Matematika2Priklady:Kapitola6

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Verze z 1. 8. 2010, 00:20, kterou vytvořil Admin (diskuse | příspěvky) (Založena nová stránka: %\wikiskriptum{Matematika2Priklady} \section{Vlastnosti množin} \begin{enumerate} \item Vyšetřete omezenosti množin \begin{enumerate} \begin{priklad} \{ 3...)

(rozdíl) ← Starší verze | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější verze → (rozdíl)
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu Matematika2Priklady

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu Matematika2PrikladyAdmin 17. 10. 201113:52
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůAdmin 7. 9. 201513:45
Header editovatHlavičkový souborFucikrad 22. 9. 201111:06 header.tex
Kapitola1 editovatPokročilé techniky integrace a zobecněný Riemannův integrálKlinkjak 25. 2. 202011:11 kapitola1.tex
Kapitola2 editovatKuželosečky, polární souřadnice a parametrické křivkyAdmin 28. 5. 202021:07 kapitola2.tex
Kapitola3 editovatVlastnosti množin, PosloupnostiPitrazby 22. 5. 201616:54 kapitola3.tex
Kapitola4 editovatKonvergence číselných řadPitrazby 7. 9. 201610:08 kapitola4.tex
Kapitola5 editovatObor konvergence mocninných řad a sčítání pomocí mocninných řadPitrazby 15. 6. 201613:36 kapitola5.tex
Kapitola6 editovatRozvoj funkce do mocninné řadyFucikrad 7. 6. 201810:02 kapitola6.tex

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{Matematika2Priklady}
\section{Vlastnosti množin}
 
\begin{enumerate}
\item Vyšetřete omezenosti množin
  \begin{enumerate}
    \begin{priklad}
      \{ 3- n | n \in {\cal N} \}
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \{ 2(1-x) + 5 | x \in \langle 0, 1 \rangle \}
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \{ x^2+5x - 6 | x \in \langle -1, + \infty )\}
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \left \{ \frac{1}{\sqrt{n+1} - \sqrt{n}} \Big | n \in {\cal N}\right \}
    \end{priklad}
  \end{enumerate}
  [shora; omezená; zdola; zdola]
 
\item Dokažte
  \begin{enumerate}
    \begin{priklad}
      \inf \left \{ \frac{2n^2+n+11}{n^2+5} \Big | n \in {\cal N}\right
      \}= 2
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sup \left \{ \frac{2n^2+n+11}{n^2+5} \Big | n \in {\cal N}\right
      \} = \frac{7}{3}
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \inf \left \{ \frac{(-1)^n (n^2+1)}{n^2-4n+5} \Big | n \in {\cal N}\right
      \}= -5
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sup \left \{ \frac{(-1)^n (n^2+1)}{n^2-4n+5} \Big | n \in {\cal N}\right
      \}= 5
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sup \left \{ \frac{1+(-1)^n}{2} + (-1)^{n+1}\frac{1}{n} \Big | n \in {\cal N} \right \} = 1
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \inf \left \{ \frac{1+(-1)^n}{2} + (-1)^{n+1}\frac{1}{n} \Big | n \in {\cal N} \right \}
      =0
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \inf \left \{ \frac{3x+1-2x^2}{x^2+5x} \Big | x > 0 \right
      \}= -2
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sup \left \{ \frac{3x+1-2x^2}{x^2+5x} \Big | x > 0 \right
      \}= + \infty
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \inf \{ \sqrt{n+1} - \sqrt{}n | n \in {\cal N}\} = 0
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sup \left \{ \frac{2x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + x} \Big | x > 0\right
      \}= 2
    \end{priklad}
  \end{enumerate}
\end{enumerate}
\separator