Matematika2Priklady:Kapitola5: Porovnání verzí

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
(Založena nová stránka: %\wikiskriptum{Matematika2Priklady} \section{Křivky dané parametricky} \begin{enumerate} \item Nalezněte tečnu (tečny) ke křivce \begin{enumerate} \begin{prik...)
(Žádný rozdíl)

Verze z 1. 8. 2010, 01:20

PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu Matematika2Priklady

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu Matematika2PrikladyAdmin 17. 10. 201114:52
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůFucikrad 18. 2. 202123:55
Header editovatHlavičkový souborFucikrad 22. 9. 201112:06 header.tex
Kapitola1 editovatPokročilé techniky integrace a zobecněný Riemannův integrálKlinkjak 25. 2. 202012:11 kapitola1.tex
Kapitola2 editovatKuželosečky, polární souřadnice a parametrické křivkyAdmin 28. 5. 202022:07 kapitola2.tex
Kapitola3 editovatVlastnosti množin, PosloupnostiPitrazby 22. 5. 201617:54 kapitola3.tex
Kapitola4 editovatKonvergence číselných řadPitrazby 7. 9. 201611:08 kapitola4.tex
Kapitola5 editovatObor konvergence mocninných řad a sčítání pomocí mocninných řadPitrazby 15. 6. 201614:36 kapitola5.tex
Kapitola6 editovatRozvoj funkce do mocninné řadyFucikrad 7. 6. 201811:02 kapitola6.tex

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{Matematika2Priklady}
\section{Křivky dané parametricky}
 
\begin{enumerate}
\item Nalezněte tečnu (tečny) ke křivce
  \begin{enumerate}
    \begin{priklad}
      x = 2t, y = \cos \pi t; t = 0
    \end{priklad}\\
    $[y = 1]$
 
    \begin{priklad}
      x = t^2, y = (2-t)^2; t = \frac{1}{2}
    \end{priklad}\\
    $[3x-y-3=0]$
 
    \begin{priklad}
      x= \cos^3 t, y = \sin^3 t; t = \frac{\pi}{4}
    \end{priklad}\\
    $[2x + 2y + 1 =0]$
 
    \begin{priklad}
      r = 4 - 2 \sin \varphi; \varphi = 0
    \end{priklad}\\
    $[2x + y -8 = 0]$
 
    \begin{priklad}
      r = \frac{4}{5-\cos \varphi}; \varphi = \frac{1}{2} \pi
    \end{priklad}\\
    $[x-5y+4 = 0]$
 
    \begin{priklad}
      r = \frac{\sin \varphi - \cos \varphi}{\sin \varphi + \cos
      \varphi}; \varphi = 0
    \end{priklad}\\
    $[x + 2y + 1 =0]$
 
  \end{enumerate}
 
\item Nalezněte body, kde má křivka vertikální resp. horizontální tečny
  \begin{enumerate}
    \begin{priklad}
      x = 3t - t^3, y = t+1
    \end{priklad}\\
    $[v:(2, 2), (-2, 0)]$
 
    \begin{priklad}
      x= 3 -4 \sin t, y = 4 + 3 \cos t
    \end{priklad}\\
    $[h:(3, 7), (3, 1); v:(-1, 4), (7, 4)]$
 
    \begin{priklad}
      x = t^2 - 2t, y = t^3 - 3t^2 + 2t
    \end{priklad}\\
    $[h: (-\frac{2}{3}, \pm \frac{2}{9} \sqrt 3), v:(-1, 0)]$
 
    \begin{priklad}
      x = \cos t, y = \sin 2t
    \end{priklad}\\
    $[h:(\pm \frac{1}{2} \sqrt 2), \pm 1, v:(\pm 1, 0)]$
  \end{enumerate}
 
%\end{enumerate}
\separator
 
%\begin{enumerate}
 
\item Spočtěte délku křivky
  \begin{enumerate}
     \begin{priklad}
       x = t^2, y = t^3; t \in \langle 0, 1 \rangle
     \end{priklad}
 
     \begin{priklad}
       r = 2(1+ \cos \varphi)^{-1}; \varphi \in \langle 0, \pi
       \rangle
     \end{priklad}\\
     $[\sqrt 2 + ln(1+\sqrt 2)]$
 
     \begin{priklad}
       r = a \sin^3 \frac{\varphi}{3}; \varphi \in \langle 0, \pi
       \rangle
     \end{priklad}\\
     $[ \frac{3}{2} \pi a]$
 
     \begin{priklad}
       x = e^t \sin t, y = e^t \cos t; t \in  \langle 0,
       \pi\rangle
     \end{priklad}
 
     \begin{priklad}
       r = e^{2 \varphi}; \varphi \in \langle 0, 2\pi \rangle
     \end{priklad}\\
     $[1/2 \sqrt 5(e^{4\pi} - 1)]$
 
     \begin{priklad}
       f(x) = \ln \left( \frac{1}{\cos x}\right); x \in \langle 0,
       \pi /4 \rangle
     \end{priklad}\\
     $[\ln(1+\sqrt2)]$
 
     \begin{priklad}
       f(x) = \frac{1}{2}x \sqrt{x^2-1} - \frac{1}{2} \ln(x +
       \sqrt{x^2-1}); x \in \langle 1, 2 \rangle
     \end{priklad}\\
     $[3/2]$
 
     \begin{priklad}
       x = t - \sin t, y = 1 - \cos t; t \in \langle 0, 2\pi
       \rangle
     \end{priklad}\\
     $[8]$
 
     \begin{priklad}
       x = \cos t + t \sin t, y = \sin t - t \cos t; t \in \langle
       0, 2 \pi \rangle
     \end{priklad}\\
     $[4\pi]$
 
  \end{enumerate}
 
\item Spočtěte povrch rotačního tělesa (dle x)
  \begin{enumerate}
    \begin{priklad}
      y^2 = 2px; x \in \langle 0, 4p \rangle
    \end{priklad}\\
    $[\frac{52}{3}] \pi p^2$
 
     \begin{priklad}
       6a^2xy = x^4 + 3a^4; x \in \langle 0, 2a \rangle
     \end{priklad}\\
     $[\frac{47}{16} \pi a^2]$
 
     \begin{priklad}
       x = \frac{2}{3} t ^{3/2}, y = t; t \in \langle 3, 8 \rangle
     \end{priklad}\\
     $[\frac{2152}{15} \pi]$
 
     \begin{priklad}
       r = e^ \varphi; \varphi \in 0, \pi/2 \rangle
     \end{priklad}\\
     $[2/5\sqrt2 \pi(2 e^\pi + 1)]$
 
     \begin{priklad}
       4y = x^3; x \in \langle 0, 1 \rangle
     \end{priklad}\\
     $[\frac{61}{432} \pi]$
 
     \begin{priklad}
       x = 2 \cos t, y = 2 \sin t; t \in \langle 0, \pi/6 \rangle
     \end{priklad}\\
     $[\pi/3]$
 
  \end{enumerate}
 
\end{enumerate}
 
 
\separator