NME01:Kapitola3

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Verze z 5. 6. 2021, 15:56, kterou vytvořil Kunzmart (diskuse | příspěvky) (Založena nová stránka s textem „% \wikiskriptum{NME01} \section{Úlohy lineární algebry} \begin{itemize} \item \underline{vektorová norma:} \begin{enumerate} \item \(…“)

(rozdíl) ← Starší verze | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější verze → (rozdíl)
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu NME01

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu NME01Kunzmart 5. 6. 202116:33
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůKunzmart 5. 6. 202116:59
Header editovatHlavičkový souborKunzmart 5. 6. 202115:54 header.tex
Kapitola1 editovatReprezentace čísel v počítačiKunzmart 5. 6. 202115:55 01_reprezentace_cisel_v_pocitaci.tex
Kapitola2 editovatChybyKunzmart 5. 6. 202115:55 02_chyby.tex
Kapitola3 editovatÚlohy lineární algebryKunzmart 5. 6. 202116:30 03_ulohy_lin_alg.tex
Kapitola4 editovatŘešení soustav Ax - bKunzmart 5. 6. 202115:56 03a_reseni_soustav_Ax-b.tex
Kapitola5 editovatVlastní číslaKunzmart 5. 6. 202115:56 03b_vlastni_cisla.tex
Kapitola6 editovatDeterminantKunzmart 5. 6. 202115:57 03c_determinant.tex
Kapitola7 editovatAproximace funkcíKunzmart 5. 6. 202116:31 04_aproximace_funkci.tex
Kapitola8 editovatInterpolaceKunzmart 5. 6. 202115:57 04a_interpolace.tex
Kapitola9 editovatČebyševova aproximaceKunzmart 5. 6. 202115:58 04b_cebysevovy_aproximace.tex
Kapitola10 editovatMetoda nejmenších čtvercůKunzmart 5. 6. 202115:58 04c_metoda_nejmensich_ctvercu.tex
Kapitola11 editovatŘešení nelineárních rovnicKunzmart 5. 6. 202116:32 05_reseni_nelinearnich_rovnic.tex
Kapitola12 editovatBisekceKunzmart 5. 6. 202115:59 05a_bisekce.tex
Kapitola13 editovatMetoda sečenKunzmart 5. 6. 202115:59 05b_metoda_secen.tex
Kapitola14 editovatRegula falsiKunzmart 5. 6. 202116:00 05c_regula_falsi.tex
Kapitola15 editovatMetoda Newton-RaphsonovaKunzmart 5. 6. 202116:00 05d_newton_raphsonova_metoda.tex
Kapitola16 editovatHledání kořenu polynomuKunzmart 5. 6. 202116:00 05e_hledani_korenu_polynomu.tex
Kapitola17 editovatMullerova metodaKunzmart 5. 6. 202116:01 05f_mullerova_metoda.tex
Kapitola18 editovatProstá iteraceKunzmart 5. 6. 202116:01 05g_prosta_iterace.tex
Kapitola19 editovatMetoda Newton-Raphson pro systémy rovnicKunzmart 5. 6. 202116:01 05h_newton_raphsonova_metoda_pro_systemy_rovnic.tex
Kapitola20 editovatHledání extrémů funkcíKunzmart 5. 6. 202116:32 06_hledani_extremu_funkci.tex
Kapitola21 editovatMetoda zlatého řezuKunzmart 5. 6. 202116:03 06a_metoda_zlateho_rezu.tex
Kapitola22 editovatParabolická iterpolaceKunzmart 5. 6. 202116:04 06b_parabolicka_iterpolace.tex
Kapitola23 editovatNelder Meadova metodaKunzmart 5. 6. 202116:09 06c_nelder_meadova_metoda.tex
Kapitola24 editovatGradientní metodyKunzmart 5. 6. 202116:09 06d_gradientni_metody.tex
Kapitola25 editovatNumerická integraceKunzmart 5. 6. 202116:32 07_numericka_integrace.tex
Kapitola26 editovatKvadraturní vzorceKunzmart 5. 6. 202116:09 07a_kvadraturni_vzorce.tex
Kapitola27 editovatIntegrály se singularitamiKunzmart 5. 6. 202116:10 07b_integraly_se_singularitami.tex
Kapitola28 editovatGaussovy kvadraturyKunzmart 5. 6. 202116:20 07c_gaussovy_kvadratury.tex
Kapitola29 editovatIntegrace Monte CarloKunzmart 5. 6. 202116:20 07d_integrace_monte_carlo.tex
Kapitola30 editovatObyčejné diferenciální rovniceKunzmart 5. 6. 202116:33 08_obycejne_diferencialni_rce.tex
Kapitola31 editovatEulerova metodaKunzmart 5. 6. 202116:21 08a_eulerova_metoda.tex
Kapitola32 editovatMetoda středního boduKunzmart 5. 6. 202116:21 08b_metoda_stredniho_bodu.tex
Kapitola33 editovatHeunova metodaKunzmart 5. 6. 202116:22 08c_heunova_metoda.tex
Kapitola34 editovatRunge Kuttovy metodyKunzmart 5. 6. 202116:22 08d_runge_kuttovy_metody.tex
Kapitola35 editovatMetoda leap frogKunzmart 5. 6. 202116:22 08e_metoda_leap_frog.tex
Kapitola36 editovatMetoda prediktor korektorKunzmart 5. 6. 202116:22 08f_metoda_prediktor_korektor.tex
Kapitola37 editovatMetoda střelbyKunzmart 5. 6. 202116:23 08g_metoda_strelby.tex
Kapitola38 editovatMetoda konečných diferencíKunzmart 5. 6. 202116:23 08h_metoda_konecnych_diferenci.tex
Kapitola39 editovatVariační metodyKunzmart 5. 6. 202116:23 08i_variacni_metody.tex

