01PRA1 2:Kapitola11

PDF	[ znovu generovat,	výstup z překladu ]	Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly	[ znovu generovat,	výstup z překladu ]	Přeložení pouze této kaptioly.
ZIP			Kompletní zdrojový kód včetně obrázků.

---

Součásti dokumentu 01PRA1_2

součást	akce		popis	poslední editace			soubor
Hlavní dokument	editovat	Hlavní stránka dokumentu 01PRA1_2		Karel.brinda	2. 11. 2010	12:27
Řídící stránka	editovat	Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků		Valapet2	5. 3. 2016	18:31
Header	editovat	Hlavičkový soubor		Fucikrad	9. 1. 2012	13:04	header.tex
Kapitola1	editovat	Úvod		Karel.brinda	1. 11. 2010	18:29	kapitola1.tex
Kapitola2	editovat	Diskrétní náhodné veličiny		Karel.brinda	1. 11. 2010	18:30	kapitola2.tex
Kapitola3	editovat	Vícerozměrná diskrétní rozdělení		Karel.brinda	1. 11. 2010	18:30	kapitola3.tex
Kapitola4	editovat	Absolutně spojitá rozdělení		Valapet2	3. 3. 2016	10:51	kapitola4.tex
Kapitola5	editovat	Funkce náhodných veličin		Karel.brinda	1. 11. 2010	18:31	kapitola5.tex
Kapitola6	editovat	Příklady absolutně spojitých rozdělení		Valapet2	5. 3. 2016	18:35	kapitola6.tex
Kapitola7	editovat	Charakteristiky náhodných veličin		Karel.brinda	1. 11. 2010	18:32	kapitola7.tex
Kapitola8	editovat	Charakteristiky vícerozměrných náhodných veličin		Karel.brinda	1. 11. 2010	18:32	kapitola8.tex
Kapitola9	editovat	Konvergence na prostoru náhodných veličin		Karel.brinda	1. 11. 2010	18:32	kapitola9.tex
Kapitola10	editovat	Limitní věty teorie pravděpodobnosti		Karel.brinda	1. 11. 2010	18:33	kapitola10.tex
Kapitola11	editovat	Základní pojmy ze statistiky		Karel.brinda	1. 11. 2010	18:33	kapitola11.tex
Kapitola12	editovat	Odhad parametrů rozdělení		Karel.brinda	1. 11. 2010	18:33	kapitola12.tex

Vložené soubory

soubor	název souboru pro LaTeX
Image:Gauss.eps	Gauss.eps
Image:Fisher.eps	Fisher.eps
Image:Gamma.eps	Gamma.eps
Image:Chi2.eps	Chi2.eps
Image:Pravd.eps	Pravd.eps
Image:Gauss1.pdf	Gauss.pdf
Image:Fisher.eps	Fisher.pdf
Image:Gamma.pdf	Gamma.pdf
Image:Chi2.pdf	Chi2.pdf
Image:Beta.pdf	Beta.pdf

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{01PRA1_2}
 
\section{Základní pojmy ze statistiky}
 
\begin{itemize}
\item $\Omega$\dots populace;
\item $\omega\in\Omega$\dots individuum (element).
\item $X$\dots borelovsky měřitelná funkce na $\Omega$, číselná
charakteristika sledované vlastnosti.
\item $\omega^{(n)}=(\omega_1,\dots,\omega_n)$ náhodný výběr z
populace $\Omega$ šířky $n$.
\item $\Omega^{(n)}$ všechny náhodné výběry.
\end{itemize}
 
\begin{define}
Buď $\mathbf X=\posloupnost{1}{\infty}{X_n}$,
$X_j(\omega^{(n)})=X(\omega_j)$, $X_j$ je nezávislé $j$-té pozorování
$X$ na $\omega^{(n)}$.
\end{define}
 
\begin{define}
Buďte $X$ náhodné veličiny s~rozdělením $F_X$, $X_1\dots,X_n$
nezávislá pozorování $X$, $F_{X_j}=F_X$. Potom definujeme:
\begin{enumerate}
\item Výběrový průměr $\overline{X_n}$;
\item Výběrový rozptyl
\[\widehat\sigma_n^2=\frac1n\sum_{i=1}^n(X_i-\overline{X_n})^2,\]
\[s_n^2=\frac1{n-1}\sum_{i=1}^n(X_i-\overline{X_n})^2;\]
\item Výběrová směrodatná odchylka $\widehat\sigma_n$, $s_n$;
\item Výběrový $p$-kvantil $x_p:F_X(x_p)=p$, $\widehat{X_p}=X_{[np]}$;
\item Výběrový medián
\[
\tilde X=
\begin{cases}
X_{\left[\frac{n+1}{2}\right]}&\text{pro $n$ liché}\\
\frac{X_{\left[\frac{n}{2}\right]}+X_{\left[\frac{n}{2}+1\right]}}{2}&
\text{pro $n$ sudé}
\end{cases};
\]
\item Výběrový obecný moment
\[m_k'=\frac1n\sum_{i=1}^n X_j^k;\]
\item Výběrový centrální moment
\[m_k=\frac1n\sum_{j=1}^n(X_j-\overline{X_n})^k;\]
\item Výběrové rozpětí
\[\max_{i\in\hat n} X_i-\min_{i\in\hat n} X_i;\]
\item Empirická distribuční funkce
\[F_n(X_1,\dots,X_n,x)=\frac1n\sum_{i=1}^n\chf_{(-\infty,x)}(X_i)\]
\end{enumerate}
\end{define}
 
\begin{theorem}[Glivenko-Cantelli]
Kolmogorovská vzdálenost $K(F_n,F_X)\ksj 0$.
\end{theorem}