…iřazuje lineární zobrazení $T(g)$ takové, že $(\all g,h \in G)(T(g)T(h)=T(gh))$. …cal{H}$, nazýváme $T$ \textbf{unitární} reprezentací $G$ na $\mathcal{H}$.

\newcommand{\Cc}{\mathcal{C}} % funkce třídy C %\newcommand{\I}{\mathcal{I}} % interval I

kde $\alpha$ probíhá přes všechny obecné souřadnice (stupně volnosti). Fyzikální pohyb …\int \dif^3 x \mathcal{L}(\varphi(x),\parc_\mu \varphi(x)) = \int \dif^4 x\mathcal{L}(\varphi(x),\parc_\mu \varphi(x)).

\mathcal{L} = \frac{1}{2}\parc_\mu \varphi \parc^\mu \varphi - \frac{1}{2}m^2\varphi …obecněné souřadnice, zavedeme další operátor: $\pi(x) = \frac{\parc \mathcal{L}}{\parc \dot{\varphi}}$ (analogie zobecněné hybnosti). (Tečkou označu

i\frac{\parc \Ket{\psi_S(t)}}{\parc t} = H \Ket{\psi_S(t)}. …polí a tím zjednodušíme řešení interakce. Rozdělíme Hamiltonián $H = H_0 + H_{int}$ a necháme operátory vyvíjet známým způsobem podle vo

Uvažujte systém s Hilbertovým prostorem ${\mathcal H} = \mathds{C}^4$. K původnímu hamiltoniánu daného maticí \quad H' = E_0 \left(

\newcommand{\ham}{\mathcal{H}} \newcommand{\kam}{\mathcal{K}}

…\frac{T(t+h,t) T(t,s) - T(t,s)}{h} = \lim_{h \to 0}\frac{T(t+h,t)- \ident}{h} T(t,s). Definujeme-li si $\liou(t) = \lim_{h \to 0}\frac{T(t+h,t)- \ident}{h}$, je rovnost dokázána. Dokažme si ještě jednoznačnost. Pro spor měj

\[ \sigma ( \matice A) \subset \mathcal S_{\mathcal R} = \bigcup_{i = 1}^n \mathcal R_i \] \[ \mathcal R_i = \left\{ z \in \mathbbm C \; \Big | \; \lvert z - \matice A_{ii} \rver

Nechť je \( f \in \mathcal C ( \left< a, b \right> ) \). Nechť dále \( f ( a ) f ( b ) < 0 \). Potom Nechť je \( f \in \mathcal C ( \left< a, b \right> ) \). Nechť dále \( f ( a ) f ( b ) < 0 \). Inter

Mějme funkci \(f \in \mathcal C^2 ( x ) \). Vyjádříme její Lagrangeův polynom stupně 1 na intervalu …). Bude nás zajímat chyba aproximace v závislosti na~zmenšujícím se $h$. K tomu budeme potřebovat konečné diference.

\newcommand{\h}{\mathfrak{h}} \newcommand{\Cs}{\mathcal{C}}

\newcommand{\h}{\mathfrak{h}} \newcommand{\Cs}{\mathcal{C}}

…pravé akce $H$ na $G$.) Množinu levých cosetů označíme $G/H$, tj. $G/H=\{gH | g \in G\}$. …ě jednu hladkou strukturu takovou, že $(G,G/H ,\pi ; H)$, $\pi : G \to G/H$, $\pi (g) =gH$, je fibrovaný prostor.

…y$ je vhodné uvažovat $\mathscr{H}$ a $\phi : G \to \mathscr{B}(\mathscr{H})$. Reprezentace $\mathfrak{so}(3)$ na $\mathcal{C}^{\infty}(\R^3)$: $\phi(X_i)=\varepsilon_{ijk}x_k\partial_{j}$ (sumace po

…\forall x \in M,\ \exists U = U^\circ,\ \pi^{(-1)}(U)=\bigcup_{\alpha \in \mathcal{I}}U_\alpha,\ U_\alpha = U_{\alpha}^\circ \subset \overline{M},\ U_\alpha \ …_h \right] \equiv \left[ \gamma_g \cdot L_g(\gamma_h) \right], \ \forall g,h \in G$, kde $L_g(\gamma_h)(t) = g \cdot \gamma_h(t),\ \forall t$

…d_{\overline{S}} = q\left( \ad_S \right) \rimpl \exists \widetilde{p} \in \mathcal{P}[x],\ \ad_{\overline{S}} = q\left( \ad_S \right) = \widetilde{p}\left( \a Připomeňme $\h^\perp=\{X \in \g | K(X,Y)=0, \forall Y \in \h \}$.

…ovy formy, pro libovolné $X_\alpha \in \g_\alpha,\ X_\beta \in \g_\beta,\ H \in \g_0$ platí: …\beta \right) = K \left( [H,X_\alpha],X_\beta \right) + K \left( X_\alpha,[H,X_\beta] \right) = 0

Konečné prvky $(K,\mathcal P,\en)$ a $(K,\mathcal P, \widetilde{\en})$ jsou interpolačně ekvivalentní právě tehdy, když Nechť pro $(K,\mathcal P,\en)$ platí:

…\infty$, takže $\rho(g_0) = \{ \rho(H) | H \in \g_0 \}$ je podprostor v $\mathcal{L}(V)$ tvořený komutujícími operátory. Potřebujeme ukázat, že jsou …_\lambda,\qquad V_\lambda = \bigcap_{H\in\g_0}\ker\left( \rho(H) - \lambda(H)\mathbb{1} \right)