Matematika2Priklady:Kapitola9

PDF	[ znovu generovat,	výstup z překladu ]	Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly	[ znovu generovat,	výstup z překladu ]	Přeložení pouze této kaptioly.
ZIP			Kompletní zdrojový kód včetně obrázků.

---

Součásti dokumentu Matematika2Priklady

součást	akce		popis	poslední editace			soubor
Hlavní dokument	editovat	Hlavní stránka dokumentu Matematika2Priklady		Admin	17. 10. 2011	14:52
Řídící stránka	editovat	Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků		Fucikrad	18. 2. 2021	23:55
Header	editovat	Hlavičkový soubor		Fucikrad	22. 9. 2011	12:06	header.tex
Kapitola1	editovat	Pokročilé techniky integrace a zobecněný Riemannův integrál		Fucikrad	19. 5. 2021	17:50	kapitola1.tex
Kapitola2	editovat	Kuželosečky, polární souřadnice a parametrické křivky		Fucikrad	16. 3. 2023	20:25	kapitola2.tex
Kapitola3	editovat	Vlastnosti množin, Posloupnosti		Pitrazby	22. 5. 2016	17:54	kapitola3.tex
Kapitola4	editovat	Konvergence číselných řad		Fucikrad	12. 4. 2023	12:49	kapitola4.tex
Kapitola5	editovat	Obor konvergence mocninných řad a sčítání pomocí mocninných řad		Fucikrad	27. 4. 2023	11:30	kapitola5.tex
Kapitola6	editovat	Rozvoj funkce do mocninné řady		Fucikrad	7. 6. 2018	11:02	kapitola6.tex

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{Matematika2Priklady}
\section{Rozvoj funkce do řady}
\begin{enumerate}
  \begin{priklad}
    f(x) = e^{-x} = \sum_{n=0}^{+\infty}(-1)^n \frac{x^n}{n!}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    f(x) = \cosh x = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{x^{2n}}{(2n)!}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    f(x) = e^{ax} = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{a^n}{n!}x^n
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    f(x) = \cos{ax} = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n a
    ^{2n}}{(2n)!}x^{2n}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    f(x) = \frac{1}{1-2x}; a = -2; f(x) = \frac{1}{5}
    \sum_{n=0}^{+\infty} \left ( \frac{2}{5} \right )^n(x+2)^n; x
    \in \left (-\frac{9}{2}, \frac{1}{2} \right)
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    f(x) = \sin x; a = \pi; f(x) = \sum_{n=0}^{+\infty}
    \frac{(-1)^{n+1}}{(2n+1)!}(x-\pi)^{2n+1}; x \in (-\infty, +\infty)
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    f(x) = \sin{\frac{1}{2}\pi x}; a = 1; f(x) =
    \sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{(2n)!} \left ( \frac{\pi}{2}\right
    )^{2n}(x-1)^{2n}; x \in (-\infty, +\infty)
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    f(x) = \ln(1+2x); a=1; f(x) = \ln 3 + \sum_{n=1}^{+\infty}
    \frac{(-1)^{n+1}}{n} \left ( \frac{2}{3} \right )^n(x-1)^n; x
    \in \left ( -\frac{1}{2}, \frac{5}{2}\right)
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    f(x) = x \ln{x}; a =2; f(x) = 2 \ln 2 + (1+\ln 2)(x-2) +
    \sum_{n=2}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{n(n-1)2^{n-1}}(x-2)^n
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    f(x) = x \sin x; a =0; f(x) = \sum_{n=0}^{+\infty}
    \frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    f(x) = \frac{1}{(1-2x)^3}; a = -2; f(x) =
    \sum_{n=0}^{+\infty}(n+2)(n+1)\frac{2^{n-1}}{5^{n+3}}(x+2)^n
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    f(x) = \cos^2 x; a = \pi; f(x) = 1 + \sum_{n=1}^{+\infty}
    \frac{(-1)^n 2 ^{2n-1}}{(2n)!}(x-\pi)^{2n}
  \end{priklad}
 
\end{enumerate}
 
 
\separator