…dobnosti budou operátory na $\hilbert$, které každému stavu přiřadí pravděpodobnost, že se v něm systém nachází. …u (jádra). To budeme interpretovat, že stavu $\ket{\psi}$ je přiřazena pravděpodobnost $1$ a všem stavům kolmým na $\ket{\psi}$ nulová.

…e kvantová částice může bariérou protunelovat, a spočetli, s jakou pravděpodobností, budeme hledat stacionární řešení, které se asymptoticky bude chova …án stav systému $\ket{\psi(t_0)}$ v čase $t_0$ a zajímá nás, s jakou pravděpodobností přejde systém po provedení měření v čase $t_f$ do stavu $\ket{\psi

%Poznámky k předmětu Míra a pravděpodobnost dle přednášek vedených dr. Václavem Kůsem na FJFI ČVUT v akademické

…stních stavů $\hat{H}_\textrm{částice}$ a $\hat{H}_\textrm{pole}$. Pro pravděpodobnost přechodu tedy platí Vidíme, že z hlediska pole jsou jediné povolené přechody (s nenulovou pravděpodobností v první řádu rozvoje) takové, kde $\ket{f_\textrm{p}}$ má překryv b

…1$, je tato veličina nulová. V takovém případě totiž jev spjatý s pravděpodobností $p_{i_0}$ nastává vždy a žádný jiný jev nenastává. Toto rozděle …no vyjadřuje, že se daný systém nachází v čistém stavu $\ket{i}$ s pravděpodobností $\lambda_i$. Pokud jsou všechna vlastní čísla vyjma jednoho nulová,

Vlastnost $B$ je přitom naměřena s pravděpodobností% $p(B) \equiv \tr(E(B) \rho E(B)) = \tr(E(B) \rho)$. …intervalu $\Delta r_i$. Intervalu odpovídá projektor $\Delta E_i$, tato pravděpodobnost je tedy podle von Neumanna rovna $p(\Delta r_i) = \tr(\Delta E_i \, \rho)$.

…aru $\frac{1}{p_m} \phi_m (\rho)$. Tento stav se přitom mohl vyskytovat s pravděpodobností $p_m = \tr \phi_m(\rho)$. Zde $\phi_m: \bound{\hilb} \to \bound{\hilb}$ j …$\rho_i$, tak přitom může nastat s pravděpodobností $p(i|m)$, což je pravděpodobnost změření operátoru $\rho_i$ za předpokladu, že hodnota měření byla

…ůžeme rozumět skutečnost, že "padne šestka"). Pak definujeme \textbf{pravděpodobnost jevu} $ A $ následovně: …lá na výsledku experimentu. To by znamenalo, že v pondělí může být pravděpodobnost padnutí šestky jiná než v úterý, což intuitivně nedává příliš

…naše známá pravděpodobnostní míra, která této množině přiřadí pravděpodobnost. Je tedy $ P^{\xx}\!\colon \bb_n \rightarrow [0,1] $. $ P^{\xx} $ je defino …_F $ je ve smyslu disjunktního sjednocení. Přesvědčíme se, že jde o~pravděpodobností míru. Ověřme tedy axiomy K\ref{k1}--K\ref{k3}.

…rrow 0_+} \frac{o(h)}{h} = 0 $. Tato podmínka vyjadřuje skutečnost, že pravděpodobnost, že jev $ A $ nastane právě jednou v~časovém intervalu o~délce $ h $, …\left(X_{t+h} - X_t \geq 2\right) = o(h) $, tj. jevy jsou \emph{řídké}. Pravděpodobnost, že v~intervalu délky~$ h $ nastanou alespoň dva jevy, je malá.

Jak víme, distribuční funkce je s~pravděpodobností spojena vztahem $ F_X(x) =\linebreak= P(X \leq x) = \alpha \in [0,1]$. Uk \item \textbf{$ \P $ je pravděpodobnost.} Ukažme platnost Kolmogorovových axiomů:

…b{N}$. Podobné učiníme s~výrokem $ \forall n \geq k $. Výše uvedenou pravděpodobnost můžeme tedy ekvivalentně přepsat do tvaru …isté konvergence \ref{def-konv-sj} -- vystačíme si totiž s~faktem, že pravděpodobnost, že se $ (X_n) $ blíží k~$ X $, \emph{konverguje} k~jedné (nemusí jí