Matematika2Priklady:Kapitola4
Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Verze z 1. 8. 2010, 01:20, kterou vytvořil Admin (diskuse | příspěvky) (Založena nová stránka: %\wikiskriptum{Matematika2Priklady} \section{Polární souřadnice} \subsection{Body} \begin{enumerate} \item Převeďte z polárních do kartézských souřadnic \...)
[ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol. | |
PDF Této kapitoly | [ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Přeložení pouze této kaptioly. |
ZIP | Kompletní zdrojový kód včetně obrázků. |
Součásti dokumentu Matematika2Priklady
součást | akce | popis | poslední editace | soubor | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Hlavní dokument | editovat | Hlavní stránka dokumentu Matematika2Priklady | Admin | 17. 10. 2011 | 14:52 | ||
Řídící stránka | editovat | Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků | Fucikrad | 18. 2. 2021 | 23:55 | ||
Header | editovat | Hlavičkový soubor | Fucikrad | 22. 9. 2011 | 12:06 | header.tex | |
Kapitola1 | editovat | Pokročilé techniky integrace a zobecněný Riemannův integrál | Fucikrad | 19. 5. 2021 | 17:50 | kapitola1.tex | |
Kapitola2 | editovat | Kuželosečky, polární souřadnice a parametrické křivky | Fucikrad | 16. 3. 2023 | 20:25 | kapitola2.tex | |
Kapitola3 | editovat | Vlastnosti množin, Posloupnosti | Pitrazby | 22. 5. 2016 | 17:54 | kapitola3.tex | |
Kapitola4 | editovat | Konvergence číselných řad | Fucikrad | 12. 4. 2023 | 12:49 | kapitola4.tex | |
Kapitola5 | editovat | Obor konvergence mocninných řad a sčítání pomocí mocninných řad | Fucikrad | 27. 4. 2023 | 11:30 | kapitola5.tex | |
Kapitola6 | editovat | Rozvoj funkce do mocninné řady | Fucikrad | 7. 6. 2018 | 11:02 | kapitola6.tex |
Zdrojový kód
%\wikiskriptum{Matematika2Priklady} \section{Polární souřadnice} \subsection{Body} \begin{enumerate} \item Převeďte z polárních do kartézských souřadnic \begin{enumerate} \item $\ds \left (3, \frac{1}{2} \pi \right)_p =(0, 3)_k$ \item $\ds (-1, - \pi)_p = (1, 0)_k$ \item $\ds \left( -3, -\frac{1}{3} \pi\right)_p = \left( -\frac{3}{2}, \frac{3}{2} \sqrt3\right)_k$ \item $\ds \left( 3, - \frac{1}{2} \pi\right)_p = (0, -3)_k$ \end{enumerate} \item Převeďte z kartézských do polárních souřadnic \begin{enumerate} \item $\ds (0, 1)_k = \left( 1, \frac{1}{2} \pi + 2k \pi\right)_p = \left( -1, \frac{3}{2}\pi + 2k\pi\right)_p$ \item $\ds (-3, 0)_k = (3, \pi + 2k\pi)_p = (-3, 2k\pi)_p$ \item $\ds (2, -2)_k = \left( 2\sqrt2, \frac{7}{4}\pi + 2k \pi\right)_p = \left( -2\sqrt2, \frac{3}{4}\pi + 2k\pi\right)_p$ \item $\ds (4 \sqrt3, 4)_k = \left( 8, \frac{\pi}{6} + 2k\pi\right)_p = (-8, \frac{7}{6}\pi + 2k\pi)_p$ \end{enumerate} \end{enumerate} \separator \subsection{Křivky} \begin{enumerate} \item Prověřte symetrii křivek v p.s. \begin{enumerate} \item $r = 2 + \cos \varphi$, dle x \item $r(\sin \varphi + \cos \varphi) = 1$, není symetrická \item $r^2 \sin 2 \varphi = 1$, dle počátku \end{enumerate} \item Spočtěte plochu mezi křivkami \begin{enumerate} \begin{priklad} r = a \cos \varphi; \varphi \in \langle -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\rangle \end{priklad}\\ $ \left [\frac{1}{4} \pi a^2 \right ]$ \begin{priklad} r = a \sqrt{\cos 2 \varphi}; \varphi \in \langle -\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\rangle \end{priklad}\\ $ \left [ \frac{1}{2} a^2\right ]$ \begin{priklad} \ds r^2 = a^2 \sin^2 \varphi \end{priklad}\\ $ \left [ \frac{1}{2} \pi a^2\right]$ \begin{priklad} r = 2 \cos \varphi, r = \cos \varphi; \varphi \in \langle 0, \frac{\pi}{4} \rangle \end{priklad}\\ $ \left [\frac{3}{16} \pi + \frac{3}{8} \right ]$ \begin{priklad} r = a \left(4 \cos \varphi - \frac{1}{\cos \varphi}\right); \varphi \in \langle 0, \frac{\pi}{4} \rangle \end{priklad}\\ $ \left[ \frac{5}{2} a^2\right]$ \begin{priklad} r = e^ \varphi, r = e^{\varphi /2}; \varphi \in \langle 0, \pi \rangle \end{priklad} \\ $\left [ \frac{1}{4} (e ^{2\pi} + 1 - e^\pi)\right ]$ \item Uvnitř $r = 4$ a napravo od $r = 2 / \cos \varphi$\\ $[\int_{-\pi/3}^{\pi/3} \frac{1}{2}(16-\frac{4}{\cos^2 \varphi}) \ud \varphi ]$ \item Uvnitř $r = 4$ a mezi $\varphi = \pi/2$ a $r = 2/\cos \varphi$ \item Mimo $r = 1 + \cos \varphi$ a uvnitř $r = 2 - \cos \varphi$ \end{enumerate} \end{enumerate} \separator