NME01:Kapitola21

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu NME01

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu NME01Kunzmart 5. 6. 202116:33
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůKunzmart 5. 6. 202116:59
Header editovatHlavičkový souborKunzmart 5. 6. 202115:54 header.tex
Kapitola1 editovatReprezentace čísel v počítačiKunzmart 5. 6. 202115:55 01_reprezentace_cisel_v_pocitaci.tex
Kapitola2 editovatChybyKunzmart 5. 6. 202115:55 02_chyby.tex
Kapitola3 editovatÚlohy lineární algebryKunzmart 5. 6. 202116:30 03_ulohy_lin_alg.tex
Kapitola4 editovatŘešení soustav Ax - bKunzmart 5. 6. 202115:56 03a_reseni_soustav_Ax-b.tex
Kapitola5 editovatVlastní číslaKunzmart 5. 6. 202115:56 03b_vlastni_cisla.tex
Kapitola6 editovatDeterminantKunzmart 5. 6. 202115:57 03c_determinant.tex
Kapitola7 editovatAproximace funkcíKunzmart 5. 6. 202116:31 04_aproximace_funkci.tex
Kapitola8 editovatInterpolaceKunzmart 5. 6. 202115:57 04a_interpolace.tex
Kapitola9 editovatČebyševova aproximaceKunzmart 5. 6. 202115:58 04b_cebysevovy_aproximace.tex
Kapitola10 editovatMetoda nejmenších čtvercůKunzmart 5. 6. 202115:58 04c_metoda_nejmensich_ctvercu.tex
Kapitola11 editovatŘešení nelineárních rovnicKunzmart 5. 6. 202116:32 05_reseni_nelinearnich_rovnic.tex
Kapitola12 editovatBisekceKunzmart 5. 6. 202115:59 05a_bisekce.tex
Kapitola13 editovatMetoda sečenKunzmart 5. 6. 202115:59 05b_metoda_secen.tex
Kapitola14 editovatRegula falsiKunzmart 5. 6. 202116:00 05c_regula_falsi.tex
Kapitola15 editovatMetoda Newton-RaphsonovaKunzmart 5. 6. 202116:00 05d_newton_raphsonova_metoda.tex
Kapitola16 editovatHledání kořenu polynomuKunzmart 5. 6. 202116:00 05e_hledani_korenu_polynomu.tex
Kapitola17 editovatMullerova metodaKunzmart 5. 6. 202116:01 05f_mullerova_metoda.tex
Kapitola18 editovatProstá iteraceKunzmart 5. 6. 202116:01 05g_prosta_iterace.tex
Kapitola19 editovatMetoda Newton-Raphson pro systémy rovnicKunzmart 5. 6. 202116:01 05h_newton_raphsonova_metoda_pro_systemy_rovnic.tex
Kapitola20 editovatHledání extrémů funkcíKunzmart 5. 6. 202116:32 06_hledani_extremu_funkci.tex
Kapitola21 editovatMetoda zlatého řezuKunzmart 5. 6. 202116:03 06a_metoda_zlateho_rezu.tex
Kapitola22 editovatParabolická iterpolaceKunzmart 5. 6. 202116:04 06b_parabolicka_iterpolace.tex
Kapitola23 editovatNelder Meadova metodaKunzmart 5. 6. 202116:09 06c_nelder_meadova_metoda.tex
Kapitola24 editovatGradientní metodyKunzmart 5. 6. 202116:09 06d_gradientni_metody.tex
Kapitola25 editovatNumerická integraceKunzmart 5. 6. 202116:32 07_numericka_integrace.tex
Kapitola26 editovatKvadraturní vzorceKunzmart 5. 6. 202116:09 07a_kvadraturni_vzorce.tex
Kapitola27 editovatIntegrály se singularitamiKunzmart 5. 6. 202116:10 07b_integraly_se_singularitami.tex
Kapitola28 editovatGaussovy kvadraturyKunzmart 5. 6. 202116:20 07c_gaussovy_kvadratury.tex
Kapitola29 editovatIntegrace Monte CarloKunzmart 5. 6. 202116:20 07d_integrace_monte_carlo.tex
Kapitola30 editovatObyčejné diferenciální rovniceKunzmart 5. 6. 202116:33 08_obycejne_diferencialni_rce.tex
Kapitola31 editovatEulerova metodaKunzmart 5. 6. 202116:21 08a_eulerova_metoda.tex
Kapitola32 editovatMetoda středního boduKunzmart 5. 6. 202116:21 08b_metoda_stredniho_bodu.tex
Kapitola33 editovatHeunova metodaKunzmart 5. 6. 202116:22 08c_heunova_metoda.tex
Kapitola34 editovatRunge Kuttovy metodyKunzmart 5. 6. 202116:22 08d_runge_kuttovy_metody.tex
Kapitola35 editovatMetoda leap frogKunzmart 5. 6. 202116:22 08e_metoda_leap_frog.tex
Kapitola36 editovatMetoda prediktor korektorKunzmart 5. 6. 202116:22 08f_metoda_prediktor_korektor.tex
Kapitola37 editovatMetoda střelbyKunzmart 5. 6. 202116:23 08g_metoda_strelby.tex
Kapitola38 editovatMetoda konečných diferencíKunzmart 5. 6. 202116:23 08h_metoda_konecnych_diferenci.tex
Kapitola39 editovatVariační metodyKunzmart 5. 6. 202116:23 08i_variacni_metody.tex

