Mějme funkci \(f \in \mathcal C^2 ( x ) \). Vyjádříme její Lagrangeův polynom stupně 1 na intervalu …). Bude nás zajímat chyba aproximace v závislosti na~zmenšujícím se $h$. K tomu budeme potřebovat konečné diference.

\newcommand{\h}{\mathfrak{h}} \newcommand{\Cs}{\mathcal{C}}

\newcommand{\h}{\mathfrak{h}} \newcommand{\Cs}{\mathcal{C}}

…pravé akce $H$ na $G$.) Množinu levých cosetů označíme $G/H$, tj. $G/H=\{gH | g \in G\}$. …ě jednu hladkou strukturu takovou, že $(G,G/H ,\pi ; H)$, $\pi : G \to G/H$, $\pi (g) =gH$, je fibrovaný prostor.

…y$ je vhodné uvažovat $\mathscr{H}$ a $\phi : G \to \mathscr{B}(\mathscr{H})$. Reprezentace $\mathfrak{so}(3)$ na $\mathcal{C}^{\infty}(\R^3)$: $\phi(X_i)=\varepsilon_{ijk}x_k\partial_{j}$ (sumace po

…\forall x \in M,\ \exists U = U^\circ,\ \pi^{(-1)}(U)=\bigcup_{\alpha \in \mathcal{I}}U_\alpha,\ U_\alpha = U_{\alpha}^\circ \subset \overline{M},\ U_\alpha \ …_h \right] \equiv \left[ \gamma_g \cdot L_g(\gamma_h) \right], \ \forall g,h \in G$, kde $L_g(\gamma_h)(t) = g \cdot \gamma_h(t),\ \forall t$

…d_{\overline{S}} = q\left( \ad_S \right) \rimpl \exists \widetilde{p} \in \mathcal{P}[x],\ \ad_{\overline{S}} = q\left( \ad_S \right) = \widetilde{p}\left( \a Připomeňme $\h^\perp=\{X \in \g | K(X,Y)=0, \forall Y \in \h \}$.

…ovy formy, pro libovolné $X_\alpha \in \g_\alpha,\ X_\beta \in \g_\beta,\ H \in \g_0$ platí: …\beta \right) = K \left( [H,X_\alpha],X_\beta \right) + K \left( X_\alpha,[H,X_\beta] \right) = 0

Konečné prvky $(K,\mathcal P,\en)$ a $(K,\mathcal P, \widetilde{\en})$ jsou interpolačně ekvivalentní právě tehdy, když Nechť pro $(K,\mathcal P,\en)$ platí:

…\infty$, takže $\rho(g_0) = \{ \rho(H) | H \in \g_0 \}$ je podprostor v $\mathcal{L}(V)$ tvořený komutujícími operátory. Potřebujeme ukázat, že jsou …_\lambda,\qquad V_\lambda = \bigcap_{H\in\g_0}\ker\left( \rho(H) - \lambda(H)\mathbb{1} \right)

\def\rightarrowfill@x#1{\m@th\setboxz@h{$#1\cary$}\ht\z@\z@ \newcommand{\Ci}{{\mathcal{C}}^{\infty}}

…echť $\{x_n \} _{n\in\mathbb{N}} \subset \H$ taková, že $x_n \to x \in \H$. Pak …y \rangle \to \langle x,y\rangle$ pro $n \to + \infty$ pro všechna $y\in \H$.

…x}u =0$ splní jakákoliv funkce $u(x,t) = f(x-at)$ pro libovolnou $f \in \mathcal{C}^1$. …2(G)$, $a_{ij}(x)\in \mathcal{C}(G)$, $b_i(x)\in \mathcal{C}(G)$, $c\in \mathcal{C}(G)$, kde $G\subset \R^n$.

…$f\in \mathcal{C}(\left[0,a\right]) $ právě jedno řešení $\phi(x)\in\mathcal{C}(\left[0,a\right])$. …ální (ON), resp. ortogonální (OG) bází Hilbertova prostoru $\mathcal{H}$, jestliže

…$ \Omega $ základní množina a mějme systém podmnožin $ \sa \subset \mathcal{P}(\Omega) $, který splňuje následující axiomy: …{$ \sigma $-algebrou} jevů (množin) na množině $ \Omega $. Symbolem $ \mathcal{P}(\Omega) $ značíme potenční množinu množiny $ \Omega $.

…e $ \Omega \in \tau $ a je uzavřený na konečné průniky. Buď dále $ \mathcal{C} $ je nejmenší systém (ve smyslu inkluze), který splňuje následují \item $ \tau \subset \mathcal{C} $,

a píšeme $ X \sim \mathcal{U}_{\{x_1, \ldots, x_n\}} $, kde $ \mathcal{U} $ znamená uniformní (rovnoměrné). Buď $ t \geq 0$ čas, $ t_0 = 0 $, $ h >0 $. Nechť $ A $ je sledovaný jev a $ X_t $ je náhodná veličina vyjad

\begin{figure}[h] % \begin{subfigure}[h]

Můžeme uvažovat i konvergenci na prostoru $ \mathcal{L}_p $, ale limitní prvek bude jednoznačný \emph{až na množinu míry n …(\forall\, n \in \mathbb{N})(|X_n| \leq Y \text{ s.~j.}) $. Potom $ X \in \mathcal{L}_p $ a~$ X_n \klp X $.

…kroku \( \textnormal{d}h \) \\ \underline{nahradíme konečným krokem \( h \) } …veličiny \( x \) úměrná \( \delta x \sim h^{\alpha} \sim \mathcal{O}(h^{\alpha}) \implies \) \underline{číslo \( \alpha \) nazýváme řádem

…\) a proveďme její Taylorův rozvoj na okolí \(\vec{x}=\vec{x}_{0} \in \mathcal{U}(\vec{0})\)\ldots počáteční bod …)))^{\intercal}\cdot \vec{x} + \frac{1}{2}\vec{x}^{\intercal}\cdot \mathbb{H}_{\vec{x}_{0}}\cdot \vec{x},

…počet integrálu na konečnou sumu \(\sum_{i=0}^{n} c_i f(x_{i}) \approx \mathcal{I}\) …\implies \underline{\int_{x_1}^{x_2} f(x)\d x = h \cdot f_1 + \mathcal{O}(h^{?})} \)

…k) \annotateabove{\approx}{Taylor} y(x_k) + h_k \frac{\d y}{\d x} (x_k) + \mathcal{O}(h_k^2)\) …frac{\d f}{\d x} (x_k,y(x_k))} \rightarrow \text{chyba 1 kroku úměrná \(h^2\)}

…= y_n + h\cdot f(x_n,y_n) + \frac{h^2}{2} \cdot f'(x_n,y_n) + \mathcal{O}(h^3) \\ …= y_n - h\cdot f(x_n,y_n) + \frac{h^2}{2} \cdot f'(x_n,y_n) + \mathcal{O}(h^3)