_j$ definovaných na m Z(\lambda_j) = \int\limits_\mathcal{X}\exp\left(-\sum_{j} \lambda_j A_j(x)\right)dx.

\newcommand{\iu}{\' u} \newcommand{\uu}{\r u}