NME01:Kapitola30: Porovnání verzí
Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
(Založena nová stránka s textem „% \wikiskriptum{NME01} \section{Obyčejné diferenciální rovnice} \begin{itemize} \item 2 základní typy úloh: \begin{enumerate} \item…“) |
|||
Řádka 21: | Řádka 21: | ||
\subsection{Jednokrokové počáteční úlohy} | \subsection{Jednokrokové počáteční úlohy} | ||
− | \input{ | + | \input{08a_eulerova_metoda.tex} |
− | \input{ | + | \input{08b_metoda_stredniho_bodu.tex} |
− | \input{ | + | \input{08c_heunova_metoda.tex} |
− | \input{ | + | \input{08d_runge_kuttovy_metody.tex} |
− | \input{ | + | \input{08e_metoda_leap_frog.tex} |
\subsection{Vícekrokové počáteční úlohy} | \subsection{Vícekrokové počáteční úlohy} | ||
\begin{itemize} | \begin{itemize} | ||
Řádka 43: | Řádka 43: | ||
\end{itemize} | \end{itemize} | ||
\end{itemize} | \end{itemize} | ||
− | \input{ | + | \input{08f_metoda_prediktor_korektor.tex} |
\subsection{Okrajové úlohy} | \subsection{Okrajové úlohy} | ||
% \begin{itemize} | % \begin{itemize} | ||
Řádka 53: | Řádka 53: | ||
% \end{enumerate} | % \end{enumerate} | ||
% \end{itemize} | % \end{itemize} | ||
− | \input{ | + | \input{08g_metoda_strelby.tex} |
− | \input{ | + | \input{08h_metoda_konecnych_diferenci.tex} |
− | \input{ | + | \input{08i_variacni_metody.tex} |
Aktuální verze z 5. 6. 2021, 16:33
[ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol. | |
PDF Této kapitoly | [ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Přeložení pouze této kaptioly. |
ZIP | Kompletní zdrojový kód včetně obrázků. |
Součásti dokumentu NME01
součást | akce | popis | poslední editace | soubor | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Hlavní dokument | editovat | Hlavní stránka dokumentu NME01 | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:33 | ||
Řídící stránka | editovat | Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:59 | ||
Header | editovat | Hlavičkový soubor | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 15:54 | header.tex | |
Kapitola1 | editovat | Reprezentace čísel v počítači | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 15:55 | 01_reprezentace_cisel_v_pocitaci.tex | |
Kapitola2 | editovat | Chyby | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 15:55 | 02_chyby.tex | |
Kapitola3 | editovat | Úlohy lineární algebry | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:30 | 03_ulohy_lin_alg.tex | |
Kapitola4 | editovat | Řešení soustav Ax - b | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 15:56 | 03a_reseni_soustav_Ax-b.tex | |
Kapitola5 | editovat | Vlastní čísla | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 15:56 | 03b_vlastni_cisla.tex | |
Kapitola6 | editovat | Determinant | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 15:57 | 03c_determinant.tex | |
Kapitola7 | editovat | Aproximace funkcí | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:31 | 04_aproximace_funkci.tex | |
Kapitola8 | editovat | Interpolace | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 15:57 | 04a_interpolace.tex | |
Kapitola9 | editovat | Čebyševova aproximace | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 15:58 | 04b_cebysevovy_aproximace.tex | |
Kapitola10 | editovat | Metoda nejmenších čtverců | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 15:58 | 04c_metoda_nejmensich_ctvercu.tex | |
Kapitola11 | editovat | Řešení nelineárních rovnic | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:32 | 05_reseni_nelinearnich_rovnic.tex | |
Kapitola12 | editovat | Bisekce | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 15:59 | 05a_bisekce.tex | |
Kapitola13 | editovat | Metoda sečen | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 15:59 | 05b_metoda_secen.tex | |
Kapitola14 | editovat | Regula falsi | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:00 | 05c_regula_falsi.tex | |
Kapitola15 | editovat | Metoda Newton-Raphsonova | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:00 | 05d_newton_raphsonova_metoda.tex | |
Kapitola16 | editovat | Hledání kořenu polynomu | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:00 | 05e_hledani_korenu_polynomu.tex | |
Kapitola17 | editovat | Mullerova metoda | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:01 | 05f_mullerova_metoda.tex | |
Kapitola18 | editovat | Prostá iterace | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:01 | 05g_prosta_iterace.tex | |
Kapitola19 | editovat | Metoda Newton-Raphson pro systémy rovnic | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:01 | 05h_newton_raphsonova_metoda_pro_systemy_rovnic.tex | |
Kapitola20 | editovat | Hledání extrémů funkcí | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:32 | 06_hledani_extremu_funkci.tex | |
Kapitola21 | editovat | Metoda zlatého řezu | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:03 | 06a_metoda_zlateho_rezu.tex | |
Kapitola22 | editovat | Parabolická iterpolace | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:04 | 06b_parabolicka_iterpolace.tex | |
