Aktuální verze z 9. 9. 2015, 08:50

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{01MAA3}
\section*{Značení}
 
\begin{tabular}{| c | p{250pt} |}
    \hline
    \textbf{Značka}                                              & \textbf{Popis}                                                                         \\ \hline\hline
    $\RR$                                                        & $\R\cup \left\lbrace  -\infty, +\infty \right\rbrace$                                  \\
    $\CC$                                                        & $\C\cup \left\lbrace \infty \right\rbrace$                                             \\
    $\mathbbm{X}_0$                                              & $\mathbbm{X} \cup \left\lbrace  0 \right\rbrace$, kde $\mathbbm{X}$ je číselná množina \\
    $\n$                                                         & $\left\lbrace  m \in \N ~|~ m \leq n \right\rbrace$                                    \\
    $\df f $                                                     & definiční obor zobrazení $f$                                                           \\
    $\obr f $                                                    & obor hodnot zobrazení $f$                                                              \\
    $\P(X)=2^ X$                                                 & potenční množina $X$ (systém všech podmnožin $X$)                                      \\
    $\posl{x_n}$                                                 & posloupnost indexovaná prvky $n \in \N$                                                \\
    $\lfloor k \rfloor$                                          & dolní celá část čísla $k$                                                              \\
    $\left(c,d\right)$                                           & otevřený interval                                                                      \\
    $\left[c,d\right] $                                          & uzavřený interval                                                                      \\
    $\sim$                                                       & ekvivalence matic, množin či funkcí                                                    \\
    $x_n \to x$                                                  & bodová konvergence                                                                     \\
    $f: X \to Y$                                                 & zobrazení z prostoru $X$ do $Y$                                                        \\
    $\phi: x \mapsto y$                                          & zobrazení přiřazující bodu $x$ bod $y$, tedy $\phi(x) = y$                             \\ \hline
    $A\times B$                                                  & kartézský součin množin $A$ a $B$                                                      \\
    $\vn A$                                                      & vnitřek množiny $A$                                                                    \\
    $\hr A$                                                      & hranice množiny $A$                                                                    \\
    $\uz A$                                                      & uzávěr množiny $A$                                                                     \\
    $\iz A$                                                      & izolátor množiny $A$                                                                   \\
    $A'$                                                         & derivace množiny $A$                                                                   \\
    $\uz A^Y$                                                    & množina $A$ uzavřená v množině $Y$                                                     \\
    $\vn A^Y$                                                    & množina $A$ otevřená v množině $Y$                                                     \\
    $\la\phi \ra=\obr \phi   $                                   & stopa dráhy $\phi$                                                                     \\
    $\H_x,U_x,A_x$                                               & okolí bodu $x$                                                                         \\ \hline
    $\VEC V = V^n$                                               & lineární vektorový prostor dimenze $n$                                                 \\
    $\covec V=V^\# $                                             & lineární kovektorový prostor (algebraický duál)                                        \\
    $\L(\VEC X,\VEC Y)$                                          & normovaný prostor spojitých lineárních zobrazení $\VEC X \to \VEC Y$                   \\
    $\left\vert b \ra  = \vec b = (b^1,b^2,\dots ,b^r)^\text{T}$ & sloupcový vektor                                                                       \\
    $\la a \right\vert = \covec a = a^\# =(a_1,a_2,\dots ,a_r)$  & řádkový vektor (lineární funkcionál, kovektor)                                         \\
    $\covec a \vec b = \la a \vert b \ra$                        & akce kovektoru na vektor (funkcionál $\covec a$ v bodě $\vec b$)                       \\
    $\la \vec a, \vec b \ra$                                     & skalární součin vektorů                                                                \\
    $\norm{\vec x}_p$                                            & $p$--norma vektoru $\vec x$                                                            \\ \hline
    $\c p(M)$                                                    & třída všech funkcí na množině $M$ spojitě diferencovatelných do řádu $p$               \\
    $\mathcal{R}^2(M)$                                           & prostor všech kvadraticky integrabilních (v Riemannově smyslu) funkcí na množině $M$   \\
    $\pd_k = \frac{\pd}{\pd x_k} $                               & operátor parciální derivace podle $k$--té složky                                       \\
    $\JJ_f(x_0)$                                                 & Jacobiho matice zobrazení $f$ v bodě $x_0$ (první derivace)                            \\
    $\im$                                                        & imaginární jednotka                                                                    \\ \hline
\end{tabular}
 
\begin{remark}
    \begin{enumerate}
    \setlength{\itemsep}{4pt}
    \item V~textu budeme používat mezinárodní značení, které se od přednášky lehce liší.
    \item Braketovou notaci a tenzorové názvosloví zmiňujeme pouze pro fyzikální kontext.
    \item Zápisy $\la \vec a, \vec b \ra$ a $\la a \vert b \ra$ díky Rieszově větě (viz LAA2) znamenají totéž. Z~fyzikálních důvodů je však užitečné mezi těmito zápisy rozlišovat, ač se v~prvním ročníku preferuje braketový zápis a míní se jím skalární součin. Dále se můžete setkat se zastaralým zápisem $( \vec a, \vec b)$.
    \end{enumerate}
\end{remark}