NME01:Kapitola5

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu NME01

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu NME01Kunzmart 5. 6. 202117:33
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůKunzmart 5. 6. 202117:59
Header editovatHlavičkový souborKunzmart 5. 6. 202116:54 header.tex
Kapitola1 editovatReprezentace čísel v počítačiKunzmart 5. 6. 202116:55 01_reprezentace_cisel_v_pocitaci.tex
Kapitola2 editovatChybyKunzmart 5. 6. 202116:55 02_chyby.tex
Kapitola3 editovatÚlohy lineární algebryKunzmart 5. 6. 202117:30 03_ulohy_lin_alg.tex
Kapitola4 editovatŘešení soustav Ax - bKunzmart 5. 6. 202116:56 03a_reseni_soustav_Ax-b.tex
Kapitola5 editovatVlastní číslaKunzmart 5. 6. 202116:56 03b_vlastni_cisla.tex
Kapitola6 editovatDeterminantKunzmart 5. 6. 202116:57 03c_determinant.tex
Kapitola7 editovatAproximace funkcíKunzmart 5. 6. 202117:31 04_aproximace_funkci.tex
Kapitola8 editovatInterpolaceKunzmart 5. 6. 202116:57 04a_interpolace.tex
Kapitola9 editovatČebyševova aproximaceKunzmart 5. 6. 202116:58 04b_cebysevovy_aproximace.tex
Kapitola10 editovatMetoda nejmenších čtvercůKunzmart 5. 6. 202116:58 04c_metoda_nejmensich_ctvercu.tex
Kapitola11 editovatŘešení nelineárních rovnicKunzmart 5. 6. 202117:32 05_reseni_nelinearnich_rovnic.tex
Kapitola12 editovatBisekceKunzmart 5. 6. 202116:59 05a_bisekce.tex
Kapitola13 editovatMetoda sečenKunzmart 5. 6. 202116:59 05b_metoda_secen.tex
Kapitola14 editovatRegula falsiKunzmart 5. 6. 202117:00 05c_regula_falsi.tex
Kapitola15 editovatMetoda Newton-RaphsonovaKunzmart 5. 6. 202117:00 05d_newton_raphsonova_metoda.tex
Kapitola16 editovatHledání kořenu polynomuKunzmart 5. 6. 202117:00 05e_hledani_korenu_polynomu.tex
Kapitola17 editovatMullerova metodaKunzmart 5. 6. 202117:01 05f_mullerova_metoda.tex
Kapitola18 editovatProstá iteraceKunzmart 5. 6. 202117:01 05g_prosta_iterace.tex
Kapitola19 editovatMetoda Newton-Raphson pro systémy rovnicKunzmart 5. 6. 202117:01 05h_newton_raphsonova_metoda_pro_systemy_rovnic.tex
Kapitola20 editovatHledání extrémů funkcíKunzmart 5. 6. 202117:32 06_hledani_extremu_funkci.tex
Kapitola21 editovatMetoda zlatého řezuKunzmart 5. 6. 202117:03 06a_metoda_zlateho_rezu.tex
Kapitola22 editovatParabolická iterpolaceKunzmart 5. 6. 202117:04 06b_parabolicka_iterpolace.tex
Kapitola23 editovatNelder Meadova metodaKunzmart 5. 6. 202117:09 06c_nelder_meadova_metoda.tex
Kapitola24 editovatGradientní metodyKunzmart 5. 6. 202117:09 06d_gradientni_metody.tex
Kapitola25 editovatNumerická integraceKunzmart 5. 6. 202117:32 07_numericka_integrace.tex
Kapitola26 editovatKvadraturní vzorceKunzmart 5. 6. 202117:09 07a_kvadraturni_vzorce.tex
Kapitola27 editovatIntegrály se singularitamiKunzmart 5. 6. 202117:10 07b_integraly_se_singularitami.tex
Kapitola28 editovatGaussovy kvadraturyKunzmart 5. 6. 202117:20 07c_gaussovy_kvadratury.tex
Kapitola29 editovatIntegrace Monte CarloKunzmart 5. 6. 202117:20 07d_integrace_monte_carlo.tex
Kapitola30 editovatObyčejné diferenciální rovniceKunzmart 5. 6. 202117:33 08_obycejne_diferencialni_rce.tex
Kapitola31 editovatEulerova metodaKunzmart 5. 6. 202117:21 08a_eulerova_metoda.tex
Kapitola32 editovatMetoda středního boduKunzmart 5. 6. 202117:21 08b_metoda_stredniho_bodu.tex
Kapitola33 editovatHeunova metodaKunzmart 5. 6. 202117:22 08c_heunova_metoda.tex
Kapitola34 editovatRunge Kuttovy metodyKunzmart 5. 6. 202117:22 08d_runge_kuttovy_metody.tex
Kapitola35 editovatMetoda leap frogKunzmart 5. 6. 202117:22 08e_metoda_leap_frog.tex
Kapitola36 editovatMetoda prediktor korektorKunzmart 5. 6. 202117:22 08f_metoda_prediktor_korektor.tex
Kapitola37 editovatMetoda střelbyKunzmart 5. 6. 202117:23 08g_metoda_strelby.tex
Kapitola38 editovatMetoda konečných diferencíKunzmart 5. 6. 202117:23 08h_metoda_konecnych_diferenci.tex
Kapitola39 editovatVariační metodyKunzmart 5. 6. 202117:23 08i_variacni_metody.tex

