Matematika2Priklady:Kapitola3: Porovnání verzí
Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
(Doplnění výsledku) |
|||
Řádka 446: | Řádka 446: | ||
\item | \item | ||
\begin{priklad} | \begin{priklad} | ||
− | \lim_{n \to +\infty} \frac{1^2 + 2 ^2 + \cdots + n^2}{(1+n)(2+n)} | + | \lim_{n \to +\infty} \frac{1^2 + 2^2 + \cdots + n^2}{(1+n)(2+n)} |
\end{priklad} | \end{priklad} | ||
+ | \res{$ +\inf $} | ||
Řádka 630: | Řádka 631: | ||
\lim_{n \to +\infty} n^{-3n}(n+1)^{3n-5} | \lim_{n \to +\infty} n^{-3n}(n+1)^{3n-5} | ||
\end{priklad} | \end{priklad} | ||
+ | \res{0} | ||
\item Spočtěte | \item Spočtěte | ||
Řádka 635: | Řádka 637: | ||
\lim_{n \to +\infty} (1 + \sqrt{n+1} - \sqrt{n})^{\sqrt{n}} | \lim_{n \to +\infty} (1 + \sqrt{n+1} - \sqrt{n})^{\sqrt{n}} | ||
\end{priklad} | \end{priklad} | ||
− | + | \res{$\sqrt{e}$} | |
\item Spočtěte | \item Spočtěte |
Verze z 22. 5. 2016, 17:38
[ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol. | |
PDF Této kapitoly | [ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Přeložení pouze této kaptioly. |
ZIP | Kompletní zdrojový kód včetně obrázků. |
Součásti dokumentu Matematika2Priklady
součást | akce | popis | poslední editace | soubor | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Hlavní dokument | editovat | Hlavní stránka dokumentu Matematika2Priklady | Admin | 17. 10. 2011 | 14:52 | ||
Řídící stránka | editovat | Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků | Fucikrad | 18. 2. 2021 | 23:55 | ||
Header | editovat | Hlavičkový soubor | Fucikrad | 22. 9. 2011 | 12:06 | header.tex | |
Kapitola1 | editovat | Pokročilé techniky integrace a zobecněný Riemannův integrál | Fucikrad | 19. 5. 2021 | 17:50 | kapitola1.tex | |
Kapitola2 | editovat | Kuželosečky, polární souřadnice a parametrické křivky | Fucikrad | 16. 3. 2023 | 20:25 | kapitola2.tex | |
Kapitola3 | editovat | Vlastnosti množin, Posloupnosti | Pitrazby | 22. 5. 2016 | 17:54 | kapitola3.tex | |
Kapitola4 | editovat | Konvergence číselných řad | Fucikrad | 12. 4. 2023 | 12:49 | kapitola4.tex | |
Kapitola5 | editovat | Obor konvergence mocninných řad a sčítání pomocí mocninných řad | Fucikrad | 27. 4. 2023 | 11:30 | kapitola5.tex | |
Kapitola6 | editovat | Rozvoj funkce do mocninné řady | Fucikrad | 7. 6. 2018 | 11:02 | kapitola6.tex |
Zdrojový kód
%\wikiskriptum{Matematika2Priklady} \section{Vlastnosti množin, Posloupnosti} \subsection*{\fbox{Rozcvička}} \begin{itemize} \item Vyšetřete omezenost množiny \begin{priklad} \{ 3- n | n \in {\cal N} \} \end{priklad} \res{shora} \item Vyšetřete omezenost množiny \begin{priklad} \{ 2(1-x) + 5 | x \in [ 0, 1 ] \} \end{priklad} \res{omezená} \item Vyšetřete omezenost množiny \begin{priklad} \{ x^2+5x - 6 | x \in [ -1, + \infty )\} \end{priklad} \res{zdola} \item Vyšetřete omezenost množiny \begin{priklad} \left \{ \frac{1}{\sqrt{n+1} - \sqrt{n}} \Big | n \in {\cal N}\right \} \end{priklad} \res{zdola} \end{itemize} \subsection*{\fbox{Zkouškové příklady}} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \odstavec{Vlastnosti množin} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{enumerate} \item Dokažte \begin{priklad} \inf \left \{ \frac{2n^2+n+11}{n^2+5} \Big | n \in {\cal N}\right\}= 2 \end{priklad} \item Dokažte \begin{priklad} \sup \left \{ \frac{2n^2+n+11}{n^2+5} \Big | n \in {\cal N}\right\} = \frac{7}{3} \end{priklad} \item Dokažte \begin{priklad} \inf \left \{ \frac{(-1)^n (n^2+1)}{n^2-4n+5} \Big | n \in {\cal N}\right\}= -5 \end{priklad} \item Dokažte \begin{priklad} \sup \left \{ \frac{(-1)^n (n^2+1)}{n^2-4n+5} \Big | n \in {\cal N}\right\}= 5 \end{priklad} \item Dokažte \begin{priklad} \sup \left \{ \frac{1+(-1)^n}{2} + (-1)^{n+1}\frac{1}{n} \Big | n \in {\cal N} \right \} = 1 \end{priklad} \item Dokažte \begin{priklad} \inf \left \{ \frac{1+(-1)^n}{2} + (-1)^{n+1}\frac{1}{n} \Big | n \in {\cal N} \right \} =0 \end{priklad} \item Dokažte \begin{priklad} \inf \left \{ \frac{3x+1-2x^2}{x^2+5x} \Big | x > 0 \right \}= -2 \end{priklad} \item Dokažte \begin{priklad} \sup \left \{ \frac{3x+1-2x^2}{x^2+5x} \Big | x > 0 \right\}= + \infty \end{priklad} \item Dokažte \begin{priklad} \inf \{ \sqrt{n+1} - \sqrt{}n | n \in {\cal N}\} = 0 \end{priklad} \item Dokažte, že \begin{priklad} \sup \left\{ \frac{2x+\sqrt x}{\sqrt x + x} : x > 0 \right\} = 2 \end{priklad} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \odstavec{Omezenost a monotonie posloupností} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \item Vyšetřete monotonii a omezenost posloupnosti \begin{priklad} a_n = \frac{n+(-1)^n}{n} \end{priklad} \res{omezená zdola 0, shora 3/2, není monotonní} \item Vyšetřete monotonii a omezenost posloupnosti \begin{priklad} a_n = \frac{n^2}{n+1} \end{priklad} \res{omezená zdola 1/2, neomezená shora, rostoucí} \item Vyšetřete monotonii a omezenost posloupnosti \begin{priklad} a_n = \frac{4n}{\sqrt{4n^2 + 1}} \end{priklad} \res{shora 2, zdola 4/5$\sqrt5$, rostoucí} \item Vyšetřete monotonii a omezenost posloupnosti \begin{priklad} a_n = \frac{4^n}{2^n + 100} \end{priklad} \res{zdola 2/51, shora neomezená, rostoucí} \item Vyšetřete monotonii a omezenost posloupnosti \begin{priklad} a_n = \frac{10^{10} \sqrt{n}}{n+1} \end{priklad} \res{zdola 0, shora 1/2 $10^{10}$, klesající} \item Vyšetřete monotonii a omezenost posloupnosti \begin{priklad} a_n = \ln \frac{2n}{n+1} \end{priklad} \res{zdola 0, shora $\ln 2$, rostoucí} \item Vyšetřete monotonii a omezenost posloupnosti \begin{priklad} a_n = \frac{(n+1)^2}{n^2} \end{priklad} \res{shora 4, zdola 1, klesající} \item Vyšetřete monotonii a omezenost posloupnosti \begin{priklad} a_n = \sqrt{4 - \frac{1}{n}} \end{priklad} \res{zdola $\sqrt 3$, shora 2, rostoucí} \item Vyšetřete monotonii a omezenost posloupnosti \begin{priklad} a_n = (-1)^{2n+1}\sqrt n \end{priklad} \res{shora -1, není zdola, klesající} \item Vyšetřete monotonii a omezenost posloupnosti \begin{priklad} a_n = \frac{2^n - 1}{2^n} \end{priklad} \res{zdola 1/2, shora 1, rostoucí} \item Vyšetřete monotonii a omezenost posloupnosti \begin{priklad} a_n = \sin \left ( \frac{\pi}{n+1} \right ) \end{priklad} \res{zdola 0, shora 1, klesající} \item Vyšetřete monotonii a omezenost posloupnosti \begin{priklad} a_n = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \end{priklad} \res{zdola 0, shora 1/2, klesající} \item Vyšetřete monotonii a omezenost posloupnosti \begin{priklad} a_n = \frac{\ln (n+2)}{n+2} \end{priklad} \res{zdola 0, shora $1/3 \ln 3$, klesající} \item Vyšetřete monotonii a omezenost posloupnosti \begin{priklad} a_n = \frac{3^n}{(n+1)^2} \end{priklad} \res{zdola 3/4, shora není, rostoucí} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \subsection{Limity posloupností} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \frac{2^n}{4^n + 1} \end{priklad} \res{0} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} (-1)^n \sqrt{n} \end{priklad} \res{neex} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \left ( -\frac{1}{2}\right )^n \end{priklad} \res{0} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \tg \frac{n\pi}{4n+1} \end{priklad} \res{$1$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \frac{(2n+1)^2}{(3n-1)^2} \end{priklad} \res{$ \frac{4}{9}$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \frac{n^2}{\sqrt{2n^4+1}} \end{priklad} \res{$\frac{1}{2}\sqrt2$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \cos \pi n \end{priklad} \res{$neex$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} e ^ {1/\sqrt n} \end{priklad} \res{$1$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \ln(n) - \ln(n+1) \end{priklad} \res{$0$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \frac{\sqrt{n+1}}{2 \sqrt{n}} \end{priklad} \res{$ \frac{1}{2}$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \left ( 1 + \frac{1}{n} \right )^{2n} \end{priklad} \res{$e^2$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \frac{2^n}{n^2} \end{priklad} \res{$ + \infty$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \frac{(n+1) \cos \sqrt n}{n(1+\sqrt n)} \end{priklad} \res{$0$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \frac{\sqrt n \sin e^n \pi}{n+1} \end{priklad} \res{$ 0$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} 2 \ln 3n - \ln (n^2+1) \end{priklad} \res{$ \ln 9$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \left ( \frac{2}{n} \right )^n \end{priklad} \res{$ 0$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \frac{\ln (n+1)}{n+1} \end{priklad} \res{$ 0$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \frac{x^{100n}}{n!} \end{priklad} \res{$ 0$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} n ^ {\alpha / n} \end{priklad} \res{$ 1, \alpha > 0$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \frac{3^{n+1}}{4^{n-1}} \end{priklad} \res{$ 0$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} (n+2)^{1/(n+2)} \end{priklad} \res{$ 1 $} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} (n+2) ^ {1/n} \end{priklad} \res{$ 1$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \int_0 ^ n e^{-x} \ud x \end{priklad} \res{$ 1$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \int_{-n}^{n} \frac{\ud x}{1+x^2} \end{priklad} \res{$ \pi$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \frac{\ln n^2}{n} \end{priklad} \res{$ 0$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \int_{-1 + 1/n}^{1-1/n} \frac{\ud x}{\sqrt{1-x^2}} \end{priklad} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \frac{5^{n+1}}{4^{2n} - 1} \end{priklad} \res{$ 0$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \left ( \frac{n+1}{n+2} \right ) ^n \end{priklad} \res{$\frac{1}{e}$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \int_n^{n+1} e ^ {-x^2} \ud x \end{priklad} \res{$ 0$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \frac{n^n}{2^{n^2}} \end{priklad} \res{$ 0$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \left ( 1 + \frac{x}{2n}\right) ^ {2n} \end{priklad} \res{$e^x$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \int_{-1/n}^{1/n} \sin x^2 \ud x \end{priklad} \res{$ 0$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \left ( t + \frac{x}{n} \right ) ^ n, x > 0, t > 0 \end{priklad} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \sqrt{n+1} - \sqrt{n} \end{priklad} \res{$ 0$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \sqrt{n^2+n} - n \end{priklad} \res{$ \frac{1}{2}$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \sqrt[3]{n^3+n} - n \end{priklad} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \frac{1 + 2 + \cdots + n}{n^2} \end{priklad} \res{$ \frac{1}{2}$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \frac{1^3 + 2^3 + \cdots + n^3}{2n^4 + n -1} \end{priklad} \res{$ \frac{1}{8}$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \frac{1^2 + 2^2 + \cdots + n^2}{(1+n)(2+n)} \end{priklad} \res{$ +\inf $} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \cos (n\pi) \sin (n\pi) \end{priklad} \res{$ 0$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \left ( \frac{n}{1+n} \right ) ^ {1/n} \end{priklad} \res{$1$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \cos \frac{\pi}{n} \sin \frac{\pi}{n} \end{priklad} \res{$ 0$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \left ( 2 + \frac{1}{n} \right ) ^ n \end{priklad} \res{$ +\infty$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \frac{\ln (n(n+1))}{n} \end{priklad} \res{$ 0$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \left ( \ln \left ( 1 + \frac{1}{n}\right )\right )^n \end{priklad} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \frac{\pi}{n} \ln \frac{n}{\pi} \end{priklad} \res{$ 0$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \int_1^n \frac{\ud x}{\sqrt x} \end{priklad} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n^2} + \frac{2}{n^2} + \cdots + \frac{n-1}{n^2} \end{priklad} \res{$ \frac{1}{2}$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \sqrt{2n+1} - \sqrt{n} \end{priklad} \res{$ + \infty$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \sqrt{n+1} - \sqrt{n} \end{priklad} \res{$ 0$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} 3 \sqrt{n^2+1} - 2n \end{priklad} \res{$ +\infty$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} n(\sqrt{n^2+1} - n) \end{priklad} \res{$ \frac{1}{2}$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \sqrt{n^2+1} - \sqrt{n^2-1} \end{priklad} \res{$0$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \sqrt{3n^2+n+1} - \sqrt{n^2-n+1} \end{priklad} \res{$+\infty$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \sqrt{3n^2+n+1} - \sqrt{3n^2-n+1} \end{priklad} \res{$\frac{1}{\sqrt 3}$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \frac{\sqrt 1 + \sqrt 2 + \cdots + \sqrt n}{(\sqrt n)^3} \end{priklad} \res{$ \frac{2}{3}$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n} + \frac{1}{2n} + \cdots + \frac{1}{n^2} \end{priklad} \res{$ 0$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \frac{1^2+ 2^2 + \cdots + n^2}{n^3} \end{priklad} \res{$\frac{1}{3}$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \frac{1^2+2^2 + \cdots + n^2}{n^2} - \frac{n}{3} \end{priklad} \res{$ \frac{1}{2}$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \left ( 1 + \frac{1}{n+1}\right ) ^ n \end{priklad} \res{$e$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \left ( \frac{3n+4}{3n+5}\right ) ^n \end{priklad} \res{$\frac{1}{\sqrt[3] e }$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \left ( \frac{2n+5}{2n+3}\right )^{n+1} \end{priklad} \res{$ e$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} (1+\sqrt{n+1} - \sqrt{n}) ^ {\sqrt{n}} \end{priklad} \res{$\sqrt{e}$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \frac{\ln(n^2 + 3n -2)}{\ln(n^5+n+1)} \end{priklad} \res{$\frac{2}{5}$} \item \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \frac{\ln(2+e^{3n})}{\ln(3+e^{2n})} \end{priklad} \res{$\frac{3}{2}$} \item Spočtěte \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} n^{-3n}(n+1)^{3n-5} \end{priklad} \item Spočtěte \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \frac{\sqrt{n} \sin(e^n \pi)}{n+1} \end{priklad} \item Spočtěte \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} n \sin \frac1n \end{priklad} \res{1} \item Spočtěte \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} n^{-3n}(n+1)^{3n-5} \end{priklad} \res{0} \item Spočtěte \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} (1 + \sqrt{n+1} - \sqrt{n})^{\sqrt{n}} \end{priklad} \res{$\sqrt{e}$} \item Spočtěte \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} n \left ( \ln \left( \frac{3 + (-1)^{2n}}{3}+n\right) - \ln \left( \frac{6+(-1)^{2n+1}}{3} + n\right)\right) \end{priklad} \item Spočtěte \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \frac{n}{\sqrt[n]{n!}} \end{priklad} \res{e} \item Spočtěte \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \left ( \frac{3n+4}{3n+5}\right )^n \end{priklad} \res{$e^{-1/3}$} \item Spočtěte \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \left ( \frac{n}{1+n}\right )^{\frac 1 n} \end{priklad} \res{1} \item Spočtěte \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \frac{(-2)^n+(3)^n}{(-2)^{n+1}+(3)^{n+1}} \end{priklad} \item Spočtěte \begin{priklad} \lim_{n \to +\infty} \sqrt[~n~]{ \frac{(n!)^2}{(2n)!}} \end{priklad} \res{$\frac14$} \end{enumerate}