NME01:Kapitola28: Porovnání verzí

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
(Založena nová stránka s textem „% \wikiskriptum{NME01} \subsection{Integrály se singularitami} \begin{itemize} \item \underline{případy:} \begin{itemize} \item \(f(x_0…“)
 
 
Řádka 1: Řádka 1:
 
% \wikiskriptum{NME01}
 
% \wikiskriptum{NME01}
  
−
\subsection{Integrály se singularitami}
+
\subsection{Gaussovy kvadratury}
 
\begin{itemize}
 
\begin{itemize}
−
\item \underline{případy:}
+
\item hodí se pro výpočty funkcí s minimálním počtem vyčíslení, \(f(x)\) \underline{málo proměnná, hladká}
−
      \begin{itemize}
+
\item volba optimálních \(x_i\) a vah \(w_i\)
−
      \item \(f(x_0)\) nelze spočítat, ale \(\lim_{x \to x_0} f(x) \in \R\) \scriptsize \(\leftarrow \int \frac{\sin(x)}{x} \d x\)
+
\item velmi \underline{přesná} a výpočetně \underline{nenáročná} metoda
−
      \item \(\lim_{x \to x_0} f(x) = \pm \infty\) \scriptsize \(\leftarrow \int_{0}^{1}\frac{1}{x}\d x\)
+
\item \(\mathcal{I} = \int_{a}^{b}f(x) \underbrace{w(x) \d x}_{\scriptstyle \equiv \d \mu (x)} \approx \sum_{i = 0}^{N} w_if(x_i)\), kde \(w(x)\) jsou \underline{váhové funkce} (různé ortogonální polynomy - Čebyševovy, Legendreovy)
−
      \end{itemize}
+
\item  stačí znát \underline{tabulky vah a \(x_i\)} \scriptsize\(\leftarrow\) najdeme kdekoliv v literatuře
−
\item \underline{řešení:}
+
−
      \begin{itemize}
+
−
      \item složené \underline{obdélníkové pravidlo} (nevyčíslujeme v problematických bodech)
+
−
      \item vhodnou \underline{substitucí} \[\leftarrow \int_{0}^{\pi} \frac{\cos(x)}{\sqrt{x}} \d x = {\scriptstyle
+
−
            \left\{
+
−
            \begin{aligned}
+
−
            \sqrt{x}           & \eqqcolon y \\
+
−
            \frac{1}{2\sqrt{x}} & = \d y      \\
+
−
            \end{aligned}
+
−
            \right\}} = 2 \int_{0}^{\sqrt{\pi} } \cos(y^2) \d y
+
−
            \]
+
−
      \item rozdělíme na \underline{součet integrálů:}
+
−
            \[
+
−
            \leftarrow \int_{0}^{+\infty} e^{-x} \d x = \int_{0}^{b}e^{-x} \d x + \underbrace{\int_{b}^{+\infty} e^{-x} \d x }_{\scriptstyle \approx 0} \scriptstyle \hspace{1em} \leftarrow \text{ pro \underline{rychle ubývající funkce!} } \leftarrow \text{ typ } e^{-p(x)}
+
−
            \]
+
−
      \end{itemize}
+
 