Zdrojový kód

% \wikiskriptum{NME01}
 
\section{Úlohy lineární algebry}
\begin{itemize}
	\item \underline{vektorová norma:}
	      \begin{enumerate}
		      \item \( \|\vec{x}\| \ge 0 \land \|\vec{x}\|=0 \Leftrightarrow \vec{x} = \vec{0}  \)
		      \item \( \|\alpha\vec{x}\| = |\alpha|\|\vec{x}\| \)
		      \item \( \|\vec{x}+\vec{y}\| \le \|\vec{x}\| + \|\vec{y}\| \)
	      \end{enumerate}
	\item \underline{maticová norma:} \( \|\mathbb{A}\cdot\mathbb{B}\| \le \|\mathbb{A}\|\cdot\|\mathbb{B}\| \)
	\item maticová norma je \underline{souhlasná s vektorovou} \( \Leftrightarrow \forall\mathbb{A}\forall\vec{x}: \|\mathbb{A}\vec{x}\|\le\|\mathbb{A}\|\|\vec{x}\| \)
	\item \underline{speciální typy matic:}
	      \begin{itemize}
		      \item \underline{řídká} \( \Leftrightarrow \) většina prvků \( =0 \)
		      \item \underline{pásová} \( \Leftrightarrow a_{ij}=0 \), pro \( |i-j|>p \)\ldots  \( p=1\implies \) tridiagonální, \( p=2\implies \) pětidiagonální
		      \item \underline{diagonálně dominantní} \(\Leftrightarrow |a_{ii}| > \sum_{i=1, j\neq i}^{n} |a_{ij}|\), \(\forall i \in \hat{n}\) tj. ve sloupci je součet všech nediagonálních prvků menší než diagonální prvek
		      \item \underline{pozitivně definitní}(=PD) \(\Leftrightarrow \left<\vec{x}|\mathbb{A}\vec{x}\right> > 0 \Leftrightarrow \forall \text{\stackengine{\stackgap}{\( \lambda \)}{\scriptsize\( \hookrightarrow \) vlastní čísla \( \mathbb{A} \)}{U}{l}{F}{T}{\stacktype}} > 0\)
	      \end{itemize}
	\item \underline{vlastní čísla \( \mathbb{A} \):}
	      \begin{itemize}
		      \item číslo \(  \lambda \in \C  \) je vlastní číslem \( \mathbb{A} \Leftrightarrow  \) \stackengine{\stackgap}{\( \mathbb{A}\vec{x} = \lambda\vec{x} \land \vec{x} \neq \vec{0} \)}{\( \hookrightarrow \Leftrightarrow (\mathbb{A}-\lambda\mathbb{I})\vec{x}=\vec{0} \)}{U}{l}{\quietstack}{T}{\stacktype}, kde \(   \vec{x} \) je vlastní vektor
	      \end{itemize}
	\item \underline{úlohy:}
	      \begin{itemize}
		      \item řešení soustavy \( \mathbb{A}\vec{x}=\vec{b} \)
		      \item hledání vlastních čísel
		      \item determinant matice
	      \end{itemize}
\end{itemize}
 
\input{./sections/03_ulohy_lin_alg/03a_reseni_soustav_Ax-b.tex}
\input{./sections/03_ulohy_lin_alg/03b_vlastni_cisla.tex}
\input{./sections/03_ulohy_lin_alg/03c_determinant.tex}

Citováno z „https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=NME01:Kapitola3&oldid=8373“