\newcommand{\ham}{H} % Hamiltonian \newcommand{\hilb}{\mathscr{H}} % Hilbertuv prostor

\newcommand{\herm}{^{\mathrm{H}}} % hermitovsky sdruzena \newcommand{\px}{\mathcal{X}} % pytlickovo x

\item $G,H \subset \Rn$ otevřené, \item $\varphi: G \to H$ prosté a regulární,

…spojité náhodné veličiny $X$, která může nabývat hodnot $X = x\in\mathcal{X}$, je nezáporná funkce $w(x)$, splňující vlastnost $$\forall A\subset\mathcal{X},\quad P(X\in A) = \int\limits_A w(x)dx.$$

Uvažujme systém s mikrostavy $x\in\mathcal{X}$. Systém má zadané střední hodnoty funkcí $A_j$ definovaných na m Z(\lambda_j) = \int\limits_\mathcal{X}\exp\left(-\sum_{j} \lambda_j A_j(x)\right)dx.

\newcommand{\tcal}[1]{$\mathcal{#1}$} %caligraficke pismo v textu \def\UU{{\mathcal{U}}} %universum

\newcommand{\Hil}{\mathcal H} %Hilbertův prostor

\be \vec{N}\cdot\vec{H}=0,\ \ \ \vec N\times \vec E=0, \ll{podnast}\ee \[ \mathcal{E} = \half\int(\varepsilon_0\vec E^2+\frac{1}{\mu_0}\vec B^2)\d V \]

…stor nad $\mathbb{C}$. Zobrazení $\langle.|.\rangle : \mathcal{V} \times \mathcal{V} \to \mathbb{C}$ nazveme skalárním součinem, pokud splňuje axiomy: \item levá linearita: $\forall \vec{x},\vec{y},\vec{z} \in \mathcal{V} \wedge \alpha \in \mathbb{C} : \langle \alpha \vec{x} + \vec{y}|\vec{z}\

Dělení komlexních čísel probíhá následovně (po složkách) …):( \forall z \in H(z_0) \cap Dom(f) \backslash \{z_0\}) \implies f(z) \in H(w)

F(f+g,h)=F(f,h)+F(g,h),\ F(f,g+h)=F(f,g)+F(f,h),

Uvažujme abstraktní Hilbertův prostor $\mathcal H$. Vektory z $\mathcal H$ budeme značit pomocí tzv. ketů - $\ket{\psi}$. Skalární součin dvou \hat H\ket{n} = E_n\ket{n},\quad E_n = \left(n+\frac{1}{2}\right)\hbar\omega,\quad

%\def\mathfrak{\mathcal} % pokud neni k dispozici frak \def\rightarrowfill@x#1{\m@th\setboxz@h{$#1\cary$}\ht\z@\z@

\(\mbf{B}=\mu\mbf{H}\) \fbox{$\displaystyle Z=\frac{E}{H}=\sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}.$}

\langle\hat H\rangle_\psi = \frac{11}{6}\hbar\omega. \langle\hat H\rangle_\alpha = \hbar\omega(|\alpha|^2 + \frac{1}{2}).

…v popsán vlnovou funkcí $\psi_1(r) = C e^{-\frac{r}{a}}$. Protože $\hat H$ je ve spinovém prostoru diagonální, bude mít základní stav stejnou e Jakým vektorem z $\mathcal{H} = \mathds{C}^2$ můžeme popsat spin elektronu, jestliže víme, že má k

Nechť $\mathcal{C}$ je množina všech jednoduchých spojitých křivek a zobrazení $\psi:E\mapsto\mathcal{C}$, takové že

jako $H$ podgraf indukovaný množinou sousedů vrcholu $v$. Potom $\# V(H)\geq r(k-1,l)$. Podle indukčního předpokladu v $H$ existuje

…(Tedy obsahuje jednotku z $G$ a je uzavřená vůči násobení prvků z $H$ a jejich inverzi.) …mptyset \neq H \subset G$ je podgrupa $\lra$ $(\all x,y \in H)(xy^{-1} \in H)$.

Pro homomorfismus $\varphi$ : $G \rightarrow H$ platí: