Matematika2Priklady:Kapitola5: Porovnání verzí
Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
(Založena nová stránka: %\wikiskriptum{Matematika2Priklady} \section{Křivky dané parametricky} \begin{enumerate} \item Nalezněte tečnu (tečny) ke křivce \begin{enumerate} \begin{prik...) |
|||
Řádka 150: | Řádka 150: | ||
x = 2 \cos t, y = 2 \sin t; t \in \langle 0, \pi/6 \rangle | x = 2 \cos t, y = 2 \sin t; t \in \langle 0, \pi/6 \rangle | ||
\end{priklad}\\ | \end{priklad}\\ | ||
− | $[\pi | + | $[4\pi(2-\sqt{3})]$ |
\end{enumerate} | \end{enumerate} |
Verze z 22. 3. 2011, 13:27
[ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol. | |
PDF Této kapitoly | [ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Přeložení pouze této kaptioly. |
ZIP | Kompletní zdrojový kód včetně obrázků. |
Součásti dokumentu Matematika2Priklady
součást | akce | popis | poslední editace | soubor | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Hlavní dokument | editovat | Hlavní stránka dokumentu Matematika2Priklady | Admin | 17. 10. 2011 | 14:52 | ||
Řídící stránka | editovat | Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků | Fucikrad | 18. 2. 2021 | 23:55 | ||
Header | editovat | Hlavičkový soubor | Fucikrad | 22. 9. 2011 | 12:06 | header.tex | |
Kapitola1 | editovat | Pokročilé techniky integrace a zobecněný Riemannův integrál | Fucikrad | 19. 5. 2021 | 17:50 | kapitola1.tex | |
Kapitola2 | editovat | Kuželosečky, polární souřadnice a parametrické křivky | Fucikrad | 16. 3. 2023 | 20:25 | kapitola2.tex | |
Kapitola3 | editovat | Vlastnosti množin, Posloupnosti | Pitrazby | 22. 5. 2016 | 17:54 | kapitola3.tex | |
Kapitola4 | editovat | Konvergence číselných řad | Fucikrad | 12. 4. 2023 | 12:49 | kapitola4.tex | |
Kapitola5 | editovat | Obor konvergence mocninných řad a sčítání pomocí mocninných řad | Fucikrad | 27. 4. 2023 | 11:30 | kapitola5.tex | |
Kapitola6 | editovat | Rozvoj funkce do mocninné řady | Fucikrad | 7. 6. 2018 | 11:02 | kapitola6.tex |
Zdrojový kód
%\wikiskriptum{Matematika2Priklady} \section{Křivky dané parametricky} \begin{enumerate} \item Nalezněte tečnu (tečny) ke křivce \begin{enumerate} \begin{priklad} x = 2t, y = \cos \pi t; t = 0 \end{priklad}\\ $[y = 1]$ \begin{priklad} x = t^2, y = (2-t)^2; t = \frac{1}{2} \end{priklad}\\ $[3x-y-3=0]$ \begin{priklad} x= \cos^3 t, y = \sin^3 t; t = \frac{\pi}{4} \end{priklad}\\ $[2x + 2y + 1 =0]$ \begin{priklad} r = 4 - 2 \sin \varphi; \varphi = 0 \end{priklad}\\ $[2x + y -8 = 0]$ \begin{priklad} r = \frac{4}{5-\cos \varphi}; \varphi = \frac{1}{2} \pi \end{priklad}\\ $[x-5y+4 = 0]$ \begin{priklad} r = \frac{\sin \varphi - \cos \varphi}{\sin \varphi + \cos \varphi}; \varphi = 0 \end{priklad}\\ $[x + 2y + 1 =0]$ \end{enumerate} \item Nalezněte body, kde má křivka vertikální resp. horizontální tečny \begin{enumerate} \begin{priklad} x = 3t - t^3, y = t+1 \end{priklad}\\ $[v:(2, 2), (-2, 0)]$ \begin{priklad} x= 3 -4 \sin t, y = 4 + 3 \cos t \end{priklad}\\ $[h:(3, 7), (3, 1); v:(-1, 4), (7, 4)]$ \begin{priklad} x = t^2 - 2t, y = t^3 - 3t^2 + 2t \end{priklad}\\ $[h: (-\frac{2}{3}, \pm \frac{2}{9} \sqrt 3), v:(-1, 0)]$ \begin{priklad} x = \cos t, y = \sin 2t \end{priklad}\\ $[h:(\pm \frac{1}{2} \sqrt 2), \pm 1, v:(\pm 1, 0)]$ \end{enumerate} %\end{enumerate} \separator %\begin{enumerate} \item Spočtěte délku křivky \begin{enumerate} \begin{priklad} x = t^2, y = t^3; t \in \langle 0, 1 \rangle \end{priklad} \begin{priklad} r = 2(1+ \cos \varphi)^{-1}; \varphi \in \langle 0, \pi \rangle \end{priklad}\\ $[\sqrt 2 + ln(1+\sqrt 2)]$ \begin{priklad} r = a \sin^3 \frac{\varphi}{3}; \varphi \in \langle 0, \pi \rangle \end{priklad}\\ $[ \frac{3}{2} \pi a]$ \begin{priklad} x = e^t \sin t, y = e^t \cos t; t \in \langle 0, \pi\rangle \end{priklad} \begin{priklad} r = e^{2 \varphi}; \varphi \in \langle 0, 2\pi \rangle \end{priklad}\\ $[1/2 \sqrt 5(e^{4\pi} - 1)]$ \begin{priklad} f(x) = \ln \left( \frac{1}{\cos x}\right); x \in \langle 0, \pi /4 \rangle \end{priklad}\\ $[\ln(1+\sqrt2)]$ \begin{priklad} f(x) = \frac{1}{2}x \sqrt{x^2-1} - \frac{1}{2} \ln(x + \sqrt{x^2-1}); x \in \langle 1, 2 \rangle \end{priklad}\\ $[3/2]$ \begin{priklad} x = t - \sin t, y = 1 - \cos t; t \in \langle 0, 2\pi \rangle \end{priklad}\\ $[8]$ \begin{priklad} x = \cos t + t \sin t, y = \sin t - t \cos t; t \in \langle 0, 2 \pi \rangle \end{priklad}\\ $[4\pi]$ \end{enumerate} \item Spočtěte povrch rotačního tělesa (dle x) \begin{enumerate} \begin{priklad} y^2 = 2px; x \in \langle 0, 4p \rangle \end{priklad}\\ $[\frac{52}{3}] \pi p^2$ \begin{priklad} 6a^2xy = x^4 + 3a^4; x \in \langle 0, 2a \rangle \end{priklad}\\ $[\frac{47}{16} \pi a^2]$ \begin{priklad} x = \frac{2}{3} t ^{3/2}, y = t; t \in \langle 3, 8 \rangle \end{priklad}\\ $[\frac{2152}{15} \pi]$ \begin{priklad} r = e^ \varphi; \varphi \in 0, \pi/2 \rangle \end{priklad}\\ $[2/5\sqrt2 \pi(2 e^\pi + 1)]$ \begin{priklad} 4y = x^3; x \in \langle 0, 1 \rangle \end{priklad}\\ $[\frac{61}{432} \pi]$ \begin{priklad} x = 2 \cos t, y = 2 \sin t; t \in \langle 0, \pi/6 \rangle \end{priklad}\\ $[4\pi(2-\sqt{3})]$ \end{enumerate} \end{enumerate} \separator