Matematika1Priklady:Kapitola2

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Verze z 1. 8. 2010, 00:13, kterou vytvořil Admin (diskuse | příspěvky) (Založena nová stránka: %\wikiskriptum{Matematika1Priklady} \section{Derivace} %\begin{multicols}{2} \begin{enumerate} \begin{priklad} y = \sqrt{x}(2x^2+3x+5);y'=\frac{10x^2+9x+5}{2\sqrt...)

(rozdíl) ← Starší verze | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější verze → (rozdíl)
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu Matematika1Priklady

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu Matematika1PrikladyFucikrad 18. 9. 201107:54
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůAdmin 7. 9. 201513:44
Header editovatHlavičkový souborPitrazby 23. 2. 201610:53 header.tex
Kapitola1 editovatLimity a spojitostPitrazby 25. 10. 201608:25 kapitola1.tex
Kapitola2 editovatDerivace, inverzní funkce, tečny, normály, asymptotyFucikrad 16. 7. 202011:14 kapitola2.tex
Kapitola3 editovatVyšetřování funkcíFucikrad 30. 11. 202011:43 kapitola3.tex
Kapitola4 editovatExtremální úlohy, konvexnost, konkávnost, inflexeFucikrad 12. 2. 201912:31 kapitola4.tex
Kapitola5 editovatNeurčité integrály a primitivní funkceFucikrad 18. 12. 201716:48 kapitola5.tex
Kapitola6 editovatUrčité integrályPitrazby 28. 4. 201611:29 kapitola6.tex
Kapitola7 editovatAplikace integrálůFucikrad 14. 12. 202017:33 kapitola7.tex

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{Matematika1Priklady}
\section{Derivace}
 
%\begin{multicols}{2}
 
\begin{enumerate}
  \begin{priklad}
    y = \sqrt{x}(2x^2+3x+5);y'=\frac{10x^2+9x+5}{2\sqrt{x}}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \frac{2\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}; y'=\frac{1}{\sqrt{x}(1-\sqrt{x})^2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \frac{\cos{x} - 1}{\sin{x}}; y' = -\frac{1}{1+\cos{x}}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \sqrt[3]{x^2-1}; y' = \frac{2x\sqrt[3]{x^2-1}}{3(x^2-1)}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \sin{(x^2-1)}; y'=2x\cos{(x^2-1)}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \sqrt[3]{x}(2x^2+1); y' = \frac{\sqrt[3]{x}(14x^2+1)}{3x}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \frac{1+x}{\sqrt{x}}; y' = \frac{x-1}{2x\sqrt{x}}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \frac{1+\cos{x}}{1-\cos{x}}; y' = -\frac{\sin{(2x)}}{(1-\cos{x})^2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \sqrt{\sin{x}}; y' = \frac{\cos{x}}{2\sqrt{\sin{x}}}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}; y' = - \frac{x}{\sqrt{(1+x^2)^3}}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \sin{\sqrt{x}}; y' = \frac{\cos{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \sqrt{x}-3\sqrt[3]{x}; y' = \frac{\sqrt{x}-2\sqrt[3]{x}}{2x}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \frac{(1-\sqrt{x})^2}{2x}; y' = \frac{\sqrt{x}-1}{2x^2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \frac{x^3}{3} (\ln{x} - \frac{1}{3}); y' = x^2 \ln{x}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \frac{x^2+1}{(1-x)^2}; y' = \frac{2(x+1)}{(1-x)^3}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = x\sqrt{1+x^2}; y' = \frac{2x^2+1}{\sqrt{1+x^2}}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = -\frac{2\cos{x}}{3} - \frac{\cos{x}\sin^{x}}{3}; y' = \sin^3{x}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \sin^4{x} - \cos^4{x}; y' = \sin{(2x)}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \tan^4{x} - 2 \tan^2{x}-4 \ln{\cos{x}};\\ y' = 4 \tan^5{x}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \sin{(1+\cos{x})}; \\y' = \cos{x} + \cos^2{x} - \sin^2{x}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \frac{2}{\sin{x}} - \frac{\cos{x}}{3} + \tan{x}; \\y' = -\frac{2\cos{x}}{\sin^2{x}} + \frac{\sin{x}}{3} + \frac{1}{\cos^2{x}}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \frac{3}{2x-4} + 6x^2\sqrt{x}; y' = -\frac{6}{(2x-4)^2}+15x\sqrt{x}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = (a^2 - x^2 )\frac{x-1}{x};\\ y' = (2-2x)+(a^2-x^2)x^{-2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \sqrt{x^2-\sqrt{x}}; \\ y' = \frac{1}{2\sqrt{x^2-\sqrt{x}}}\Big( 2x - \frac{1}{2\sqrt{x}}\Big)
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \ln{(x^3)}; y' = \frac{3}{x}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \ln^3{x}; y' = \frac{3}{x}\ln^2{x}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \ln{\tan{x}}; y' = \frac{2}{\sin{2x}}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \ln{\sin{x}}; y' = \cot{x}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \arcsin{\big(\frac{x}{x^2+1}\big)}; \\ y' = \frac{1-x^2}{1+x^2}(1+x^2+x^4)^{-1/2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \frac{\sin{x}}{1+\cos{x}}; y' = \frac{1}{1+\cos{x}}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \arctan{x^2+1}; y' = \frac{2x}{x^4+2x^2+2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \arcsin{\tan{x}}; y' = \frac{1}{|\cos{x}|\sqrt{\cos{2x}}}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \ln{\sin{(x^3-2x+1)}}; \\ y' = (3x^2-2)\cot{(x^3-2x+1)}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \ln{(e^x + e^{-x})}; y' = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x+e^{-x}}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \frac{2x+7}{(x^3+2x+5)^2}; \\ y' = \frac{-10x^3-42x^2-4x-18}{(x^3+2x+5)^3}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \frac{x}{x+\sqrt{x+\sqrt{a^2+x^2}}};\\ y' = \frac{a^2}{\sqrt{a^2+x^2}(x+\sqrt{a^2+x^2})^2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = a ^ {\sqrt{x}}; y' = \frac{\ln{a}}{2\sqrt{x}}a ^ {\sqrt{x}}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \frac{1-\cos{x}}{1+\cos{x}}; y' = \frac{2\sin{x}}{(1+\cos{x})^2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = x \ln{x}; y' = \ln{x} + 1
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \frac{x}{\sqrt{x^2+a^2}}; y' = \frac{a}{(x^2+a) ^{3/2}}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \arctan{\big( \frac{x}{x^2+1}\big)}; y' = \frac{1-x^2}{1+3x^2+x^4}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \frac{1}{2} \ln{\tan{\frac{x}{2}}} - \frac{\cos{x}}{2\sin^2{x}}; y' = \frac{1}{\sin^3{x}}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = x ^ {1/x}; y' = x ^ {1/x - 2}(1- \ln{x})
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = x ^ {\sin{x}}; y' = x ^ {\sin{x}}(\cos{\ln{x}} + x ^ {-1}\sin{x})
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \Big( \frac{1+x}{1-x}\Big) ^ {\frac{1-x}{1+x}}; y' = \frac{2y}{(1+x)^2}\big(1-\ln{\frac{1+x}{1-x}}\big)
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \arccos{\sqrt{\frac{1}{1+x^2}}}; y' = \pm \frac{1}{1+x^2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    y = \arcsin{(2x\sqrt{1-x^2})}; y' = \pm \frac{2}{\sqrt{1-x^2}}
  \end{priklad}
 
 
\end{enumerate}
 
 
%\end{multicols}
 
\pagebreak