Matematika2Priklady:Kapitola5: Porovnání verzí

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
m
 
(Není zobrazeno 8 mezilehlých verzí od 4 dalších uživatelů.)
Řádka 1: Řádka 1:
 
%\wikiskriptum{Matematika2Priklady}
 
%\wikiskriptum{Matematika2Priklady}
\section{Křivky dané parametricky}
+
\section{Obor konvergence mocninných řad a sčítání pomocí mocninných řad}
+
 
 +
% \subsection*{\fbox{Rozcvička}}
 +
 
 +
\subsection*{\fbox{Zkouškové příklady}}
 +
 
 +
 
 
\begin{enumerate}
 
\begin{enumerate}
\item Nalezněte tečnu (tečny) ke křivce
+
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5
  \begin{enumerate}
+
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5
    \begin{priklad}
+
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5
      x = 2t, y = \cos \pi t; t = 0
+
\odstavec{Obor konvergence mocninných řad.}
    \end{priklad}\\
+
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5
    $[y = 1]$
+
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5
+
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5
    \begin{priklad}
+
\item
      x = t^2, y = (2-t)^2; t = \frac{1}{2}
+
Nalezněte obor konvergence řady
    \end{priklad}\\
+
\begin{priklad}
    $[3x-y-3=0]$
+
\sum\limits_{n=1}^{+\infty} n x^n
+
\end{priklad}
    \begin{priklad}
+
\res{$(-1, 1)$}
      x= \cos^3 t, y = \sin^3 t; t = \frac{\pi}{4}
+
 
    \end{priklad}\\
+
\item
    $[2x + 2y + 1 =0]$
+
Nalezněte obor konvergence řady
+
\begin{priklad}
    \begin{priklad}
+
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{(2n)!}x^n
      r = 4 - 2 \sin \varphi; \varphi = 0
+
\end{priklad}
    \end{priklad}\\
+
\res{$\R$}
    $[2x + y -8 = 0]$
+
 
+
\item
    \begin{priklad}
+
Nalezněte obor konvergence řady
      r = \frac{4}{5-\cos \varphi}; \varphi = \frac{1}{2} \pi
+
\begin{priklad}
    \end{priklad}\\
+
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-n)^{2n} x^{2n}
    $[x-5y+4 = 0]$
+
\end{priklad}
+
\res{$\{0\}$}
    \begin{priklad}
+
 
      r = \frac{\sin \varphi - \cos \varphi}{\sin \varphi + \cos
+
\item
      \varphi}; \varphi = 0
+
Nalezněte obor konvergence řady
    \end{priklad}\\
+
\begin{priklad}
    $[x + 2y + 1 =0]$
+
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n2^n}x^n
+
\end{priklad}
  \end{enumerate}
+
\res{$[-2,2)$}
+
 
\item Nalezněte body, kde má křivka vertikální resp. horizontální tečny
+
\item
  \begin{enumerate}
+
Nalezněte obor konvergence řady
    \begin{priklad}
+
\begin{priklad}
      x = 3t - t^3, y = t+1
+
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\left ( \frac{n}{100} \right ) ^n x^n
    \end{priklad}\\
+
\end{priklad}
    $[v:(2, 2), (-2, 0)]$
+
\res{$\{0\}$}
+
 
    \begin{priklad}
+
\item
      x= 3 -4 \sin t, y = 4 + 3 \cos t
+
Nalezněte obor konvergence řady
    \end{priklad}\\
+
\begin{priklad}
    $[h:(3, 7), (3, 1); v:(-1, 4), (7, 4)]$
+
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{2^n}{\sqrt{n}}x^n
+
\end{priklad}
    \begin{priklad}
+
\res{$\left [ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right ) $}
      x = t^2 - 2t, y = t^3 - 3t^2 + 2t
+
 
    \end{priklad}\\
+
\item
    $[h: (-\frac{2}{3}, \pm \frac{2}{9} \sqrt 3), v:(-1, 0)]$
+
Nalezněte obor konvergence řady
+
\begin{priklad}
    \begin{priklad}
+
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n-1}{n} x^n
      x = \cos t, y = \sin 2t
+
\end{priklad}
    \end{priklad}\\
+
\res{$(-1,1)$}
    $[h:(\pm \frac{1}{2} \sqrt 2), \pm 1, v:(\pm 1, 0)]$
+
 
  \end{enumerate}
+
\item  
+
Nalezněte obor konvergence řady
%\end{enumerate}
+
\begin{priklad}
\separator
+
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n}{10^n}x^n
+
\end{priklad}
%\begin{enumerate}
+
\res{$(-10,10)$}
+
 
