NME01:Kapitola17

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu NME01

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu NME01Kunzmart 5. 6. 202116:33
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůKunzmart 5. 6. 202116:59
Header editovatHlavičkový souborKunzmart 5. 6. 202115:54 header.tex
Kapitola1 editovatReprezentace čísel v počítačiKunzmart 5. 6. 202115:55 01_reprezentace_cisel_v_pocitaci.tex
Kapitola2 editovatChybyKunzmart 5. 6. 202115:55 02_chyby.tex
Kapitola3 editovatÚlohy lineární algebryKunzmart 5. 6. 202116:30 03_ulohy_lin_alg.tex
Kapitola4 editovatŘešení soustav Ax - bKunzmart 5. 6. 202115:56 03a_reseni_soustav_Ax-b.tex
Kapitola5 editovatVlastní číslaKunzmart 5. 6. 202115:56 03b_vlastni_cisla.tex
Kapitola6 editovatDeterminantKunzmart 5. 6. 202115:57 03c_determinant.tex
Kapitola7 editovatAproximace funkcíKunzmart 5. 6. 202116:31 04_aproximace_funkci.tex
Kapitola8 editovatInterpolaceKunzmart 5. 6. 202115:57 04a_interpolace.tex
Kapitola9 editovatČebyševova aproximaceKunzmart 5. 6. 202115:58 04b_cebysevovy_aproximace.tex
Kapitola10 editovatMetoda nejmenších čtvercůKunzmart 5. 6. 202115:58 04c_metoda_nejmensich_ctvercu.tex
Kapitola11 editovatŘešení nelineárních rovnicKunzmart 5. 6. 202116:32 05_reseni_nelinearnich_rovnic.tex
Kapitola12 editovatBisekceKunzmart 5. 6. 202115:59 05a_bisekce.tex
Kapitola13 editovatMetoda sečenKunzmart 5. 6. 202115:59 05b_metoda_secen.tex
Kapitola14 editovatRegula falsiKunzmart 5. 6. 202116:00 05c_regula_falsi.tex
Kapitola15 editovatMetoda Newton-RaphsonovaKunzmart 5. 6. 202116:00 05d_newton_raphsonova_metoda.tex
Kapitola16 editovatHledání kořenu polynomuKunzmart 5. 6. 202116:00 05e_hledani_korenu_polynomu.tex
Kapitola17 editovatMullerova metodaKunzmart 5. 6. 202116:01 05f_mullerova_metoda.tex
Kapitola18 editovatProstá iteraceKunzmart 5. 6. 202116:01 05g_prosta_iterace.tex
Kapitola19 editovatMetoda Newton-Raphson pro systémy rovnicKunzmart 5. 6. 202116:01 05h_newton_raphsonova_metoda_pro_systemy_rovnic.tex
Kapitola20 editovatHledání extrémů funkcíKunzmart 5. 6. 202116:32 06_hledani_extremu_funkci.tex
Kapitola21 editovatMetoda zlatého řezuKunzmart 5. 6. 202116:03 06a_metoda_zlateho_rezu.tex
Kapitola22 editovatParabolická iterpolaceKunzmart 5. 6. 202116:04 06b_parabolicka_iterpolace.tex
Kapitola23 editovatNelder Meadova metodaKunzmart 5. 6. 202116:09 06c_nelder_meadova_metoda.tex
Kapitola24 editovatGradientní metodyKunzmart 5. 6. 202116:09 06d_gradientni_metody.tex
Kapitola25 editovatNumerická integraceKunzmart 5. 6. 202116:32 07_numericka_integrace.tex
Kapitola26 editovatKvadraturní vzorceKunzmart 5. 6. 202116:09 07a_kvadraturni_vzorce.tex
Kapitola27 editovatIntegrály se singularitamiKunzmart 5. 6. 202116:10 07b_integraly_se_singularitami.tex
Kapitola28 editovatGaussovy kvadraturyKunzmart 5. 6. 202116:20 07c_gaussovy_kvadratury.tex
Kapitola29 editovatIntegrace Monte CarloKunzmart 5. 6. 202116:20 07d_integrace_monte_carlo.tex
Kapitola30 editovatObyčejné diferenciální rovniceKunzmart 5. 6. 202116:33 08_obycejne_diferencialni_rce.tex
Kapitola31 editovatEulerova metodaKunzmart 5. 6. 202116:21 08a_eulerova_metoda.tex
Kapitola32 editovatMetoda středního boduKunzmart 5. 6. 202116:21 08b_metoda_stredniho_bodu.tex
Kapitola33 editovatHeunova metodaKunzmart 5. 6. 202116:22 08c_heunova_metoda.tex
Kapitola34 editovatRunge Kuttovy metodyKunzmart 5. 6. 202116:22 08d_runge_kuttovy_metody.tex
Kapitola35 editovatMetoda leap frogKunzmart 5. 6. 202116:22 08e_metoda_leap_frog.tex
Kapitola36 editovatMetoda prediktor korektorKunzmart 5. 6. 202116:22 08f_metoda_prediktor_korektor.tex
Kapitola37 editovatMetoda střelbyKunzmart 5. 6. 202116:23 08g_metoda_strelby.tex
Kapitola38 editovatMetoda konečných diferencíKunzmart 5. 6. 202116:23 08h_metoda_konecnych_diferenci.tex
Kapitola39 editovatVariační metodyKunzmart 5. 6. 202116:23 08i_variacni_metody.tex

