Matematika2Priklady:Kapitola4: Porovnání verzí
Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
m (oprava preklepu) |
|||
(Není zobrazeno 6 mezilehlých verzí od 2 dalších uživatelů.) | |||
Řádka 8: | Řádka 8: | ||
\begin{enumerate} | \begin{enumerate} | ||
− | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% | + | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% |
− | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% | + | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% |
− | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% | + | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% |
\odstavec{Sčítání řad} | \odstavec{Sčítání řad} | ||
− | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% | + | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% |
− | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% | + | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% |
− | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% | + | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% |
\item | \item | ||
Řádka 79: | Řádka 79: | ||
\res{$24$} | \res{$24$} | ||
− | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% | + | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% |
− | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% | + | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% |
− | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% | + | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% |
\odstavec{Konvergence a absolutní konvergence} | \odstavec{Konvergence a absolutní konvergence} | ||
− | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% | + | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% |
− | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% | + | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% |
− | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% | + | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% |
\item | \item | ||
Řádka 153: | Řádka 153: | ||
Vyšetřete konvergenci řady | Vyšetřete konvergenci řady | ||
\begin{priklad} | \begin{priklad} | ||
− | \sum\limits_{n= | + | \sum\limits_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{n \ln n} |
\end{priklad} | \end{priklad} | ||
\res{diverguje} | \res{diverguje} | ||
Řádka 220: | Řádka 220: | ||
Vyšetřete konvergenci řady | Vyšetřete konvergenci řady | ||
\begin{priklad} | \begin{priklad} | ||
− | \sum\limits_{n= | + | \sum\limits_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{\ln^n n} |
\end{priklad} | \end{priklad} | ||
Řádka 253: | Řádka 253: | ||
Vyšetřete konvergenci řady | Vyšetřete konvergenci řady | ||
\begin{priklad} | \begin{priklad} | ||
− | \sum\limits_{n= | + | \sum\limits_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{n} \left ( \frac {1}{\ln n}\right ) ^{3/2} |
\end{priklad} | \end{priklad} | ||
Řádka 259: | Řádka 259: | ||
Vyšetřete konvergenci řady | Vyšetřete konvergenci řady | ||
\begin{priklad} | \begin{priklad} | ||
− | \sum\limits_{n= | + | \sum\limits_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{n} \left ( \frac{1}{\ln n} \right )^{1/2} |
\end{priklad} | \end{priklad} | ||
\res{diverguje} | \res{diverguje} | ||
Řádka 422: | Řádka 422: | ||
Vyšetřete konvergenci řady | Vyšetřete konvergenci řady | ||
\begin{priklad} | \begin{priklad} | ||
− | \sum\limits_{n= | + | \sum\limits_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{\sqrt[n]{\ln n}} |
\end{priklad} | \end{priklad} | ||
\res{diverguje} | \res{diverguje} | ||
Řádka 458: | Řádka 458: | ||
\item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady | \item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady | ||
\begin{priklad} | \begin{priklad} | ||
− | \sum_{n=1}^{+\infty} | + | \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{\cos (\pi n) \ln n}{n} |
\end{priklad} | \end{priklad} | ||
+ | \res{konverguje neabsolutně} | ||
\item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady | \item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady | ||
Řádka 483: | Řádka 484: | ||
\sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n \left ( \frac{2n+5}{2n+3} \right )^{n+1} | \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n \left ( \frac{2n+5}{2n+3} \right )^{n+1} | ||
\end{priklad} | \end{priklad} | ||
+ | |||
+ | \item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady | ||
+ | \begin{priklad} | ||
+ | \sum_{n=2}^{+\infty} \frac{1}{\ln^n \frac{1}{n}} | ||
+ | \end{priklad} | ||
+ | \res{konverguje absolutně} | ||
\end{enumerate} | \end{enumerate} |
Verze z 7. 9. 2016, 11:08
[ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol. | |
PDF Této kapitoly | [ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Přeložení pouze této kaptioly. |
