NME01:Kapitola30

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Verze z 5. 6. 2021, 16:33, kterou vytvořil Kunzmart (diskuse | příspěvky)

(rozdíl) ← Starší verze | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější verze → (rozdíl)
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu NME01

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu NME01Kunzmart 5. 6. 202116:33
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůKunzmart 5. 6. 202116:59
Header editovatHlavičkový souborKunzmart 5. 6. 202115:54 header.tex
Kapitola1 editovatReprezentace čísel v počítačiKunzmart 5. 6. 202115:55 01_reprezentace_cisel_v_pocitaci.tex
Kapitola2 editovatChybyKunzmart 5. 6. 202115:55 02_chyby.tex
Kapitola3 editovatÚlohy lineární algebryKunzmart 5. 6. 202116:30 03_ulohy_lin_alg.tex
Kapitola4 editovatŘešení soustav Ax - bKunzmart 5. 6. 202115:56 03a_reseni_soustav_Ax-b.tex
Kapitola5 editovatVlastní číslaKunzmart 5. 6. 202115:56 03b_vlastni_cisla.tex
Kapitola6 editovatDeterminantKunzmart 5. 6. 202115:57 03c_determinant.tex
Kapitola7 editovatAproximace funkcíKunzmart 5. 6. 202116:31 04_aproximace_funkci.tex
Kapitola8 editovatInterpolaceKunzmart 5. 6. 202115:57 04a_interpolace.tex
Kapitola9 editovatČebyševova aproximaceKunzmart 5. 6. 202115:58 04b_cebysevovy_aproximace.tex
Kapitola10 editovatMetoda nejmenších čtvercůKunzmart 5. 6. 202115:58 04c_metoda_nejmensich_ctvercu.tex
Kapitola11 editovatŘešení nelineárních rovnicKunzmart 5. 6. 202116:32 05_reseni_nelinearnich_rovnic.tex
Kapitola12 editovatBisekceKunzmart 5. 6. 202115:59 05a_bisekce.tex
Kapitola13 editovatMetoda sečenKunzmart 5. 6. 202115:59 05b_metoda_secen.tex
Kapitola14 editovatRegula falsiKunzmart 5. 6. 202116:00 05c_regula_falsi.tex
Kapitola15 editovatMetoda Newton-RaphsonovaKunzmart 5. 6. 202116:00 05d_newton_raphsonova_metoda.tex
Kapitola16 editovatHledání kořenu polynomuKunzmart 5. 6. 202116:00 05e_hledani_korenu_polynomu.tex
Kapitola17 editovatMullerova metodaKunzmart 5. 6. 202116:01 05f_mullerova_metoda.tex
Kapitola18 editovatProstá iteraceKunzmart 5. 6. 202116:01 05g_prosta_iterace.tex
Kapitola19 editovatMetoda Newton-Raphson pro systémy rovnicKunzmart 5. 6. 202116:01 05h_newton_raphsonova_metoda_pro_systemy_rovnic.tex
Kapitola20 editovatHledání extrémů funkcíKunzmart 5. 6. 202116:32 06_hledani_extremu_funkci.tex
Kapitola21 editovatMetoda zlatého řezuKunzmart 5. 6. 202116:03 06a_metoda_zlateho_rezu.tex
Kapitola22 editovatParabolická iterpolaceKunzmart 5. 6. 202116:04 06b_parabolicka_iterpolace.tex
Kapitola23 editovatNelder Meadova metodaKunzmart 5. 6. 202116:09 06c_nelder_meadova_metoda.tex
Kapitola24 editovatGradientní metodyKunzmart 5. 6. 202116:09 06d_gradientni_metody.tex
Kapitola25 editovatNumerická integraceKunzmart 5. 6. 202116:32 07_numericka_integrace.tex
Kapitola26 editovatKvadraturní vzorceKunzmart 5. 6. 202116:09 07a_kvadraturni_vzorce.tex
Kapitola27 editovatIntegrály se singularitamiKunzmart 5. 6. 202116:10 07b_integraly_se_singularitami.tex
Kapitola28 editovatGaussovy kvadraturyKunzmart 5. 6. 202116:20 07c_gaussovy_kvadratury.tex
Kapitola29 editovatIntegrace Monte CarloKunzmart 5. 6. 202116:20 07d_integrace_monte_carlo.tex
Kapitola30 editovatObyčejné diferenciální rovniceKunzmart 5. 6. 202116:33 08_obycejne_diferencialni_rce.tex
Kapitola31 editovatEulerova metodaKunzmart 5. 6. 202116:21 08a_eulerova_metoda.tex
Kapitola32 editovatMetoda středního boduKunzmart 5. 6. 202116:21 08b_metoda_stredniho_bodu.tex
Kapitola33 editovatHeunova metodaKunzmart 5. 6. 202116:22 08c_heunova_metoda.tex
Kapitola34 editovatRunge Kuttovy metodyKunzmart 5. 6. 202116:22 08d_runge_kuttovy_metody.tex
Kapitola35 editovatMetoda leap frogKunzmart 5. 6. 202116:22 08e_metoda_leap_frog.tex
Kapitola36 editovatMetoda prediktor korektorKunzmart 5. 6. 202116:22 08f_metoda_prediktor_korektor.tex
Kapitola37 editovatMetoda střelbyKunzmart 5. 6. 202116:23 08g_metoda_strelby.tex
Kapitola38 editovatMetoda konečných diferencíKunzmart 5. 6. 202116:23 08h_metoda_konecnych_diferenci.tex
Kapitola39 editovatVariační metodyKunzmart 5. 6. 202116:23 08i_variacni_metody.tex