Zdrojový kód

% \wikiskriptum{NME01}
 
\subsection{M\"ullerova metoda}
\begin{itemize}
	\item generalizuje metodu sečen a používá kvadratickou interpolaci mezi 3 body \(x_{i},x_{i-1},x_{i-2}\)
	\item umožňuje nalézt i \underline{komplexní kořeny}
	\item \underline{odvození:}
	      \begin{enumerate}[label=\roman*)]
		      \item volíme kvadratický polynom \(\boxed{p(x) = a(x-x_{i-1})^2 + b(x-x_{i-1}) + c}\)
		      \item protože \(p(x)\) prochází danými body, získáme soustavu:
		            \[
			            \begin{aligned}
				            p(x_{i-2}) = a (x_{i-2})^2 + b(x_{i-2}-x_{i-1}) + c                                                   & = f(x_{i-2}) \\
				            p(x_{i-1}) = a{\underbrace{(x_{i-1}-x_{i-1})}_{=0}}^2 + b\underbrace{(x_{i-1} -x_{i-1})}_{=0} + c = c & = f(x_{i-1}) \\
				            p(x_i) = a(x_i - x_{i-1})^2 + b(x_{i}-x_{i-1}) + c                                                    & = f(x_{i})
			            \end{aligned}
		            \]
		      \item provedeme substituci:
		            \[
			            h_1\coloneqq x_i - x_{i-1} \land h_2 \coloneqq x_{i-1} - x_{i-2}
		            \]
		            \(\implies\) dosazením a po úpravě dostaneme: \[
			            \begin{aligned}
				            ah_1^2+bh_1   & = f(x_i) -f(x_{i-1})      \\
				            ah_2^2 - bh_2 & = f(x_{i-2}) - f(x_{i-1}) \\
			            \end{aligned}
		            \]
		      \item ze znalosti koeficientů \(a,b,c\) dopočítáme:
		            \[
			            \begin{aligned}
				            x_{i+1}:\qquad & p(x_{i+1})=a{\underbrace{(x_{i+1}-x_{i-1})}_{= \frac{1}{r}}}^2 + b(x_{i+1}-x_{i-1}) + c = 0               \\
				                           & \implies \quad  0=cr^2+br+a \rightarrow r_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac} }{2c}=\frac{1}{x_{i+1}-x_{i-1}}
			            \end{aligned}
		            \]
		      \item  \(\lefteqn{\phantom{x_{i+1}= x_{i-1}-}\hookannotateunder{\phantom{\boxed{\frac{2c}{b\mp a\sqrt{ b^2-4ac}}}}}{\underline{iterační vztah}}}
		            \boxed{x_{i+1}= x_{i-1}-\frac{2c}{b \mp \sqrt{ b^2-4ac}}}\), kde znaménko ve jmenovateli volíme tak, aby byl jmenovatel největší v absolutní\\
		            hodnotě \(\leftarrow\) snažíme se snížit relativní chybu způsobenou zaokrouhlením
	      \end{enumerate}
\end{itemize}

Citováno z „https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=NME01:Kapitola17&oldid=8387“