01PRA1 2:Kapitola3

PDF	[ znovu generovat,	výstup z překladu ]	Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly	[ znovu generovat,	výstup z překladu ]	Přeložení pouze této kaptioly.
ZIP			Kompletní zdrojový kód včetně obrázků.

---

Součásti dokumentu 01PRA1_2

součást	akce		popis	poslední editace			soubor
Hlavní dokument	editovat	Hlavní stránka dokumentu 01PRA1_2		Karel.brinda	2. 11. 2010	12:27
Řídící stránka	editovat	Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků		Valapet2	5. 3. 2016	18:31
Header	editovat	Hlavičkový soubor		Fucikrad	9. 1. 2012	13:04	header.tex
Kapitola1	editovat	Úvod		Karel.brinda	1. 11. 2010	18:29	kapitola1.tex
Kapitola2	editovat	Diskrétní náhodné veličiny		Karel.brinda	1. 11. 2010	18:30	kapitola2.tex
Kapitola3	editovat	Vícerozměrná diskrétní rozdělení		Karel.brinda	1. 11. 2010	18:30	kapitola3.tex
Kapitola4	editovat	Absolutně spojitá rozdělení		Valapet2	3. 3. 2016	10:51	kapitola4.tex
Kapitola5	editovat	Funkce náhodných veličin		Karel.brinda	1. 11. 2010	18:31	kapitola5.tex
Kapitola6	editovat	Příklady absolutně spojitých rozdělení		Valapet2	5. 3. 2016	18:35	kapitola6.tex
Kapitola7	editovat	Charakteristiky náhodných veličin		Karel.brinda	1. 11. 2010	18:32	kapitola7.tex
Kapitola8	editovat	Charakteristiky vícerozměrných náhodných veličin		Karel.brinda	1. 11. 2010	18:32	kapitola8.tex
Kapitola9	editovat	Konvergence na prostoru náhodných veličin		Karel.brinda	1. 11. 2010	18:32	kapitola9.tex
Kapitola10	editovat	Limitní věty teorie pravděpodobnosti		Karel.brinda	1. 11. 2010	18:33	kapitola10.tex
Kapitola11	editovat	Základní pojmy ze statistiky		Karel.brinda	1. 11. 2010	18:33	kapitola11.tex
Kapitola12	editovat	Odhad parametrů rozdělení		Karel.brinda	1. 11. 2010	18:33	kapitola12.tex

Vložené soubory

soubor	název souboru pro LaTeX
Image:Gauss.eps	Gauss.eps
Image:Fisher.eps	Fisher.eps
Image:Gamma.eps	Gamma.eps
Image:Chi2.eps	Chi2.eps
Image:Pravd.eps	Pravd.eps
Image:Gauss1.pdf	Gauss.pdf
Image:Fisher.eps	Fisher.pdf
Image:Gamma.pdf	Gamma.pdf
Image:Chi2.pdf	Chi2.pdf
Image:Beta.pdf	Beta.pdf

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{01PRA1_2}
 
\section{Vícerozměrná diskrétní rozdělení}
\[f_{X_1,\dots,X_n}(x_1,\dots,x_n)=P\left(
\bigcap_{j=1}^n\{X_j=x_j\}\right)\]
\begin{define}
Buďte $X_1,\dots,X_n$ náhodné veličiny, $1\le m<n$. Pak podmíněná
diskrétní hustota pravděpodobnosti $X_1,\dots,X_m$ při daných
$X_m+1,\dots,X_n$ je
\begin{multline*}
f_{X_1,\dots,X_m|X_{m+1},\dots,X_n}(x_1,\dots,x_m|x_{m+1},\dots,x_n)=\\
=P\left(\bigcap_{j=1}^m\{X_j=x_j\}\left|\bigcap_{j=m+1}^n\{X_j=x_j\}\right.\right)
\end{multline*}
\end{define}
\subsection{Multihypergeometrické rozdělení}
Model: Zásobník, $r$ červených kuliček, $b$ modrých, $w$
bílých. $n$ kuliček vytáhneme, $X$ je počet červených, $Y$ počet bílých.
\[
\begin{split}
f_{X,Y}(x,y)&=P(X=x,Y=y)=f_{X|Y}(x|y)f_Y(y)=\\
&=H(n-w,r,n-y)H(N,w,n)=
\frac{\binom{r}{x}\binom{w}{y}\binom{N-r-w}{n-x-y}}{\binom{N}{n}}
\end{split}
\]
 
\subsection{Multinomické rozdělení}
$n$-krát opakujeme experiment, nezávisle. Sledujeme jevy
$A_1,\dots,A_k$, při každém opakování nastane právě jeden z~nich.
$P(A_k)=p_k$,
\[\sum_{j=1}^k p_j=1.\]
Buď $X_j$ počet jevů $A_j$ při $n$ opakováních. Potom
\[
f_{X_1,\dots,X_k}(x_1,\dots,x_k)=
P\left(\bigcap_{j=1}^k\{X_j=x_j\}\right)=
\frac{n!}{x_1!x_2!\cdots x_k!}p_1^{x_1}\cdots p_k^{x_k}.
\]
\begin{align*}
0\le x_1&\le n,\\
0\le x_2&\le n-x_1\\
&\xvdots\\
0\le x_{k-1}&\le n-x_1-\dots-x_{k-2},\\
x_k&= n-x_1-\dots-x_{k-1}
\end{align*}