Matematika1:Kapitola4

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Verze z 31. 7. 2010, 23:51, kterou vytvořil Admin (diskuse | příspěvky) (Založena nová stránka: %\wikiskriptum{Matematika1} \section{Spojitost funkce} \begin{define}[Spojitost funkce v bodě $c$]~\\ Nechť pro nějaké $p>0$ je sjednocení $(c-p, c+p)$ částí $...)

(rozdíl) ← Starší verze | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější verze → (rozdíl)
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu Matematika1

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu Matematika1Fucikrad 4. 9. 201510:23
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůAdmin 7. 9. 201513:43
Header editovatHlavičkový souborFucikrad 27. 8. 201107:16 header.tex
Kapitola1 editovatÚvod, jazyk, značeníAdmin 6. 8. 201409:43 kapitola1.tex
Kapitola2 editovatFunkceAdmin 6. 8. 201409:45 kapitola2.tex
Kapitola3 editovatLimita funkceFucikrad 28. 9. 202009:57 kapitola3.tex
Kapitola4 editovatSpojitost funkcePitrazby 5. 11. 201618:18 kapitola4.tex
Kapitola5 editovatDerivace funkceFucikrad 13. 10. 202010:54 kapitola5.tex
Kapitola6 editovatAplikace derivaceFucikrad 24. 10. 202012:32 kapitola6.tex
Kapitola7 editovatIntegrální početFucikrad 21. 2. 201714:57 kapitola7.tex
Kapitola8 editovatTranscendentní funkceAdmin 6. 8. 201409:53 kapitola8.tex
Kapitola9 editovatAplikace integráluFucikrad 11. 1. 202109:39 kapitola9.tex

Vložené soubory

soubornázev souboru pro LaTeX
Image:matematika1_cosh.pdf cosh.pdf
Image:matematika1_sinh.pdf sinh.pdf
Image:matematika1_sinxx.pdf sinxx.pdf
Image:matematika1_tgh.pdf tgh.pdf
Image:matematika1_cotgh.pdf cotgh.pdf
Image:matematika1_riemann.pdf riemann.pdf

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{Matematika1}
\section{Spojitost funkce}
  \begin{define}[Spojitost funkce v bodě $c$]~\\
   Nechť pro nějaké $p>0$ je sjednocení $(c-p, c+p)$ částí $D_f$. Řekneme, že funkce $f$
   je spojitá v bodě $c$, právě když \be\lim\limits_{x\to c} f(x) = f(c).\ee
  \end{define}
\begin{theorem}~\\
  Funkce $f$ je spojitá v bodě $c$ $\ekv$ Funkce $f$ je spojitá v bodě $c$ zleva i zprava.
\end{theorem}
  \begin{proof}
  %% dodelat
  \end{proof}
 
\begin{theorem}[O existenci nulového bodu spojité funkce] ~\\ 
  Nechť funkce $f$ je spojitá na intervalu $[a, b]$ a $f(a)f(b)>0$. Potom existuje $c\in(a, b)$ tak, že $f(c)=0$.
\end{theorem}
  \begin{proof}
  %% dodelat
  \end{proof}
 
\begin{corollary}[O existenci řešení $f(c)=d$ pro spojitou funkci $f$] ~\\ 
  Nechť funkce $f$ je spojitá na intervalu $[a, b]$. Potom pro každé číslo $d \in (f(a), f(b))$ existuje $c \in (a, b)$, že $f(c)=d$.
\end{corollary}
\begin{theorem}[Extrémy spojité funkce na uzavřeném intervalu] ~\\ 
  Nechť funkce $f$ je spojitá na intervalu $[a, b]$. Potom funkce $f$ je omezená a nabývá na $[a, b]$ svého minima i maxima, tj. $\exists c \in [a, b]$ a $\exists d \in [a, b]$ tak, že funkce $f$ nabývá v bodě
$c$ svého maxima a v bodě $d$ svého minima. 
\end{theorem}
  \begin{proof}
  %% dodelat
  \end{proof}
 
 
\pzp
Odstranitelná a neodstranitelná nespojitost funkce, vlastnosti spojitých funkcí, spojitost funkce složené ze spojitých funkcí,
spojitost funkce zleva a zprava v bodě, spojitost funkce na intervalu $[a, b]$, definice maxima a minima funkce.