Součásti dokumentu Matematika2Priklady
Zdrojový kód
%\wikiskriptum{Matematika2Priklady}
\section{Řady}
\begin{multicols}{2}
\subsection{Sčítání řad}
\begin{enumerate}
\begin{priklad}
\sum_{k=3}^{+\infty} \frac{1}{(k+1)(k+2)} = \frac{1}{4}
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum_{k=1}^{+\infty} \frac{1}{2n(n+1)} = \frac{1}{2}
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n(n+3)} = \frac{11}{18}
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{3}{10^n} = \frac{10}{3}
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{67}{1000^n}= \frac{67000}{999}
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum_{n=0}^{+\infty} \left ( \frac{3}{4} \right )^n= 4
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{1-2^n}{3^n} = -\frac{3}{2}
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum_{n=3}^{+\infty} \frac{1}{2^{n-1}} = \frac{1}{2}
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{2^{n+3}}{3^n} = 24
\end{priklad}
\end{enumerate}
\separator
\subsection{Konvergence, příp. absolutní konvergence}
\begin{enumerate}
\begin{priklad}
\sum \frac{n}{n^3+1}; \mathrm{konv}
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{1}{(2n+1)^2}; \konv
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{1}{\sqrt{n+1}}; \diverg
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{1}{\sqrt{2n^2-n}}; \diverg
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{\arctg n}{1+n^2}; \konv
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \left ( \frac{3}{4}\right )^{-n}; \diverg
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{\ln \sqrt n}{n}; \diverg
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{1}{2+3^{-n}}; \diverg
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{2n+5}{5n^3+3n^2}; \konv
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{1}{n \ln n}; \diverg
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{2n+1}{\sqrt{n^4+1}}; \diverg
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{2n+1}{\sqrt{n^5+1}}
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum n e ^{-n^2}; \konv
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{\ln n}{n \sqrt n}; \konv
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{10^n}{n!}; \konv
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{1}{n^n}; \konv
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \left ( \frac{n}{2n+1} \right ) ^n
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{n!}{100^n}; \diverg
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{\ln^2 n}{n}
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{1}{\ln^n n}
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum n \left ( \frac{2}{3} \right )^n; \konv
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{1}{1+\sqrt n}; \diverg
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{2^nn!}{n^n}
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{n!}{(n+2)!}; \konv
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{1}{n} \left ( \frac {1}{\ln n}\right ) ^{3/2}
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{1}{n} \left ( \frac{1}{\ln n} \right )^{1/2};
\diverg
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \left ( \frac{n}{n+100} \right ) ^ n; \diverg
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum n ^{-(1+1/n)}; \diverg
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{\ln n}{e^n}; \konv
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{\ln n}{n^2}; \konv
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{2 \cdot 4 \cdots (2n)}{(2n)!} = \sum
\frac{(2n)!!}{(2n)!}; \konv
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{(2n+1)^{2n}}{(5n^2+1)^n}
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{n!(2n)!}{(3n)!}
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{\ln n}{n^{5/4}}
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum (-1)^n \frac{\ln n}{n}; \podmkonv
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{1}{n} - \frac{1}{n!}; \diverg
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum (-1)^n \frac{1}{2n+1}; \podmkonv
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{n!}{(-2)^n}; \diverg
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum (-1)^n (\sqrt{n+1} - \sqrt n); \podmkonv
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \sin \frac{\pi}{4n^2}; \abskonv
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum (-1)^n \frac{n}{2^n}; \abskonv
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{(-1)^n}{n-2\sqrt{n}}; \podmkonv
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum (-1)^n \frac{(3n+2)(3n+3)}{(3n+4)(3n+5)}; \diverg
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{(-1)^{n+1}}{(n+1)(n+2)}; \abskonv
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{(-1)^n}{2n+1}; \podmkonv
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum (-1)^{n-1} \frac{n}{3^{n-1}}; \abskonv
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum (-1)^{n-1} \frac{1}{\sqrt{(n+1)(n+2)}}; \abskonv
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{2^nn!}{n^n}; \konv
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{n^5}{2^n+3^n}; \konv
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \left ( \frac{n-1}{n+1} \right )^{n(n-1)}; \konv
\end{priklad}
\begin{priklad}
\sum \frac{1}{\sqrt[n]{\ln n}}; \diverg
\end{priklad}
\end{enumerate}
\end{multicols}\separator