\end{itemize}
 
\end{itemize}

Aktuální verze z 5. 6. 2021, 16:20

PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu NME01

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu NME01Kunzmart 5. 6. 202116:33
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůKunzmart 5. 6. 202116:59
Header editovatHlavičkový souborKunzmart 5. 6. 202115:54 header.tex
Kapitola1 editovatReprezentace čísel v počítačiKunzmart 5. 6. 202115:55 01_reprezentace_cisel_v_pocitaci.tex
Kapitola2 editovatChybyKunzmart 5. 6. 202115:55 02_chyby.tex
Kapitola3 editovatÚlohy lineární algebryKunzmart 5. 6. 202116:30 03_ulohy_lin_alg.tex
Kapitola4 editovatŘešení soustav Ax - bKunzmart 5. 6. 202115:56 03a_reseni_soustav_Ax-b.tex
Kapitola5 editovatVlastní číslaKunzmart 5. 6. 202115:56 03b_vlastni_cisla.tex
Kapitola6 editovatDeterminantKunzmart 5. 6. 202115:57 03c_determinant.tex
Kapitola7 editovatAproximace funkcíKunzmart 5. 6. 202116:31 04_aproximace_funkci.tex
Kapitola8 editovatInterpolaceKunzmart 5. 6. 202115:57 04a_interpolace.tex
Kapitola9 editovatČebyševova aproximaceKunzmart 5. 6. 202115:58 04b_cebysevovy_aproximace.tex
Kapitola10 editovatMetoda nejmenších čtvercůKunzmart 5. 6. 202115:58 04c_metoda_nejmensich_ctvercu.tex
Kapitola11 editovatŘešení nelineárních rovnicKunzmart 5. 6. 202116:32 05_reseni_nelinearnich_rovnic.tex
Kapitola12 editovatBisekceKunzmart 5. 6. 202115:59 05a_bisekce.tex
Kapitola13 editovatMetoda sečenKunzmart 5. 6. 202115:59 05b_metoda_secen.tex
Kapitola14 editovatRegula falsiKunzmart 5. 6. 202116:00 05c_regula_falsi.tex
Kapitola15 editovatMetoda Newton-RaphsonovaKunzmart 5. 6. 202116:00 05d_newton_raphsonova_metoda.tex
Kapitola16 editovatHledání kořenu polynomuKunzmart 5. 6. 202116:00 05e_hledani_korenu_polynomu.tex
Kapitola17 editovatMullerova metodaKunzmart 5. 6. 202116:01 05f_mullerova_metoda.tex
Kapitola18 editovatProstá iteraceKunzmart 5. 6. 202116:01 05g_prosta_iterace.tex
Kapitola19 editovatMetoda Newton-Raphson pro systémy rovnicKunzmart 5. 6. 202116:01 05h_newton_raphsonova_metoda_pro_systemy_rovnic.tex
Kapitola20 editovatHledání extrémů funkcíKunzmart 5. 6. 202116:32 06_hledani_extremu_funkci.tex
Kapitola21 editovatMetoda zlatého řezuKunzmart 5. 6. 202116:03 06a_metoda_zlateho_rezu.tex
Kapitola22 editovatParabolická iterpolaceKunzmart 5. 6. 202116:04 06b_parabolicka_iterpolace.tex
Kapitola23 editovatNelder Meadova metodaKunzmart 5. 6. 202116:09 06c_nelder_meadova_metoda.tex
Kapitola24 editovatGradientní metodyKunzmart 5. 6. 202116:09 06d_gradientni_metody.tex
Kapitola25 editovatNumerická integraceKunzmart 5. 6. 202116:32 07_numericka_integrace.tex
Kapitola26 editovatKvadraturní vzorceKunzmart 5. 6. 202116:09 07a_kvadraturni_vzorce.tex
Kapitola27 editovatIntegrály se singularitamiKunzmart 5. 6. 202116:10 07b_integraly_se_singularitami.tex
Kapitola28 editovatGaussovy kvadraturyKunzmart 5. 6. 202116:20 07c_gaussovy_kvadratury.tex
Kapitola29 editovatIntegrace Monte CarloKunzmart 5. 6. 202116:20 07d_integrace_monte_carlo.tex
Kapitola30 editovatObyčejné diferenciální rovniceKunzmart 5. 6. 202116:33 08_obycejne_diferencialni_rce.tex
Kapitola31 editovatEulerova metodaKunzmart 5. 6. 202116:21 08a_eulerova_metoda.tex
Kapitola32 editovatMetoda středního boduKunzmart 5. 6. 202116:21 08b_metoda_stredniho_bodu.tex
Kapitola33 editovatHeunova metodaKunzmart 5. 6. 202116:22 08c_heunova_metoda.tex
Kapitola34 editovatRunge Kuttovy metodyKunzmart 5. 6. 202116:22 08d_runge_kuttovy_metody.tex
Kapitola35 editovatMetoda leap frogKunzmart 5. 6. 202116:22 08e_metoda_leap_frog.tex
Kapitola36 editovatMetoda prediktor korektorKunzmart 5. 6. 202116:22 08f_metoda_prediktor_korektor.tex
Kapitola37 editovatMetoda střelbyKunzmart 5. 6. 202116:23 08g_metoda_strelby.tex
Kapitola38 editovatMetoda konečných diferencíKunzmart 5. 6. 202116:23 08h_metoda_konecnych_diferenci.tex
Kapitola39 editovatVariační metodyKunzmart 5. 6. 202116:23 08i_variacni_metody.tex

Zdrojový kód

% \wikiskriptum{NME01}
 
\subsection{Gaussovy kvadratury}
\begin{itemize}
	\item hodí se pro výpočty funkcí s minimálním počtem vyčíslení, \(f(x)\) \underline{málo proměnná, hladká}
	\item volba optimálních \(x_i\) a vah \(w_i\)
	\item velmi \underline{přesná} a výpočetně \underline{nenáročná} metoda
	\item \(\mathcal{I} = \int_{a}^{b}f(x) \underbrace{w(x) \d x}_{\scriptstyle \equiv \d \mu (x)} \approx \sum_{i = 0}^{N} w_if(x_i)\), kde \(w(x)\) jsou \underline{váhové funkce} (různé ortogonální polynomy - Čebyševovy, Legendreovy)
	\item  stačí znát \underline{tabulky vah a \(x_i\)} \scriptsize\(\leftarrow\) najdeme kdekoliv v literatuře
\end{itemize}

Citováno z „https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=NME01:Kapitola28&oldid=8403“