Součásti dokumentu 01MAA3
Zdrojový kód
%\wikiskriptum{01MAA3}
\section*{Značení}
\begin{tabular}{| c | p{250pt} |}
\hline
\textbf{Značka} & \textbf{Popis} \\ \hline\hline
$\RR$ & $\R\cup \left\lbrace -\infty, +\infty \right\rbrace$ \\
$\CC$ & $\C\cup \left\lbrace \infty \right\rbrace$ \\
$\mathbbm{X}_0$ & $\mathbbm{X} \cup \left\lbrace 0 \right\rbrace$, kde $\mathbbm{X}$ je číselná množina \\
$\n$ & $\left\lbrace m \in \N ~|~ m \leq n \right\rbrace$ \\
$\df f $ & definiční obor zobrazení $f$ \\
$\obr f $ & obor hodnot zobrazení $f$ \\
$\P(X)=2^ X$ & potenční množina $X$ (systém všech podmnožin $X$) \\
$\posl{x_n}$ & posloupnost indexovaná prvky $n \in \N$ \\
$\lfloor k \rfloor$ & dolní celá část čísla $k$ \\
$\left(c,d\right)$ & otevřený interval \\
$\left[c,d\right] $ & uzavřený interval \\
$\sim$ & ekvivalence matic, množin či funkcí \\
$x_n \to x$ & bodová konvergence \\
$f: X \to Y$ & zobrazení z prostoru $X$ do $Y$ \\
$\phi: x \mapsto y$ & zobrazení přiřazující bodu $x$ bod $y$, tedy $\phi(x) = y$ \\ \hline
$A\times B$ & kartézský součin množin $A$ a $B$ \\
$\vn A$ & vnitřek množiny $A$ \\
$\hr A$ & hranice množiny $A$ \\
$\uz A$ & uzávěr množiny $A$ \\
$\iz A$ & izolátor množiny $A$ \\
$A'$ & derivace množiny $A$ \\
$\uz A^Y$ & množina $A$ uzavřená v množině $Y$ \\
$\vn A^Y$ & množina $A$ otevřená v množině $Y$ \\
$\la\phi \ra=\obr \phi $ & stopa dráhy $\phi$ \\
$\H_x,U_x,A_x$ & okolí bodu $x$ \\ \hline
$\VEC V = V^n$ & lineární vektorový prostor dimenze $n$ \\
$\covec V=V^\# $ & lineární kovektorový prostor (algebraický duál) \\
$\L(\VEC X,\VEC Y)$ & normovaný prostor spojitých lineárních zobrazení $\VEC X \to \VEC Y$ \\
$\left\vert b \ra = \vec b = (b^1,b^2,\dots ,b^r)^\text{T}$ & sloupcový vektor \\
$\la a \right\vert = \covec a = a^\# =(a_1,a_2,\dots ,a_r)$ & řádkový vektor (lineární funkcionál, kovektor) \\
$\covec a \vec b = \la a \vert b \ra$ & akce kovektoru na vektor (funkcionál $\covec a$ v bodě $\vec b$) \\
$\la \vec a, \vec b \ra$ & skalární součin vektorů \\
$\norm{\vec x}_p$ & $p$--norma vektoru $\vec x$ \\ \hline
$\c p(M)$ & třída všech funkcí na množině $M$ spojitě diferencovatelných do řádu $p$ \\
$\mathcal{R}^2(M)$ & prostor všech kvadraticky integrabilních (v Riemannově smyslu) funkcí na množině $M$ \\
$\pd_k = \frac{\pd}{\pd x_k} $ & operátor parciální derivace podle $k$--té složky \\
$\JJ_f(x_0)$ & Jacobiho matice zobrazení $f$ v bodě $x_0$ (první derivace) \\
$\im$ & imaginární jednotka \\ \hline
\end{tabular}
\begin{remark}
\begin{enumerate}
\setlength{\itemsep}{4pt}
\item V~textu budeme používat mezinárodní značení, které se od přednášky lehce liší.
\item Braketovou notaci a tenzorové názvosloví zmiňujeme pouze pro fyzikální kontext.
\item Zápisy $\la \vec a, \vec b \ra$ a $\la a \vert b \ra$ díky Rieszově větě (viz LAA2) znamenají totéž. Z~fyzikálních důvodů je však užitečné mezi těmito zápisy rozlišovat, ač se v~prvním ročníku preferuje braketový zápis a míní se jím skalární součin. Dále se můžete setkat se zastaralým zápisem $( \vec a, \vec b)$.
\end{enumerate}
\end{remark}
