01FA1:Kapitola2: Porovnání verzí
Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Řádka 5: | Řádka 5: | ||
\begin{define} | \begin{define} | ||
− | Buď $X$ množina. Množinu $\Pc(X) :=\{ A \vert A \subset X \} nazýváme {\bf potenční množinou množiny $X$}. | + | Buď $X$ množina. Množinu $\Pc(X) :=\{ A \vert A \subset X \}$ nazýváme {\bf potenční množinou množiny $X$}. |
\end{define} | \end{define} | ||
Řádka 31: | Řádka 31: | ||
Je-li $A$ konečná, pak označme $\vert A \vert$ počet prvků množiny $A$. | Je-li $A$ konečná, pak označme $\vert A \vert$ počet prvků množiny $A$. | ||
− | Vlastnost 3 stačí ověřit pro $$ | + | Vlastnost 3 stačí ověřit pro $\vert \G \vert = 2$ a dále matematickou indukcí. |
\end{remark} | \end{remark} |
Verze z 4. 10. 2016, 23:36
[ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol. | |
PDF Této kapitoly | [ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Přeložení pouze této kaptioly. |
ZIP | Kompletní zdrojový kód včetně obrázků. |
Součásti dokumentu 01FA1
součást | akce | popis | poslední editace | soubor | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Hlavní dokument | editovat | Hlavní stránka dokumentu 01FA1 | Mazacja2 | 12. 10. 2016 | 19:00 | ||
Řídící stránka | editovat | Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků | Mazacja2 | 12. 10. 2016 | 20:10 | ||
Header | editovat | Hlavičkový soubor | Mazacja2 | 12. 10. 2016 | 22:20 | header.tex | |
Kapitola0 | editovat | Předmluva | Mazacja2 | 5. 10. 2016 | 18:40 | uvod.tex | |
Kapitola1 | editovat | Značení a úvod | Mazacja2 | 5. 10. 2016 | 19:33 | znaceni.tex | |
Kapitola2 | editovat | Topologie | Mazacja2 | 18. 1. 2017 | 20:27 | topologie.tex | |
Kapitola3 | editovat | Metrické prostory | Mazacja2 | 20. 1. 2017 | 00:20 | metrika.tex |
Zdrojový kód
%\wikiskriptum{01FA1} \chapter {Opakování pojmů z topologie} V téhle kapitole připomene pojmy z topologie, které by měly být známé z MAA3. Je možné, že některé pojmy budou nové, jiné jinak zavedeny, proto doporučuji tuhle kapitolu nevynechávat. \begin{define} Buď $X$ množina. Množinu $\Pc(X) :=\{ A \vert A \subset X \}$ nazýváme {\bf potenční množinou množiny $X$}. \end{define} \begin{remark} Někdy se stkáme se značením $\Pc(X) = 2^X$. Toto značení vychází z algebry, kde je definován objekt $Y^X := \{ f: X \rightarrow Y \}$, tj. množina všech zobrazení z X do Y. Ztotožníme-li dvouprvkovou množinu $\{0,\ 1 \}$ s označením 2, pak máme $\{0,\ 1 \}^X = 2^X$. Pokud nyní máme $M\in \Pc (X)$, pak charakteristická funkce množiny $\chi_M \in 2^X$ je bijekcí. Odtud můžeme pochopit, odkud se vzala tahle na první pohled nezvyká notace. \end{remark} \begin{remark} $\Pc(\emptyset) = \{\emptyset \}$ \end{remark} \begin{define} Buď $X$ množina, $\tau \subset \Pc(X)$. Pak $\tau$ nazýváme {\bf topologií na $X$} $\Leftrightarrow$ \begin{enumerate} \item $\emptyset$, $X \in \tau$; \item $\forall \G \subset \tau$ systém podmonžin, $\displaystyle \bigcup _{G\in\G} G \in \tau$; \item $\forall \G \subset \tau$ konečný systém podmonžin, $\displaystyle \bigcap _{G\in\G} G \in \tau$. \end{enumerate} Prvky $\tau$ nazývme {\bf otevřené množiny} a jejich doplňky {\bf uzavřené množiny}, tj. $A \subset X$ je uzavřená $\Leftrightarrow X \backslash A \in \tau$ \end{define} \begin{remark} Je-li $A$ konečná, pak označme $\vert A \vert$ počet prvků množiny $A$. Vlastnost 3 stačí ověřit pro $\vert \G \vert = 2$ a dále matematickou indukcí. \end{remark}