NME01:Kapitola15

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu NME01

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu NME01Kunzmart 5. 6. 202116:33
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůKunzmart 5. 6. 202116:59
Header editovatHlavičkový souborKunzmart 5. 6. 202115:54 header.tex
Kapitola1 editovatReprezentace čísel v počítačiKunzmart 5. 6. 202115:55 01_reprezentace_cisel_v_pocitaci.tex
Kapitola2 editovatChybyKunzmart 5. 6. 202115:55 02_chyby.tex
Kapitola3 editovatÚlohy lineární algebryKunzmart 5. 6. 202116:30 03_ulohy_lin_alg.tex
Kapitola4 editovatŘešení soustav Ax - bKunzmart 5. 6. 202115:56 03a_reseni_soustav_Ax-b.tex
Kapitola5 editovatVlastní číslaKunzmart 5. 6. 202115:56 03b_vlastni_cisla.tex
Kapitola6 editovatDeterminantKunzmart 5. 6. 202115:57 03c_determinant.tex
Kapitola7 editovatAproximace funkcíKunzmart 5. 6. 202116:31 04_aproximace_funkci.tex
Kapitola8 editovatInterpolaceKunzmart 5. 6. 202115:57 04a_interpolace.tex
Kapitola9 editovatČebyševova aproximaceKunzmart 5. 6. 202115:58 04b_cebysevovy_aproximace.tex
Kapitola10 editovatMetoda nejmenších čtvercůKunzmart 5. 6. 202115:58 04c_metoda_nejmensich_ctvercu.tex
Kapitola11 editovatŘešení nelineárních rovnicKunzmart 5. 6. 202116:32 05_reseni_nelinearnich_rovnic.tex
Kapitola12 editovatBisekceKunzmart 5. 6. 202115:59 05a_bisekce.tex
Kapitola13 editovatMetoda sečenKunzmart 5. 6. 202115:59 05b_metoda_secen.tex
Kapitola14 editovatRegula falsiKunzmart 5. 6. 202116:00 05c_regula_falsi.tex
Kapitola15 editovatMetoda Newton-RaphsonovaKunzmart 5. 6. 202116:00 05d_newton_raphsonova_metoda.tex
Kapitola16 editovatHledání kořenu polynomuKunzmart 5. 6. 202116:00 05e_hledani_korenu_polynomu.tex
Kapitola17 editovatMullerova metodaKunzmart 5. 6. 202116:01 05f_mullerova_metoda.tex
Kapitola18 editovatProstá iteraceKunzmart 5. 6. 202116:01 05g_prosta_iterace.tex
Kapitola19 editovatMetoda Newton-Raphson pro systémy rovnicKunzmart 5. 6. 202116:01 05h_newton_raphsonova_metoda_pro_systemy_rovnic.tex
Kapitola20 editovatHledání extrémů funkcíKunzmart 5. 6. 202116:32 06_hledani_extremu_funkci.tex
Kapitola21 editovatMetoda zlatého řezuKunzmart 5. 6. 202116:03 06a_metoda_zlateho_rezu.tex
Kapitola22 editovatParabolická iterpolaceKunzmart 5. 6. 202116:04 06b_parabolicka_iterpolace.tex
Kapitola23 editovatNelder Meadova metodaKunzmart 5. 6. 202116:09 06c_nelder_meadova_metoda.tex
Kapitola24 editovatGradientní metodyKunzmart 5. 6. 202116:09 06d_gradientni_metody.tex
Kapitola25 editovatNumerická integraceKunzmart 5. 6. 202116:32 07_numericka_integrace.tex
Kapitola26 editovatKvadraturní vzorceKunzmart 5. 6. 202116:09 07a_kvadraturni_vzorce.tex
Kapitola27 editovatIntegrály se singularitamiKunzmart 5. 6. 202116:10 07b_integraly_se_singularitami.tex
Kapitola28 editovatGaussovy kvadraturyKunzmart 5. 6. 202116:20 07c_gaussovy_kvadratury.tex
Kapitola29 editovatIntegrace Monte CarloKunzmart 5. 6. 202116:20 07d_integrace_monte_carlo.tex
Kapitola30 editovatObyčejné diferenciální rovniceKunzmart 5. 6. 202116:33 08_obycejne_diferencialni_rce.tex
Kapitola31 editovatEulerova metodaKunzmart 5. 6. 202116:21 08a_eulerova_metoda.tex
Kapitola32 editovatMetoda středního boduKunzmart 5. 6. 202116:21 08b_metoda_stredniho_bodu.tex
Kapitola33 editovatHeunova metodaKunzmart 5. 6. 202116:22 08c_heunova_metoda.tex
Kapitola34 editovatRunge Kuttovy metodyKunzmart 5. 6. 202116:22 08d_runge_kuttovy_metody.tex
Kapitola35 editovatMetoda leap frogKunzmart 5. 6. 202116:22 08e_metoda_leap_frog.tex
Kapitola36 editovatMetoda prediktor korektorKunzmart 5. 6. 202116:22 08f_metoda_prediktor_korektor.tex
Kapitola37 editovatMetoda střelbyKunzmart 5. 6. 202116:23 08g_metoda_strelby.tex
Kapitola38 editovatMetoda konečných diferencíKunzmart 5. 6. 202116:23 08h_metoda_konecnych_diferenci.tex
Kapitola39 editovatVariační metodyKunzmart 5. 6. 202116:23 08i_variacni_metody.tex