Zdrojový kód

% \wikiskriptum{NME01}
 
\subsection{Metoda zlatého řezu}
\begin{itemize}
	\item princip metody založen na tom, že potřebujeme znát funkční hodnoty ve třech bodech \(a<b<c\)
	\item pokud na \(\left< a,b \right>\) platí \(f(a)>f(b) \quad \land \quad f(b) < f(b) \implies\)  funkce má na \(\left< a,b \right>\) lokální minimum \(\implies\) provedli bychom přirozeně \underline{intervalovou trisekci \(h=\frac{b-a}{3}\)} \(\implies u\coloneqq a+h,v\coloneqq b-h \implies\) dělí interval na 3 stejné části, ale po vyhodnocení vždy zůstane 1 z bodů uprostřed nového intervalu \(\implies \hookannotateunder{\underline{\text{neefektivní}}}{\underline{nebude využitelný}} \)\\
	      \(\implies\) snažíme se provézt takové rozdělení intervalu, aby se dala vypočtená hodnota funkce v některém bodě použít i v další iteraci
 
	\item \underline{odvození:}
	      \begin{enumerate}[label=\roman*)]
		      \item volme tedy délku kroku \(\underline{h=\rho\cdot (b-a)}\), kde \(\underline{\rho \in (\frac{1}{3},\frac{1}{2})}\)\\
		            body \(\implies \underline{u = a+h}\), \(\underline{v=b-h}\) dělí interval na \underline{3 nestejné díly}
		      \item chceme \underline{nastavit \(\rho\)} tak, aby bod \(v\) hrál v intervalu \(\left< u,b \right>\) stejnou roli, jako \(u\) v intervalu \(\left< a,b\right>\) \(\leftarrow\) tzn. abychom ho mohli využít i v další iteraci\\
		            \(\Leftrightarrow\) chceme poměry:
		            \[
			            \frac{v-u}{b-u} = \frac{u-a}{b-a}\quad\implies\quad \underline{\rho=\frac{v-u}{b-u}} \quad\land\quad \underline{\frac{b-u}{b-a}=1-\rho}
		            \]
		            % sem obrázek
		      \item přepíšeme:
		            \[
			            \boxed{\frac{\rho}{1-\rho} = 1-\rho} \Leftrightarrow f_0 = \rho^2-3\rho + 1 \implies \boxed{\rho=\frac{3-\sqrt{5}}{2} \approx 0.381\ldots }
		            \]
		      \item najdeme tedy hodnoty \(u,v\) a ptáme se
		            \[
			            \boxed{
				            \begin{aligned}
					            f(u) & > f(v) \implies \text{\scriptsize nový interval } \left< u, b \right> \\
					            f(u) & < f(v) \implies \text{\scriptsize nový interval } \left< a,v \right>
				            \end{aligned}
			            } \rightarrow \text{\scriptsize iterujeme v novém intervalu do potřebné přesnosti}
		            \]
	      \end{enumerate}
	\item \underline{chyba:} \(\varepsilon_{i+1} = (1-\rho)\varepsilon_i\) \(\implies\) lineární metoda
	\item zde se uplatní tzv. \underline{bookkeeping} = zachovávání hodnot pro další výpočty
\end{itemize}