Zdrojový kód

% \wikiskriptum{NME01}
 
\section{Obyčejné diferenciální rovnice}
\begin{itemize}
	\item 2 základní typy úloh:
	      \begin{enumerate}
		      \item \underline{počáteční problém} = \(\forall\) \underline{podmínky zadané v 1 bodě}, můžeme přímo sledovat řešení vycházející z daných bodů
		      \item \underline{okrajový problém} = podmínky \underline{nejsou zadány v 1 bodě}, ale například na okrajích nebo i jinde
	      \end{enumerate}
	\item ODR vyšších řádů typicky převádíme na systém ODR 1. řádu:
	      \begin{itemize}
		      \item [\underline{např.:}] LHO: \(\ddot{x}+k^2x = 0 \rightarrow\) zavedeme \uwave{substituci} \(\underline{u \coloneqq \dot{x}}\), \(\underline{ v \coloneqq x }\) \(\implies\) řešíme soustavu \(\underline{\dot{u}=-k^2 v} \land  \underline{\dot{v} = u}\)
	      \end{itemize}
	\item základní počáteční úlohy vždy uvažujeme ve tvaru \(\underline{\frac{\d y}{\d x}(x) = f(x,y(x))} \) s počáteční podmínkou \(\underline{y(x_0) = y_0}\)
	\item počáteční úlohy dále dělíme na:
	      \begin{enumerate}[label=\alph*)]
		      \item \underline{jednokrokové} = počítání pomocí \underline{nových bodů} v každé iteraci
		      \item \underline{vícekrokové} = používají body i derivace z \underline{předchozích kroků} - dále se dělí na metody \underline{implicitní} a \underline{explicitní}
	      \end{enumerate}
\end{itemize}
 
\subsection{Jednokrokové počáteční úlohy}
\input{08a_eulerova_metoda.tex}
\input{08b_metoda_stredniho_bodu.tex}
\input{08c_heunova_metoda.tex}
\input{08d_runge_kuttovy_metody.tex}
\input{08e_metoda_leap_frog.tex}
\subsection{Vícekrokové počáteční úlohy}
\begin{itemize}
	\item vícekrokové využívají k výpočtu \(y_{n+1}\) i předchozí derivace
	\item obecně lze vyjádřit vícekrokovou metodu ve tvaru
	      \[
		      \boxed{y_{i+1} = \sum_{j = 1}^{k} a_j y_{i+1-j} + h \sum_{j=0}^{k} b_j f_{i+1-j}} \rightarrow
		      \begin{aligned}
			      \underline{b_0=0}      & \implies \text{\underline{explicitní metoda}} \\
			      \underline{b_0 \neq 0} & \implies \text{\underline{implicitní metoda}}
		      \end{aligned}
	      \]
	\item [\underline{př.:}]
	      \begin{itemize}
		      \item  \underline{explicitní Euler:} \(\quad y_{n+1} = y_n + h\cdot f(x_n,y_n)\)
		      \item \hookannotateunder{\underline{\text{implicitní Euler:}}}{\underline{bývá stabilnější}} \(\quad y_{n+1} = y_{n} + h\cdot f(x_{n+1},y_{n+1})\)
	      \end{itemize}
\end{itemize}
\input{08f_metoda_prediktor_korektor.tex}
\subsection{Okrajové úlohy}
% \begin{itemize}
%     \item patří mezi ně:
%         \begin{enumerate}[label=\alph*)]
%             \item metoda střelby
%             \item metoda sítí \(\Leftrightarrow\) konečných diferencí
%             \item variační metody
%         \end{enumerate}
% \end{itemize}
\input{08g_metoda_strelby.tex}
\input{08h_metoda_konecnych_diferenci.tex}
\input{08i_variacni_metody.tex}

Citováno z „https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=NME01:Kapitola30&oldid=8420“