Matematika2Priklady:Kapitola4

PDF	[ znovu generovat,	výstup z překladu ]	Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly	[ znovu generovat,	výstup z překladu ]	Přeložení pouze této kaptioly.
ZIP			Kompletní zdrojový kód včetně obrázků.

---

Součásti dokumentu Matematika2Priklady

součást	akce		popis	poslední editace			soubor
Hlavní dokument	editovat	Hlavní stránka dokumentu Matematika2Priklady		Admin	17. 10. 2011	14:52
Řídící stránka	editovat	Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků		Fucikrad	18. 2. 2021	23:55
Header	editovat	Hlavičkový soubor		Fucikrad	22. 9. 2011	12:06	header.tex
Kapitola1	editovat	Pokročilé techniky integrace a zobecněný Riemannův integrál		Fucikrad	19. 5. 2021	17:50	kapitola1.tex
Kapitola2	editovat	Kuželosečky, polární souřadnice a parametrické křivky		Fucikrad	16. 3. 2023	20:25	kapitola2.tex
Kapitola3	editovat	Vlastnosti množin, Posloupnosti		Pitrazby	22. 5. 2016	17:54	kapitola3.tex
Kapitola4	editovat	Konvergence číselných řad		Fucikrad	12. 4. 2023	12:49	kapitola4.tex
Kapitola5	editovat	Obor konvergence mocninných řad a sčítání pomocí mocninných řad		Fucikrad	27. 4. 2023	11:30	kapitola5.tex
Kapitola6	editovat	Rozvoj funkce do mocninné řady		Fucikrad	7. 6. 2018	11:02	kapitola6.tex

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{Matematika2Priklady}
\section{Polární souřadnice}
 
\subsection{Body}
 
\begin{enumerate}
 
\item Převeďte z polárních do kartézských souřadnic
  \begin{enumerate}
    \item $\ds \left (3, \frac{1}{2} \pi \right)_p =(0, 3)_k$
    \item $\ds (-1, - \pi)_p = (1, 0)_k$
    \item $\ds \left( -3, -\frac{1}{3} \pi\right)_p = \left( -\frac{3}{2}, \frac{3}{2} \sqrt3\right)_k$
    \item $\ds \left( 3, - \frac{1}{2} \pi\right)_p = (0, -3)_k$
  \end{enumerate}
 
\item Převeďte z kartézských do polárních souřadnic
  \begin{enumerate}
    \item $\ds (0, 1)_k = \left( 1, \frac{1}{2} \pi + 2k \pi\right)_p = \left( -1, \frac{3}{2}\pi + 2k\pi\right)_p$
    \item $\ds (-3, 0)_k = (3, \pi + 2k\pi)_p = (-3, 2k\pi)_p$
    \item $\ds (2, -2)_k = \left( 2\sqrt2, \frac{7}{4}\pi + 2k \pi\right)_p = \left( -2\sqrt2, \frac{3}{4}\pi + 2k\pi\right)_p$
    \item $\ds (4 \sqrt3, 4)_k = \left( 8, \frac{\pi}{6} + 2k\pi\right)_p = (-8, \frac{7}{6}\pi + 2k\pi)_p$
  \end{enumerate}
  \end{enumerate}
 
\separator
 
 
\subsection{Křivky}
 
  \begin{enumerate}
\item Prověřte symetrii křivek v p.s.
  \begin{enumerate}
    \item $r = 2 + \cos \varphi$, dle x
    \item $r(\sin \varphi + \cos \varphi) = 1$, není symetrická
    \item $r^2 \sin 2 \varphi = 1$, dle počátku
  \end{enumerate}
\item Spočtěte plochu mezi křivkami
  \begin{enumerate}
    \begin{priklad}
      r = a \cos \varphi; \varphi \in \langle -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\rangle
    \end{priklad}\\
      $ \left [\frac{1}{4} \pi a^2 \right ]$
 
    \begin{priklad}
      r = a \sqrt{\cos 2 \varphi}; \varphi \in \langle -\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\rangle
    \end{priklad}\\
      $ \left [ \frac{1}{2} a^2\right ]$
 
    \begin{priklad}
      \ds r^2 = a^2 \sin^2 \varphi
    \end{priklad}\\
      $ \left [ \frac{1}{2} \pi a^2\right]$
 
    \begin{priklad}
      r = 2 \cos \varphi, r = \cos \varphi; \varphi \in \langle 0,
      \frac{\pi}{4} \rangle
    \end{priklad}\\
      $  \left [\frac{3}{16} \pi + \frac{3}{8} \right ]$
 
    \begin{priklad}
      r = a \left(4 \cos \varphi - \frac{1}{\cos \varphi}\right);
      \varphi \in \langle 0, \frac{\pi}{4} \rangle
    \end{priklad}\\
      $ \left[ \frac{5}{2} a^2\right]$
 
    \begin{priklad}
      r = e^ \varphi, r = e^{\varphi /2}; \varphi \in \langle 0,
      \pi \rangle
    \end{priklad} \\
    $\left [ \frac{1}{4} (e ^{2\pi} + 1 - e^\pi)\right ]$
 
    \item Uvnitř $r = 4$ a napravo od $r = 2 / \cos \varphi$\\
      $[\int_{-\pi/3}^{\pi/3} \frac{1}{2}(16-\frac{4}{\cos^2 \varphi}) \ud \varphi ]$
 
    \item Uvnitř $r = 4$ a mezi $\varphi = \pi/2$ a $r = 2/\cos \varphi$
    \item Mimo $r = 1 + \cos \varphi$ a uvnitř $r = 2 - \cos \varphi$
  \end{enumerate}
  \end{enumerate}
 
\separator