Kapitola23 | editovat | Nelder Meadova metoda | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:09 | 06c_nelder_meadova_metoda.tex | |
Kapitola24 | editovat | Gradientní metody | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:09 | 06d_gradientni_metody.tex | |
Kapitola25 | editovat | Numerická integrace | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:32 | 07_numericka_integrace.tex | |
Kapitola26 | editovat | Kvadraturní vzorce | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:09 | 07a_kvadraturni_vzorce.tex | |
Kapitola27 | editovat | Integrály se singularitami | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:10 | 07b_integraly_se_singularitami.tex | |
Kapitola28 | editovat | Gaussovy kvadratury | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:20 | 07c_gaussovy_kvadratury.tex | |
Kapitola29 | editovat | Integrace Monte Carlo | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:20 | 07d_integrace_monte_carlo.tex | |
Kapitola30 | editovat | Obyčejné diferenciální rovnice | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:33 | 08_obycejne_diferencialni_rce.tex | |
Kapitola31 | editovat | Eulerova metoda | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:21 | 08a_eulerova_metoda.tex | |
Kapitola32 | editovat | Metoda středního bodu | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:21 | 08b_metoda_stredniho_bodu.tex | |
Kapitola33 | editovat | Heunova metoda | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:22 | 08c_heunova_metoda.tex | |
Kapitola34 | editovat | Runge Kuttovy metody | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:22 | 08d_runge_kuttovy_metody.tex | |
Kapitola35 | editovat | Metoda leap frog | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:22 | 08e_metoda_leap_frog.tex | |
Kapitola36 | editovat | Metoda prediktor korektor | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:22 | 08f_metoda_prediktor_korektor.tex | |
Kapitola37 | editovat | Metoda střelby | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:23 | 08g_metoda_strelby.tex | |
Kapitola38 | editovat | Metoda konečných diferencí | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:23 | 08h_metoda_konecnych_diferenci.tex | |
Kapitola39 | editovat | Variační metody | Kunzmart | 5. 6. 2021 | 16:23 | 08i_variacni_metody.tex |
Zdrojový kód
% \wikiskriptum{NME01} \section{Obyčejné diferenciální rovnice} \begin{itemize} \item 2 základní typy úloh: \begin{enumerate} \item \underline{počáteční problém} = \(\forall\) \underline{podmínky zadané v 1 bodě}, můžeme přímo sledovat řešení vycházející z daných bodů \item \underline{okrajový problém} = podmínky \underline{nejsou zadány v 1 bodě}, ale například na okrajích nebo i jinde \end{enumerate} \item ODR vyšších řádů typicky převádíme na systém ODR 1. řádu: \begin{itemize} \item [\underline{např.:}] LHO: \(\ddot{x}+k^2x = 0 \rightarrow\) zavedeme \uwave{substituci} \(\underline{u \coloneqq \dot{x}}\), \(\underline{ v \coloneqq x }\) \(\implies\) řešíme soustavu \(\underline{\dot{u}=-k^2 v} \land \underline{\dot{v} = u}\) \end{itemize} \item základní počáteční úlohy vždy uvažujeme ve tvaru \(\underline{\frac{\d y}{\d x}(x) = f(x,y(x))} \) s počáteční podmínkou \(\underline{y(x_0) = y_0}\) \item počáteční úlohy dále dělíme na: \begin{enumerate}[label=\alph*)] \item \underline{jednokrokové} = počítání pomocí \underline{nových bodů} v každé iteraci \item \underline{vícekrokové} = používají body i derivace z \underline{předchozích kroků} - dále se dělí na metody \underline{implicitní} a \underline{explicitní} \end{enumerate} \end{itemize} \subsection{Jednokrokové počáteční úlohy} \input{08a_eulerova_metoda.tex} \input{08b_metoda_stredniho_bodu.tex} \input{08c_heunova_metoda.tex} \input{08d_runge_kuttovy_metody.tex} \input{08e_metoda_leap_frog.tex} \subsection{Vícekrokové počáteční úlohy} \begin{itemize} \item vícekrokové využívají k výpočtu \(y_{n+1}\) i předchozí derivace \item obecně lze vyjádřit vícekrokovou metodu ve tvaru \[ \boxed{y_{i+1} = \sum_{j = 1}^{k} a_j y_{i+1-j} + h \sum_{j=0}^{k} b_j f_{i+1-j}} \rightarrow \begin{aligned} \underline{b_0=0} & \implies \text{\underline{explicitní metoda}} \\ \underline{b_0 \neq 0} & \implies \text{\underline{implicitní metoda}} \end{aligned} \] \item [\underline{př.:}] \begin{itemize} \item \underline{explicitní Euler:} \(\quad y_{n+1} = y_n + h\cdot f(x_n,y_n)\) \item \hookannotateunder{\underline{\text{implicitní Euler:}}}{\underline{bývá stabilnější}} \(\quad y_{n+1} = y_{n} + h\cdot f(x_{n+1},y_{n+1})\) \end{itemize} \end{itemize} \input{08f_metoda_prediktor_korektor.tex} \subsection{Okrajové úlohy} % \begin{itemize} % \item patří mezi ně: % \begin{enumerate}[label=\alph*)] % \item metoda střelby % \item metoda sítí \(\Leftrightarrow\) konečných diferencí % \item variační metody % \end{enumerate} % \end{itemize} \input{08g_metoda_strelby.tex} \input{08h_metoda_konecnych_diferenci.tex} \input{08i_variacni_metody.tex}