ZIP | Kompletní zdrojový kód včetně obrázků. |
Součásti dokumentu Matematika2Priklady
součást | akce | popis | poslední editace | soubor | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Hlavní dokument | editovat | Hlavní stránka dokumentu Matematika2Priklady | Admin | 17. 10. 2011 | 14:52 | ||
Řídící stránka | editovat | Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků | Fucikrad | 18. 2. 2021 | 23:55 | ||
Header | editovat | Hlavičkový soubor | Fucikrad | 22. 9. 2011 | 12:06 | header.tex | |
Kapitola1 | editovat | Pokročilé techniky integrace a zobecněný Riemannův integrál | Fucikrad | 19. 5. 2021 | 17:50 | kapitola1.tex | |
Kapitola2 | editovat | Kuželosečky, polární souřadnice a parametrické křivky | Fucikrad | 16. 3. 2023 | 20:25 | kapitola2.tex | |
Kapitola3 | editovat | Vlastnosti množin, Posloupnosti | Pitrazby | 22. 5. 2016 | 17:54 | kapitola3.tex | |
Kapitola4 | editovat | Konvergence číselných řad | Fucikrad | 12. 4. 2023 | 12:49 | kapitola4.tex | |
Kapitola5 | editovat | Obor konvergence mocninných řad a sčítání pomocí mocninných řad | Fucikrad | 27. 4. 2023 | 11:30 | kapitola5.tex | |
Kapitola6 | editovat | Rozvoj funkce do mocninné řady | Fucikrad | 7. 6. 2018 | 11:02 | kapitola6.tex |
Zdrojový kód
%\wikiskriptum{Matematika2Priklady} \section{Konvergence číselných řad} \subsection*{\fbox{Rozcvička}} \subsection*{\fbox{Zkouškové příklady}} \begin{enumerate} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \odstavec{Sčítání řad} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \item Sečtěte \begin{priklad} \sum_{k=3}^{+\infty} \frac{1}{(k+1)(k+2)} \end{priklad} \res{$\frac{1}{4}$} \item Sečtěte \begin{priklad} \sum_{k=1}^{+\infty} \frac{1}{2n(n+1)} \end{priklad} \res{$\frac{1}{2}$} \item Sečtěte \begin{priklad} \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n(n+3)} \end{priklad} \res{$\frac{11}{18}$} \item Sečtěte \begin{priklad} \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{3}{10^n} \end{priklad} \res{$\frac{10}{3}$} \item Sečtěte \begin{priklad} \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{67}{1000^n} \end{priklad} \res{$\frac{67000}{999}$} \item Sečtěte \begin{priklad} \sum_{n=0}^{+\infty} \left ( \frac{3}{4} \right )^n \end{priklad} \res{$4$} \item Sečtěte \begin{priklad} \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{1-2^n}{3^n} \end{priklad} \res{$-\frac{3}{2}$} \item Sečtěte \begin{priklad} \sum_{n=3}^{+\infty} \frac{1}{2^{n-1}} \end{priklad} \res{$\frac{1}{2}$} \item Sečtěte \begin{priklad} \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{2^{n+3}}{3^n} \end{priklad} \res{$24$} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \odstavec{Konvergence a absolutní konvergence} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n}{n^3+1} \end{priklad} \res{konverguje} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{(2n+1)^2} \end{priklad} \res{konverguje} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{\sqrt{n+1}} \end{priklad} \res{diverguje} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{\sqrt{2n^2-n}} \end{priklad} \res{diverguje} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\arctg n}{1+n^2} \end{priklad} \res{konverguje} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\left ( \frac{3}{4}\right )^{-n} \end{priklad} \res{diverguje} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\ln \sqrt n}{n} \end{priklad} \res{diverguje} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{2+3^{-n}} \end{priklad} \res{diverguje} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{2n+5}{5n^3+3n^2} \end{priklad} \res{konverguje} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{n \ln n} \end{priklad} \res{diverguje} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{2n+1}{\sqrt{n^4+1}} \end{priklad} \res{diverguje} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{2n+1}{\sqrt{n^5+1}} \end{priklad} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}n e ^{-n^2} \end{priklad} \res{konverguje} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\ln n}{n \sqrt n} \end{priklad} \res{konverguje} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{10^n}{n!} \end{priklad} \res{konverguje} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^n} \end{priklad} \res{konverguje} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\left ( \frac{n}{2n+1} \right ) ^n \end{priklad} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n!}{100^n} \end{priklad} \res{diverguje} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\ln^2 n}{n} \end{priklad} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{\ln^n n} \end{priklad} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}n \left ( \frac{2}{3} \right )^n \end{priklad} \res{konverguje} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{1+\sqrt n} \end{priklad} \res{diverguje} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{2^nn!