Verze z 1. 8. 2010, 00:51

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{Matematika1}
\section{Spojitost funkce}
  \begin{define}[Spojitost funkce v bodě $c$]~\\
   Nechť pro nějaké $p>0$ je sjednocení $(c-p, c+p)$ částí $D_f$. Řekneme, že funkce $f$
   je spojitá v bodě $c$, právě když \be\lim\limits_{x\to c} f(x) = f(c).\ee
  \end{define}
\begin{theorem}~\\
  Funkce $f$ je spojitá v bodě $c$ $\ekv$ Funkce $f$ je spojitá v bodě $c$ zleva i zprava.
\end{theorem}
  \begin{proof}
  %% dodelat
  \end{proof}
 
\begin{theorem}[O existenci nulového bodu spojité funkce] ~\\ 
  Nechť funkce $f$ je spojitá na intervalu $[a, b]$ a $f(a)f(b)>0$. Potom existuje $c\in(a, b)$ tak, že $f(c)=0$.
\end{theorem}
  \begin{proof}
  %% dodelat
  \end{proof}
 
\begin{corollary}[O existenci řešení $f(c)=d$ pro spojitou funkci $f$] ~\\ 
  Nechť funkce $f$ je spojitá na intervalu $[a, b]$. Potom pro každé číslo $d \in (f(a), f(b))$ existuje $c \in (a, b)$, že $f(c)=d$.
\end{corollary}
\begin{theorem}[Extrémy spojité funkce na uzavřeném intervalu] ~\\ 
  Nechť funkce $f$ je spojitá na intervalu $[a, b]$. Potom funkce $f$ je omezená a nabývá na $[a, b]$ svého minima i maxima, tj. $\exists c \in [a, b]$ a $\exists d \in [a, b]$ tak, že funkce $f$ nabývá v bodě
$c$ svého maxima a v bodě $d$ svého minima. 
\end{theorem}
  \begin{proof}
  %% dodelat
  \end{proof}
 
 
\pzp
Odstranitelná a neodstranitelná nespojitost funkce, vlastnosti spojitých funkcí, spojitost funkce složené ze spojitých funkcí,
spojitost funkce zleva a zprava v bodě, spojitost funkce na intervalu $[a, b]$, definice maxima a minima funkce.