\item Spočtěte délku křivky
+
\item
  \begin{enumerate}
+
Nalezněte obor konvergence řady
    \begin{priklad}
+
\begin{priklad}
      x = t^2, y = t^3; t \in \langle 0, 1 \rangle
+
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{x^n}{n^n}
    \end{priklad}
+
\end{priklad}
+
\res{$\R$}
    \begin{priklad}
+
 
      r = 2(1+ \cos \varphi)^{-1}; \varphi \in \langle 0, \pi
+
\item
      \rangle
+
Nalezněte obor konvergence řady
    \end{priklad}\\
+
\begin{priklad}
    $[\sqrt 2 + ln(1+\sqrt 2)]$
+
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{n^n}(x-2)^n
+
\end{priklad}
    \begin{priklad}
+
\res{$\R$}
      r = a \sin^3 \frac{\varphi}{3}; \varphi \in \langle 0, \pi
+
 
      \rangle
+
\item
    \end{priklad}\\
+
Nalezněte obor konvergence řady
    $[ \frac{3}{2} \pi a]$
+
\begin{priklad}
+
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\ln n}{2^n}(x-2)^n
    \begin{priklad}
+
\end{priklad}
      x = e^t \sin t, y = e^t \cos t; t \in  \langle 0,
+
\res{$(0,4)$}
      \pi\rangle
+
 
    \end{priklad}
+
\item
+
Nalezněte obor konvergence řady
    \begin{priklad}
+
\begin{priklad}
      r = e^{2 \varphi}; \varphi \in \langle 0, 2\pi \rangle
+
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^n \left ( \frac{2}{3}\right) ^n (x+1)^n
    \end{priklad}\\
+
\end{priklad}
    $[1/2 \sqrt 5(e^{4\pi} - 1)]$
+
\res{$\left ( -\frac{5}{2}, \frac{1}{2} \right )$}
+
 
    \begin{priklad}
+
\item
      f(x) = \ln \left( \frac{1}{\cos x}\right); x \in \langle 0,
+
Nalezněte obor konvergence řady
      \pi /4 \rangle
+
\begin{priklad}
    \end{priklad}\\
+
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{5^n}{n}(x-2)^n
    $[\ln(1+\sqrt2)]$
+
\end{priklad}
   
+
\res{$\left [ \frac{9}{5}, \frac{11}{5} \right )$}
    \begin{priklad}
+
 
      f(x) = \frac{1}{2}x \sqrt{x^2-1} - \frac{1}{2} \ln(x +
+
\item
      \sqrt{x^2-1}); x \in \langle 1, 2 \rangle
+
Nalezněte obor konvergence řady
    \end{priklad}\\
+
\begin{priklad}
    $[3/2]$
+
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}n(n+1)(x-1)^{2n}
+
\end{priklad}
    \begin{priklad}
+
\res{$(0, 2)$}
      x = t - \sin t, y = 1 - \cos t; t \in \langle 0, 2\pi
+
 
      \rangle
+
\item
    \end{priklad}\\
+
Nalezněte obor konvergence řady
    $[8]$
+
\begin{priklad}
+
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n}{2n+1} x^{2n+1}
    \begin{priklad}
+
\end{priklad}
      x = \cos t + t \sin t, y = \sin t - t \cos t; t \in \langle
+
\res{$(-1, 1)$}
      0, 2 \pi \rangle
+
 
    \end{priklad}\\
+
\item
    $[4\pi]$
+
Nalezněte obor konvergence řady
+
\begin{priklad}
  \end{enumerate}
+
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n!}{2}(x+1)^n
+
\end{priklad}
\item Spočtěte povrch rotačního tělesa (dle x)
+
\res{$\{ -1\}$}
  \begin{enumerate}
+
 
    \begin{priklad}
+
\item
      y^2 = 2px; x \in \langle 0, 4p \rangle
+
Nalezněte obor konvergence řady
    \end{priklad}\\
+
\begin{priklad}
    $[\frac{52}{3}] \pi p^2$
+
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^nn}{3^{2n}}x^n
+
\end{priklad}
    \begin{priklad}
+
\res{$(-9, 9)$}
      6a^2xy = x^4 + 3a^4; x \in \langle 0, 2a \rangle
+
 
    \end{priklad}\\
+
\item
    $[\frac{47}{16} \pi a^2]$
+
Nalezněte obor konvergence řady
+
\begin{priklad}
    \begin{priklad}
+
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{5^{n}}(x-2)^n
      x = \frac{2}{3} t ^{3/2}, y = t; t \in \langle 3, 8 \rangle
+
\end{priklad}
    \end{priklad}\\
+
\res{$(-3, 7)$}
    $[\frac{2152}{15} \pi]$
+
 