Zdrojový kód

% \wikiskriptum{NME01}
 
\subsection{Vlastní čísla}
\begin{itemize}
	\item 2 typy úloh: \underline{úplný problém vlastních čísel} (najdeme \(\forall\) vlastní čísla), \underline{částečný problém} (1 nebo několik vlastních čísel)
	\item hledejme \underline{největší vlastní číslo:}
	      \begin{enumerate}[label=\roman*)]
		      \item mějme obecnou bázi \(\R^{3}\) \((\vec{e}_{1}, \vec{e}_{2}, \vec{e}_{3})\) (nechť jsou normovány na \(\|\vec{e}_{i}\| = 1\)) a matice \(\mathbb{A} \in \R^{3,3}\), bude mít 3 vlastní čísla
		      \item \[\begin{aligned}\mathbb{A}\vec{x} = \lambda \vec{x} = \lambda(\alpha_1 \vec{e}_{1} + \alpha_2 \vec{e}_{2} + \alpha_3 \vec{e}_{3}) = \alpha_1 \mathbb{A}\vec{e}_{1} + \alpha_2 \mathbb{A}\vec{e}_{2} + \alpha_3 \mathbb{A}\vec{e}_{3} & = \alpha_1 \lambda_1\vec{e}_{1} + \alpha_2 \lambda_2\vec{e}_{2} + \alpha_3 \lambda_3\vec{e}_{3}\quad / \mathbb{A}\cdot                    \\
               \mathbb{A}\mathbb{A}\vec{x}                                                                                                                                                                                          & = \alpha_1 \lambda_1^2 \vec{e}_{1} + \alpha_2 \lambda_{2}^2 \vec{e}_{2} + \alpha_3 \lambda_{3}^2 \vec{e}_{3}\quad /\mathbb{A}^{n-2} \cdot \\
               \mathbb{A}^{n}\vec{x}                                                                                                                                                                                                & = \alpha_1 \lambda_1^{n} \vec{e}_{1} + \alpha_2 \lambda_{2}^{n} \vec{e}_{2} + \alpha_3 \lambda_{3}^{n} \vec{e}_{3}                        \\ \implies \text{búno } |\lambda_1| > |\lambda_2| > |\lambda_3| \implies |\lambda_1|^{n} \gg |\lambda_2|^{n} \gg |\lambda_3|^{n}\end{aligned}\]
		      \item tedy celkem bude \(\mathbb{A}^{n} \vec{x} \approx \alpha_1 \lambda_1^{n}\vec{e}_{1} \eqqcolon \vec{w} \rightarrow \vec{w}\) nejprve znormujeme, přenásobíme \(\mathbb{A}\) a zkoumáme, jak se změní složky (prodlouží)
		      \item \underline{normujeme:} \(\vec{e}_{1} = \frac{\vec{w}}{\|\vec{w}\|} \rightarrow \lambda_1 = \frac{(\mathbb{A}\vec{e}_1)_{i}}{(\vec{e}_1)_{i}} \) \underline{pro \(\forall x_{i} \neq \vec{0}\)}
	      \end{enumerate}
\end{itemize}

Citováno z „https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=NME01:Kapitola5&oldid=8375“