}{n^n} \end{priklad} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n!}{(n+2)!} \end{priklad} \res{konverguje} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{n} \left ( \frac {1}{\ln n}\right ) ^{3/2} \end{priklad} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{n} \left ( \frac{1}{\ln n} \right )^{1/2} \end{priklad} \res{diverguje} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\left ( \frac{n}{n+100} \right ) ^ n \end{priklad} \res{diverguje} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}n ^{-(1+1/n)} \end{priklad} \res{diverguje} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\ln n}{e^n} \end{priklad} \res{konverguje} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\ln n}{n^2} \end{priklad} \res{konverguje} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{(2n+1)^{2n}}{(5n^2+1)^n} \end{priklad} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n!(2n)!}{(3n)!} \end{priklad} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\ln n}{n^{5/4}} \end{priklad} \item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^n \frac{\ln n}{n} \end{priklad} \res{konverguje neabsolutně} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n} - \frac{1}{n!} \end{priklad} \res{diverguje} \item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^n \frac{1}{2n+1} \end{priklad} \res{konverguje neabsolutně} \item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n!}{(-2)^n} \end{priklad} \res{diverguje} \item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^n (\sqrt{n+1} - \sqrt n) \end{priklad} \res{konverguje neabsolutně} \item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\sin \frac{\pi}{4n^2} \end{priklad} \res{konverguje absolutně} \item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^n \frac{n}{2^n} \end{priklad} \res{konverguje absolutně} \item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{n-2\sqrt{n}} \end{priklad} \res{konverguje neabsolutně} \item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^n \frac{(3n+2)(3n+3)}{(3n+4)(3n+5)} \end{priklad} \res{diverguje} \item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{(n+1)(n+2)} \end{priklad} \res{konverguje absolutně} \item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{2n+1} \end{priklad} \res{konverguje neabsolutně} \item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^{n-1} \frac{n}{3^{n-1}} \end{priklad} \res{konverguje absolutně} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{2^nn!}{n^n} \end{priklad} \res{konverguje} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n^5}{2^n+3^n} \end{priklad} \res{konverguje} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\left ( \frac{n-1}{n+1} \right )^{n(n-1)} \end{priklad} \res{konverguje} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum\limits_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{\sqrt[n]{\ln n}} \end{priklad} \res{diverguje} \item Rozhodněte o konvergenci a absolutní konvergenci řady \begin{priklad} \sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^n \left ( \frac{2n+100}{3n+1} \right )^n \end{priklad} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum_{n=2}^{+\infty} (-1)^n \frac{1}{\sqrt[n]{\ln n}} \end{priklad} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{3^n n!}{n^n} \end{priklad} \item Vyšetřete konvergenci řady \begin{priklad} \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n^n}{n!} \end{priklad} \item Rozhodněte o konvergenci řady \begin{priklad} \sum_{n=0}^{+\infty}\left ( \frac{n}{2n+1} \right ) ^ {n^2} \end{priklad} \item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady \begin{priklad} \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{\cos (\pi n) \ln n}{n} \end{priklad} \res{konverguje neabsolutně} \item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady \begin{priklad} \sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^{n+1} \frac 1{\sqrt{(n+1)(n+2)}} \end{priklad} \res{konverguje neabsolutně} \item Rozhodněte o konvergenci řady \begin{priklad} \sum_{n=2}^{+\infty} \frac{1}{n \ln n} \end{priklad} \res{diverguje} \item Rozhodněte o konvergenci řady \begin{priklad} \sum_{n=1}^{+\infty} \sin \frac{\pi}{n} \end{priklad} \item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady \begin{priklad} \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n \left ( \frac{2n+5}{2n+3} \right )^{n+1} \end{priklad} \item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady \begin{priklad} \sum_{n=2}^{+\infty} \frac{1}{\ln^n \frac{1}{n}} \end{priklad} \res{konverguje absolutně} \end{enumerate}