+
 
    \begin{priklad}
+
\item
      r = e^ \varphi; \varphi \in 0, \pi/2 \rangle
+
Nalezněte poloměr konvergence mocninné řady
    \end{priklad}\\
+
\begin{priklad}
    $[2/5\sqrt2 \pi(2 e^\pi + 1)]$
+
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{3^n+2^n}{n} (x+1) ^n
+
\end{priklad}
    \begin{priklad}
+
\res{$\frac{1}{3}$}
      4y = x^3; x \in \langle 0, 1 \rangle
+
 
    \end{priklad}\\
+
\item
    $[\frac{61}{432} \pi]$
+
Nalezněte poloměr konvergence mocninné řady
+
\begin{priklad}
    \begin{priklad}
+
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(3n)!}{n^n(2n)!}x^n
      x = 2 \cos t, y = 2 \sin t; t \in \langle 0, \pi/6 \rangle
+
\end{priklad}
    \end{priklad}\\
+
\res{$\frac{4}{27e}$}
    $[4\pi(2-\sqt{3})]$
+
 
+
 
  \end{enumerate}
+
\item
+
Nalezněte poloměr konvergence mocninné řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^n \frac{2^n (n!)^2}{(2n+1)!}x^n
 +
\end{priklad}
 +
\res{$2$}
 +
 
 +
\item
 +
Nalezněte poloměr konvergence mocninné řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{n!} \left ( \frac{n}{e} \right )^n x^n
 +
\end{priklad}
 +
\res{$1$}
 +
 
 +
\item
 +
Nalezněte obor konvergence mocninné řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{3^n + (-2^n)}{n}(x+1)^n
 +
\end{priklad}
 +
 
 +
\item
 +
Nalezněte obor konvergence mocninné řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{3^n}{n+1}(x-4)^n
 +
\end{priklad}
 +
 
 +
\item
 +
Nalezněte obor konvergence mocninné řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(n!)^2}{(2n)!} x ^n
 +
\end{priklad}
 +
 
 +
\item
 +
Nalezněte obor konvergence mocninné řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(3n)!}{n^n (2n)!} x^n
 +
\end{priklad}
 +
 
 +
\item
 +
Nalezněte obor konvergence mocninné řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{n} \left ( \frac{n}{e} \right )^n x^n
 +
\end{priklad}
 +
\res{\{0\}}
 +
 
 +
\item
 +
Nalezněte obor konvergence mocninné řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-3)^n}{n}(x+1)^n
 +
\end{priklad}
 +
\res{$-1\pm\frac13$}
 +
 
 +
\item Nalezněte obor konvergence mocninné řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-4)^n}{n}(x+1)^n
 +
\end{priklad}
 +
\res{$ \left(-\frac{5}{4}, -\frac{3}{4} \right]$}
 +
 
 +
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 +
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 +
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 +
\odstavec{Sčítání řad}
 +
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 +
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 +
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 +
 
 +
\item
 +
Sečtěte
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=0}^{+\infty} x^{5n+1}  
 +
\end{priklad}
 +
\res{$\frac{x}{1-x^5}$}
 +
 
 +
\item
 +
Sečtěte
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=0}^{+\infty} 2 x^{3n+2}
 +
\end{priklad}
 +
\res{$\frac{2x^2}{1-x^3}$}
 +
 
 +
\item
 +
Sečtěte
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{3}{2}x^{2n-1}
 +
\end{priklad}
 +
\res{$\frac{3x}{2(1-x^2)}$}
 +
 
 +
\item
 +
Sečtěte
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{x^n}{(n-1)!}
 +
\end{priklad}
 +
\res{$x e^x$}
 +
 
 +
\item
 +
Sečtěte
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n^2}{n!}
 +
\end{priklad}
 +
\res{2e}
 +
 
 +
\item  
 +
Sečtěte
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n}{3^{2n+2}}
 +
\end{priklad}
 +
\res{$\frac{1}{64}$}
 +
 
 +
 
 +
\item
 +
Sečtěte
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n \frac{\pi ^{2n}}{(2n)!3^{2n}}
 +
\end{priklad}
 +
\res{$\cos{\frac{\pi}{3}}=\frac{1}{2}$}
 +
 
 +
\item
 +
Sečtěte
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{2^n(n+1)}{n!}
 +
\end{priklad}
 +
\res{$3e^2-1$}
 +
 