Zdrojový kód

% \wikiskriptum{NME01}
 
\subsection{Newton-Rhapsonova metoda}
\begin{itemize}
	\item  [=] metoda tečen
	\item využívá \underline{1. derivaci} funkce, pokud lze snadno hledat
	\item \underline{odvození metody:}
	      \begin{enumerate}[label=\roman*)]
		      \item použijeme k sestrojení tečny Taylorův rozvoj v okolí bodu \(x_{i}\)
		            \begin{equation*}
			            f(x) = f(x_{i}) + f'(x_{i})(x - x_{i}) + \mathcal{O}(x_{i}^2) \rightarrow y(x) = f(x) \approx f(x_{i}) + f'(x_{i})(x-x_{i})
		            \end{equation*}
		      \item vyjádříme \(x\) z podmínky \(y=0\), neboť hledáme průsečík s osou \(x\)
		            \[
			            \boxed{
				            x_{i+1} = x_{i} - \frac{f(x_{i})}{f'(x_{i})}
			            }\text{\scriptsize\  \ldots \underline{iterační vztah}}
		            \]
	      \end{enumerate}
	\item \underline{řád přesnosti:}
	      \begin{enumerate}[label=\roman*)]
		      \item chyba v \(i+1\) kroku je \(\varepsilon_{i+1} = x-x_{i+1}\)\\
		            \(\hookrightarrow\) upravíme
		            \[
			            \varepsilon_{i+1}=\lefteqn{\underbrace{\phantom{x-x_{i}}}_{\varepsilon_i}} x \overbrace{-x_{i}+x_{i}}^{=0} -x_{i+1} = \varepsilon_i + x_{i} - x_{i+1} = \varepsilon_{i} + \overbrace{\frac{f(x_{i})}{f'(x_{i})}}^{<0}
		            \]
		      \item dále upravíme a provedeme Taylor:
		            \[
			            \varepsilon_{i+1} = \frac{\varepsilon_i f'(x_{i}) + f(x_{i})}{f'(x_{i})} = \{x_{i} = x - \varepsilon_i\} = \frac{\varepsilon_i f'(x-\varepsilon_i)+ f(x-\varepsilon_i)}{f'(x-\varepsilon_i)}\text{\stackunder{\(\approx\)}{\stackunder{\scriptsize\(\uparrow\)}{\scriptsize Taylor \( + f(x) \approx 0\)}}} - \frac{\varepsilon_i^2 f''(x)}{2f'(x)} \implies \text{\scriptsize metoda je \doubleunderline{kvadratická} }
		            \]
		      \item [\(\implies\)] \underline{rychlá blízko kořene}
	      \end{enumerate}
	\item \underline{konvergence není zaručená!} \(\leftarrow\) nutná kontrola ohraničení kořene
\end{itemize}

Citováno z „https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=NME01:Kapitola15&oldid=8385“