NME01:Kapitola7

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu NME01

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu NME01Kunzmart 5. 6. 202116:33
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůKunzmart 5. 6. 202116:59
Header editovatHlavičkový souborKunzmart 5. 6. 202115:54 header.tex
Kapitola1 editovatReprezentace čísel v počítačiKunzmart 5. 6. 202115:55 01_reprezentace_cisel_v_pocitaci.tex
Kapitola2 editovatChybyKunzmart 5. 6. 202115:55 02_chyby.tex
Kapitola3 editovatÚlohy lineární algebryKunzmart 5. 6. 202116:30 03_ulohy_lin_alg.tex
Kapitola4 editovatŘešení soustav Ax - bKunzmart 5. 6. 202115:56 03a_reseni_soustav_Ax-b.tex
Kapitola5 editovatVlastní číslaKunzmart 5. 6. 202115:56 03b_vlastni_cisla.tex
Kapitola6 editovatDeterminantKunzmart 5. 6. 202115:57 03c_determinant.tex
Kapitola7 editovatAproximace funkcíKunzmart 5. 6. 202116:31 04_aproximace_funkci.tex
Kapitola8 editovatInterpolaceKunzmart 5. 6. 202115:57 04a_interpolace.tex
Kapitola9 editovatČebyševova aproximaceKunzmart 5. 6. 202115:58 04b_cebysevovy_aproximace.tex
Kapitola10 editovatMetoda nejmenších čtvercůKunzmart 5. 6. 202115:58 04c_metoda_nejmensich_ctvercu.tex
Kapitola11 editovatŘešení nelineárních rovnicKunzmart 5. 6. 202116:32 05_reseni_nelinearnich_rovnic.tex
Kapitola12 editovatBisekceKunzmart 5. 6. 202115:59 05a_bisekce.tex
Kapitola13 editovatMetoda sečenKunzmart 5. 6. 202115:59 05b_metoda_secen.tex
Kapitola14 editovatRegula falsiKunzmart 5. 6. 202116:00 05c_regula_falsi.tex
Kapitola15 editovatMetoda Newton-RaphsonovaKunzmart 5. 6. 202116:00 05d_newton_raphsonova_metoda.tex
Kapitola16 editovatHledání kořenu polynomuKunzmart 5. 6. 202116:00 05e_hledani_korenu_polynomu.tex
Kapitola17 editovatMullerova metodaKunzmart 5. 6. 202116:01 05f_mullerova_metoda.tex
Kapitola18 editovatProstá iteraceKunzmart 5. 6. 202116:01 05g_prosta_iterace.tex
Kapitola19 editovatMetoda Newton-Raphson pro systémy rovnicKunzmart 5. 6. 202116:01 05h_newton_raphsonova_metoda_pro_systemy_rovnic.tex
Kapitola20 editovatHledání extrémů funkcíKunzmart 5. 6. 202116:32 06_hledani_extremu_funkci.tex
Kapitola21 editovatMetoda zlatého řezuKunzmart 5. 6. 202116:03 06a_metoda_zlateho_rezu.tex
Kapitola22 editovatParabolická iterpolaceKunzmart 5. 6. 202116:04 06b_parabolicka_iterpolace.tex
Kapitola23 editovatNelder Meadova metodaKunzmart 5. 6. 202116:09 06c_nelder_meadova_metoda.tex
Kapitola24 editovatGradientní metodyKunzmart 5. 6. 202116:09 06d_gradientni_metody.tex
Kapitola25 editovatNumerická integraceKunzmart 5. 6. 202116:32 07_numericka_integrace.tex
Kapitola26 editovatKvadraturní vzorceKunzmart 5. 6. 202116:09 07a_kvadraturni_vzorce.tex
Kapitola27 editovatIntegrály se singularitamiKunzmart 5. 6. 202116:10 07b_integraly_se_singularitami.tex
Kapitola28 editovatGaussovy kvadraturyKunzmart 5. 6. 202116:20 07c_gaussovy_kvadratury.tex
Kapitola29 editovatIntegrace Monte CarloKunzmart 5. 6. 202116:20 07d_integrace_monte_carlo.tex
Kapitola30 editovatObyčejné diferenciální rovniceKunzmart 5. 6. 202116:33 08_obycejne_diferencialni_rce.tex
Kapitola31 editovatEulerova metodaKunzmart 5. 6. 202116:21 08a_eulerova_metoda.tex
Kapitola32 editovatMetoda středního boduKunzmart 5. 6. 202116:21 08b_metoda_stredniho_bodu.tex
Kapitola33 editovatHeunova metodaKunzmart 5. 6. 202116:22 08c_heunova_metoda.tex
Kapitola34 editovatRunge Kuttovy metodyKunzmart 5. 6. 202116:22 08d_runge_kuttovy_metody.tex
Kapitola35 editovatMetoda leap frogKunzmart 5. 6. 202116:22 08e_metoda_leap_frog.tex
Kapitola36 editovatMetoda prediktor korektorKunzmart 5. 6. 202116:22 08f_metoda_prediktor_korektor.tex
Kapitola37 editovatMetoda střelbyKunzmart 5. 6. 202116:23 08g_metoda_strelby.tex
Kapitola38 editovatMetoda konečných diferencíKunzmart 5. 6. 202116:23 08h_metoda_konecnych_diferenci.tex
Kapitola39 editovatVariační metodyKunzmart 5. 6. 202116:23 08i_variacni_metody.tex