 +
\item Sečtěte
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^{n-1}x^{2n}}{n(2n-1)}
 +
\end{priklad}
 +
\res{$2x~\mathrm{arctg}~x - \ln(1+x^2)$}
 +
 
 +
\item Sečtěte
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n}{2^{n+1}}
 +
\end{priklad}
 +
\res{$1$}
 +
 
 +
\item Sečtěte
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{3^{2n+1}}{(2n+1)5^{2n+1}}
 +
\end{priklad}
 +
\res{$\ln 2$}
 +
 
 +
\item Sečtěte
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{1}{(2n+1) 2 ^{2n+1}}
 +
\end{priklad}
 +
\res{$\frac{1}{2} \ln 3$}
 +
 
 +
\item Sečtěte
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n = 0}^{+\infty} n (n+1) x^n
 +
\end{priklad}
 +
\res{$\frac{2x}{(1-x)^3}$}
 +
 
 
\end{enumerate}
 
\end{enumerate}
 
 
\separator
 

Aktuální verze z 15. 6. 2016, 13:36

PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu Matematika2Priklady

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu Matematika2PrikladyAdmin 17. 10. 201113:52
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůAdmin 7. 9. 201513:45
Header editovatHlavičkový souborFucikrad 22. 9. 201111:06 header.tex
Kapitola1 editovatPokročilé techniky integrace a zobecněný Riemannův integrálKlinkjak 25. 2. 202011:11 kapitola1.tex
Kapitola2 editovatKuželosečky, polární souřadnice a parametrické křivkyAdmin 28. 5. 202021:07 kapitola2.tex
Kapitola3 editovatVlastnosti množin, PosloupnostiPitrazby 22. 5. 201616:54 kapitola3.tex
Kapitola4 editovatKonvergence číselných řadPitrazby 7. 9. 201610:08 kapitola4.tex
Kapitola5 editovatObor konvergence mocninných řad a sčítání pomocí mocninných řadPitrazby 15. 6. 201613:36 kapitola5.tex
Kapitola6 editovatRozvoj funkce do mocninné řadyFucikrad 7. 6. 201810:02 kapitola6.tex

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{Matematika2Priklady}
\section{Obor konvergence mocninných řad a sčítání pomocí mocninných řad}
 
% \subsection*{\fbox{Rozcvička}} 
 
\subsection*{\fbox{Zkouškové příklady}}
 
 
\begin{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5
\odstavec{Obor konvergence mocninných řad.}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5
\item 
Nalezněte obor konvergence řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty} n x^n
\end{priklad}
\res{$(-1, 1)$}
 
\item 
Nalezněte obor konvergence řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{(2n)!}x^n
\end{priklad}
\res{$\R$}
 
\item 
Nalezněte obor konvergence řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-n)^{2n} x^{2n}
\end{priklad}
\res{$\{0\}$}
 
\item 
Nalezněte obor konvergence řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n2^n}x^n
\end{priklad}
\res{$[-2,2)$}
 
\item 
Nalezněte obor konvergence řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\left ( \frac{n}{100} \right ) ^n x^n
\end{priklad}
\res{$\{0\}$}
 
\item 
Nalezněte obor konvergence řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{2^n}{\sqrt{n}}x^n 
\end{priklad}
\res{$\left [ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right ) $}
 
\item 
Nalezněte obor konvergence řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n-1}{n} x^n
\end{priklad}
\res{$(-1,1)$}
 
\item 
Nalezněte obor konvergence řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n}{10^n}x^n
\end{priklad}
\res{$(-10,10)$}
 
\item 
Nalezněte obor konvergence řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{x^n}{n^n}
\end{priklad}
\res{$\R$}
 
\item 
Nalezněte obor konvergence řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{n^n}(x-2)^n
\end{priklad}
\res{$\R$}
 
\item 
Nalezněte obor konvergence řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\ln n}{2^n}(x-2)^n
\end{priklad}
\res{$(0,4)$}
 
\item 
Nalezněte obor konvergence řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^n \left ( \frac{2}{3}\right) ^n (x+1)^n
\end{priklad}
\res{$\left ( -\frac{5}{2}, \frac{1}{2} \right )$}
 
\item 
Nalezněte obor konvergence řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{5^n}{n}(x-2)^n
\end{priklad}
\res{$\left [ \frac{9}{5}, \frac{11}{5} \right )$}
 
\item 
Nalezněte obor konvergence řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}n(n+1)(x-1)^{2n}
\end{priklad}
\res{$(0, 2)$}
 
