02TSFA:Kapitola7: Porovnání verzí

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
(Založena nová stránka: %\wikiskriptum{02TSFA} \section{Kanonický soubor} \index{soubor, kanonický} \label{kansoub} V reálném případě nelze pozorovat absolutně uzavřený systém. Obvy...)
 
m
 
(Není zobrazena jedna mezilehlá verze od jednoho dalšího uživatele.)
Řádka 14: Řádka 14:
 
popisující systém. Potom
 
popisující systém. Potom
 
   
 
   
$$ \left< A \right> = U = \suma{\gamma}{}w_\gamma E_\gamma$$
+
$$ U  \equiv \<H\>= \suma{\gamma}{}w_\gamma E_\gamma$$
 
   
 
   
Hodnoty $E_\gamma$ jsou hodnotami hamiltoniánu systému ve stavu $\gamma$. Lagrangeův multiplikátor příslušný k energii označme $\beta$ (konvence). Pak:
+
Hodnoty $E_\gamma$ jsou hodnotami hamiltoniánu systému ve stavu $\gamma$. Lagrangeův multiplikátor příslušný k energii označme $\beta$ (konvence).  
 +
 
 +
\emph{Kanonický soubor} potom definujeme jako soubor systémů o stejné \uv{teplotě} $\beta$  a konstantních počtech částic jednotlivých komponent.
 +
 
 +
 
 +
Pak:
 
   
 
   
 
   
 
   
Řádka 42: Řádka 47:
 
   
 
   
 
Některé energetické stavy mohou být degenerované, tj. několika mikrostavům může náležet stejná hodnota energie. Pak se zavádí
 
Některé energetické stavy mohou být degenerované, tj. několika mikrostavům může náležet stejná hodnota energie. Pak se zavádí
tzv. \index{koeficient, degenerace}\emph{koeficient degenerace} $d_E$, který udává počet stavů pro jednu konkrétní hodnotu energie, a partiční fce je pak suma přes  
+
tzv. \index{koeficient, degenerace}\emph{koeficient degenerace} $g_n$, který udává počet stavů pro $n$-tou hladinu energie, a partiční funkci je pak možné zapsat jako sumu přes všechny hodnoty energie:
všechny hodnoty energie:
+
 
   
 
   
$$Z_C = \suma{E}{}d_E \exp(-\beta E)$$
+
$$Z_C = \suma{E_n}{}g_n \exp(-\beta E_n)$$
 
   
 
   
 
\end{remark}
 
\end{remark}

Aktuální verze z 5. 1. 2014, 12:23

PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu 02TSFA

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu 02TSFAAdmin 1. 8. 201011:52
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůAdmin 7. 9. 201514:48
Header editovatHlavičkový souborKarel.brinda 27. 1. 201121:47 header.tex
Kapitola1 editovatMatematický aparátTomas 7. 9. 201013:10 kapitola1.tex
Kapitola2 editovatStatistický popis složitých soustavKrasejak 27. 6. 201413:56 kapitola2.tex
Kapitola3 editovatStatistický soubor a rozdělovací funkceKrasejak 27. 6. 201414:15 kapitola3.tex
Kapitola4 editovatNejpravděpodobnější rozděleníKrasejak 29. 3. 201403:23 kapitola4.tex
Kapitola5 editovatPartiční funkce systému a jeho podsystémůKrasejak 29. 3. 201404:02 kapitola5.tex
Kapitola6 editovatMikrokanonický souborKubuondr 18. 3. 201710:50 kapitola6.tex
Kapitola7 editovatKanonický souborMaresj23 5. 1. 201412:23 kapitola7.tex
Kapitola8 editovatGrandkanonický souborKubuondr 11. 3. 201710:04 kapitola8.tex
Kapitola9 editovatEkvivalence statistických souborůKunzmart 12. 7. 202101:40 kapitola9.tex
Kapitola10 editovatPrincipy termodynamikyKrasejak 29. 3. 201403:29 kapitola10.tex
Kapitola11 editovatTermodynamické potenciályKunzmart 12. 7. 202104:41 kapitola11.tex
Kapitola12 editovatZávislost termodynamických potenciálů na látkovém množstvíKrasejak 29. 3. 201403:33 kapitola12.tex
Kapitola13 editovatVztahy mezi derivacemi termodynamických veličinBatysfra 30. 8. 201115:22 kapitola13.tex
Kapitola14 editovatDalší termodynamické veličinyTomas 7. 9. 201015:53 kapitola14.tex
Kapitola15 editovatKvantověmechanický harmonický oscilátorKubuondr 29. 5. 201714:21 kapitola15.tex
Kapitola16 editovatMěření Poissonovy konstantyAdmin 1. 8. 201011:47 kapitola16.tex
Kapitola17 editovatTermodynamika směsí různých látekTomas 7. 9. 201013:38 kapitola17.tex
Kapitola18 editovatVratné a nevratné procesyKubuondr 26. 5. 201713:32 kapitola18.tex
Kapitola19 editovatUstálení dynamické rovnováhyTomas 7. 9. 201013:40 kapitola19.tex
Kapitola20 editovatDůsledky podmínek rovnováhyKubuondr 15. 4. 201709:26 kapitola20.tex
Kapitola21 editovatRovnováha systému o více fázíchTomas 7. 9. 201015:23 kapitola21.tex
Kapitola22 editovatKlasifikace fázových přechodůChladjar 14. 9. 202015:32 kapitola22.tex
Kapitola23 editovatJoule-Thompsonův pokusTomas 7. 9. 201019:43 kapitola23.tex
Kapitola24 editovatTermodynamické nerovnostiKarel.brinda 6. 2. 201121:44 kapitola24.tex
Kapitola25 editovatNarušení rovnováhy (Braun-Le Chatelierův princip)Tomas 7. 9. 201013:46 kapitola25.tex
Kapitola26 editovatStatistická rozdělení soustavy volných částicChladjar 15. 9. 202011:40 kapitola26.tex
Kapitola27 editovatOdvození termodynamiky IP statistickými metodamiKubuondr 27. 5. 201716:58 kapitola27.tex
Kapitola28 editovatFotonový plyn a záření absolutně černého tělesaGroveond 1. 7. 201421:35 kapitola28.tex
Kapitola29 editovatModely krystalůChladjar 17. 9. 202018:19 kapitola29.tex
Kapitola30 editovatJiný statistický přístup — kinetická teorieTomas 15. 2. 201100:22 kapitola30.tex
Kapitola31 editovatOtázky ke zkoušce z TSFAdmin 1. 8. 201011:51 kapitola31.tex
Kapitola32 editovatReferenceTomas 7. 9. 201013:54 reference.tex