Zdrojový kód

% \wikiskriptum{NME01}
 
\section{Aproximace funkcí a interpolace}
\begin{itemize}
	\item aproximace je nalezení blízké funkce již známé jiné funkce, která z není z nějakého důvodů vyhovující a interpolace je proložení známých bodů funkcí
	\item pro aproximaci a interpolaci se používají nejčastěji
	      \stackengine{\stackgap}{\underline{polynomy}}
	      {\scriptsize \(\hookrightarrow \Phi_{m}(x)=c_0 + c_1 x + \ldots + c_m x^{m}\) }{U}{l}{F}{T}{S}
	      nebo
	      \stackengine{\stackgap}{\underline{zobecněné polynomy}}
	      {\scriptsize \hspace{8 em} \(
		      \begin{aligned}
			      \hookrightarrow & \Phi_{m}(x)=c_0 g_0(x) + c_1 g_1(x) + \ldots + c_m g_m (x)\text{,} \\
			                      & \text{kde } (g_{0}(x),\ldots ,g_{m}(x)) \text{ je systém LN hlad-} \\
			                      & \text{-kých funkcí}
		      \end{aligned}\)}{U}{l}{F}{T}{S}
	      \vspace{-2em}
	\item \underline{důvody aproximace:}
	      \begin{itemize}
		      \item \underline{náročný výpočet} funkce
		      \item snazší \underline{počítání derivace} nebo \underline{integrálu}
		      \item funkce zadaná \underline{implicitně} nebo \underline{tabulkou hodnot} (naměřené nebo spočtené)
	      \end{itemize}
	\item \underline{typy aproximace a interpolace:}
	      \begin{itemize}
		      \item \underline{interpolační aproximace:}
		            \begin{itemize}
			            \item  hledáme funkci \(\Phi_{m}(x)\), která má v zadaných bodech \((x_0,\ldots,x_{n})\) stejnou hodnotu (i derivace) jako původní funkce
			            \item \underline{globální interpolace} = v celém intervalu \(\left<x_0, x_{n} \right>\) jsou \underline{koeficienty \(\Phi_{m}\) stejné}
			            \item \underline{lokální interpolace} = interval \(\left<x_0,x_{n} \right>\) rozdělen na podintervaly, v každém podintervalu má interpolační funkce \underline{různé koeficienty} \(\rightarrow\) spliny
			            \item \underline{extrapolace} = funkční hodnoty hledáme i mimo interval \(\left<x_0, x_{n} \right>\)
		            \end{itemize}
		      \item \underline{Čebyševovy aproximace:}
		            \begin{itemize}
			            \item  hledáme funkci \(\Phi_{m}(x)\) tak, aby se na intervalu \(\left< a,b \right>\) minimalizoval rozdíl \(f(x)\) a \(\Phi_{m}(x)\)\\ \(\implies\) \underline{minimalizujeme největší chybu!}
			                  \[
				                  \boxed{\max_{x \in \left<a,b \right>} |f(x) -\Phi_{m}(x)|}\text{\scriptsize\ldots minimalizujeme}
			                  \]
		            \end{itemize}
		      \item \underline{metoda nejmenších čtverců:}
		            \begin{itemize}
			            \item  minimalizace: \(\int_a^b w(x)[f(x)-\Phi_{m}(x)]^2\d{x}\) nebo \(\sum_{i=0}^{n} w(x_{i})[f(x_{i})-\Phi_{m}(x_{i})]^2\), kde \(w(x)\) je váha metody
			            \item aproximační funkce \underline{nemusí procházet všemi body!}
		            \end{itemize}
	      \end{itemize}
\end{itemize}
 
\input{04a_interpolace.tex}
\input{04b_cebysevovy_aproximace.tex}
\input{04c_metoda_nejmensich_ctvercu.tex}

Citováno z „https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=NME01:Kapitola7&oldid=8416“