\item 
Nalezněte obor konvergence řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n}{2n+1} x^{2n+1}
\end{priklad}
\res{$(-1, 1)$}
 
\item 
Nalezněte obor konvergence řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n!}{2}(x+1)^n
\end{priklad}
\res{$\{ -1\}$}
 
\item 
Nalezněte obor konvergence řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^nn}{3^{2n}}x^n
\end{priklad}
\res{$(-9, 9)$}
 
\item 
Nalezněte obor konvergence řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{5^{n}}(x-2)^n
\end{priklad}
\res{$(-3, 7)$}
 
 
\item 
Nalezněte poloměr konvergence mocninné řady 
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{3^n+2^n}{n} (x+1) ^n
\end{priklad}
\res{$\frac{1}{3}$}
 
\item 
Nalezněte poloměr konvergence mocninné řady 
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(3n)!}{n^n(2n)!}x^n 
\end{priklad}
\res{$\frac{4}{27e}$}
 
 
\item 
Nalezněte poloměr konvergence mocninné řady 
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^n \frac{2^n (n!)^2}{(2n+1)!}x^n
\end{priklad}
\res{$2$}
 
\item 
Nalezněte poloměr konvergence mocninné řady 
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{n!} \left ( \frac{n}{e} \right )^n x^n
\end{priklad}
\res{$1$}
 
\item 
Nalezněte obor konvergence mocninné řady
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{3^n + (-2^n)}{n}(x+1)^n
\end{priklad}
 
\item 
Nalezněte obor konvergence mocninné řady
\begin{priklad}
\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{3^n}{n+1}(x-4)^n
\end{priklad}
 
\item 
Nalezněte obor konvergence mocninné řady
\begin{priklad}
\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(n!)^2}{(2n)!} x ^n
\end{priklad}
 
\item 
Nalezněte obor konvergence mocninné řady
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(3n)!}{n^n (2n)!} x^n
\end{priklad}
 
\item 
Nalezněte obor konvergence mocninné řady
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{n} \left ( \frac{n}{e} \right )^n x^n
\end{priklad}
\res{\{0\}}
 
\item
Nalezněte obor konvergence mocninné řady
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-3)^n}{n}(x+1)^n
\end{priklad}
\res{$-1\pm\frac13$}
 
\item  Nalezněte obor konvergence mocninné řady
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-4)^n}{n}(x+1)^n
\end{priklad}
\res{$ \left(-\frac{5}{4}, -\frac{3}{4} \right]$}
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\odstavec{Sčítání řad}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
\item
Sečtěte
\begin{priklad}
\sum_{n=0}^{+\infty} x^{5n+1} 
\end{priklad}
\res{$\frac{x}{1-x^5}$}
 
\item
Sečtěte
\begin{priklad}
\sum_{n=0}^{+\infty} 2 x^{3n+2}
\end{priklad}
\res{$\frac{2x^2}{1-x^3}$}
 
\item
Sečtěte
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{3}{2}x^{2n-1} 
\end{priklad}
\res{$\frac{3x}{2(1-x^2)}$}
 
\item
Sečtěte
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{x^n}{(n-1)!}
\end{priklad}
\res{$x e^x$}
 
\item
Sečtěte
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n^2}{n!}
\end{priklad}
\res{2e}
 
\item 
Sečtěte
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n}{3^{2n+2}}
\end{priklad}
\res{$\frac{1}{64}$}
 
 
\item 
Sečtěte 
\begin{priklad}
\sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n \frac{\pi ^{2n}}{(2n)!3^{2n}}
\end{priklad}
\res{$\cos{\frac{\pi}{3}}=\frac{1}{2}$}
 
\item 
Sečtěte 
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{2^n(n+1)}{n!}
\end{priklad}
\res{$3e^2-1$}
 
\item Sečtěte 
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^{n-1}x^{2n}}{n(2n-1)}
\end{priklad}
\res{$2x~\mathrm{arctg}~x - \ln(1+x^2)$}
 
\item Sečtěte
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n}{2^{n+1}}
\end{priklad}
\res{$1$}
 
\item Sečtěte
\begin{priklad}
\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{3^{2n+1}}{(2n+1)5^{2n+1}}
\end{priklad}
\res{$\ln 2$}
 
\item Sečtěte 
\begin{priklad}
\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{1}{(2n+1) 2 ^{2n+1}}
\end{priklad}
\res{$\frac{1}{2} \ln 3$}
 
\item Sečtěte 
\begin{priklad}
\sum_{n = 0}^{+\infty} n (n+1) x^n
\end{priklad}
\res{$\frac{2x}{(1-x)^3}$}
 
\end{enumerate}