Vložené soubory

soubornázev souboru pro LaTeX
Image:Gauss.pdf Gauss.pdf
Image:Fcel1.pdf fcel1.pdf
Image:2krabab.pdf 2krabab.pdf
Image:Transw.pdf transw.pdf
Image:Syst.pdf syst.pdf
Image:3pt.pdf 3pt.pdf
Image:Cholesctv.pdf Cholesctv.pdf
Image:Oscpot.pdf Oscpot.pdf
Image:Spins.pdf spins.pdf
Image:Spins2.pdf spins2.pdf
Image:Spins3.pdf spins3.pdf
Image:Spins4.pdf spins4.pdf
Image:Ptdiag.pdf ptdiag.pdf
Image:Joulthom.pdf joulthom.pdf
Image:Trirozd.pdf trirozd.pdf
Image:FD_e_mu.jpg FD_e_mu.jpg
Image:Krystal.pdf krystal.pdf
Image:Krystal2.pdf krystal2.pdf
Image:Procesyr.pdf procesyr.pdf
Image:Hgraf.pdf hgraf.pdf

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{02TSFA}
 
\section{Kanonický soubor}
\index{soubor, kanonický}
\label{kansoub}
 
V reálném případě nelze pozorovat absolutně uzavřený systém. Obvykle zkoumáme systémy, které nějakým způsobem
interagují se svým okolím. Nás budou nyní zajímat takové, které jsou s okolím v rovnováze. Takové 
okolí je například lázeň (termostat), ve které se nachází náš systém.
 
Vezměme si třeba plyn v nádobě. Jeho částice narážejí do stěn a předávají svou energii molekulám nádoby. Probíhá 
samozřejmě i opačný proces --- nádoba předává energii molekulám plynu. Následkem toho není energie v systému
konstantní, ale fluktuuje kolem nějaké střední hodnoty. Vezměme tedy vnitřní energii jako veličinu 
popisující systém. Potom
 
$$  U  \equiv \<H\>= \suma{\gamma}{}w_\gamma E_\gamma$$
 
Hodnoty $E_\gamma$ jsou hodnotami hamiltoniánu systému ve stavu $\gamma$. Lagrangeův multiplikátor příslušný k energii označme $\beta$ (konvence). 
 
\emph{Kanonický soubor} potom definujeme jako soubor systémů o stejné \uv{teplotě} $\beta$  a konstantních počtech částic jednotlivých komponent.
 
 
Pak:
 
 
\begin{center} 
\begin{tabular}[t]{|ll|}
 
\hline
 
Veličiny kanonického souboru & \\ \hline
 
$Z_C = \suma{\gamma}{}\exp( -\beta H_\gamma) = \suma{\gamma}{}\exp(-\beta E_\gamma)$ & Kanonická partiční funkce \tabularnewline[12pt]
$w_\gamma = \frac{1}{Z_C}\exp( -\beta H_\gamma) = \frac{1}{Z_C}\exp(-\beta E_\gamma)$ & Nejpravděpodobnější rozdělení \tabularnewline[12pt]
 
$U = - \pderivx{(\ln Z_C)}{\beta}$ &  Vnitřní energie \tabularnewline[12pt]
$S(U) = k_B \ln Z_C + k_B\beta U$ &  Entropie\tabularnewline[12pt]
$\left<(U - H_\gamma)^2\right>  = \left<H_\gamma^2\right>  - \left<H_\gamma\right> ^2 = \pderivxx{(\ln Z_c)}{\beta}$ & Fluktuace stř. h. energie\tabularnewline[12pt]
 
\hline
 
\end{tabular}
\end{center}
 
 
\begin{remark}
 
Některé energetické stavy mohou být degenerované, tj. několika mikrostavům může náležet stejná hodnota energie. Pak se zavádí
tzv. \index{koeficient, degenerace}\emph{koeficient degenerace} $g_n$, který udává počet stavů pro $n$-tou hladinu energie, a partiční funkci je pak možné zapsat jako sumu přes všechny hodnoty energie:
 
$$Z_C = \suma{E_n}{}g_n \exp(-\beta E_n)$$
 
\end{remark}