Matematika2Priklady:Kapitola4

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Verze z 1. 8. 2010, 01:20, kterou vytvořil Admin (diskuse | příspěvky) (Založena nová stránka: %\wikiskriptum{Matematika2Priklady} \section{Polární souřadnice} \subsection{Body} \begin{enumerate} \item Převeďte z polárních do kartézských souřadnic \...)

(rozdíl) ← Starší verze | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější verze → (rozdíl)
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu Matematika2Priklady

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu Matematika2PrikladyAdmin 17. 10. 201114:52
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůFucikrad 18. 2. 202123:55
Header editovatHlavičkový souborFucikrad 22. 9. 201112:06 header.tex
Kapitola1 editovatPokročilé techniky integrace a zobecněný Riemannův integrálFucikrad 19. 5. 202117:50 kapitola1.tex
Kapitola2 editovatKuželosečky, polární souřadnice a parametrické křivkyAdmin 28. 5. 202022:07 kapitola2.tex
Kapitola3 editovatVlastnosti množin, PosloupnostiPitrazby 22. 5. 201617:54 kapitola3.tex
Kapitola4 editovatKonvergence číselných řadPitrazby 7. 9. 201611:08 kapitola4.tex
Kapitola5 editovatObor konvergence mocninných řad a sčítání pomocí mocninných řadPitrazby 15. 6. 201614:36 kapitola5.tex
Kapitola6 editovatRozvoj funkce do mocninné řadyFucikrad 7. 6. 201811:02 kapitola6.tex

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{Matematika2Priklady}
\section{Polární souřadnice}
 
\subsection{Body}
 
\begin{enumerate}
 
\item Převeďte z polárních do kartézských souřadnic
  \begin{enumerate}
    \item $\ds \left (3, \frac{1}{2} \pi \right)_p =(0, 3)_k$
    \item $\ds (-1, - \pi)_p = (1, 0)_k$
    \item $\ds \left( -3, -\frac{1}{3} \pi\right)_p = \left( -\frac{3}{2}, \frac{3}{2} \sqrt3\right)_k$
    \item $\ds \left( 3, - \frac{1}{2} \pi\right)_p = (0, -3)_k$
  \end{enumerate}
 
\item Převeďte z kartézských do polárních souřadnic
  \begin{enumerate}
    \item $\ds (0, 1)_k = \left( 1, \frac{1}{2} \pi + 2k \pi\right)_p = \left( -1, \frac{3}{2}\pi + 2k\pi\right)_p$
    \item $\ds (-3, 0)_k = (3, \pi + 2k\pi)_p = (-3, 2k\pi)_p$
    \item $\ds (2, -2)_k = \left( 2\sqrt2, \frac{7}{4}\pi + 2k \pi\right)_p = \left( -2\sqrt2, \frac{3}{4}\pi + 2k\pi\right)_p$
    \item $\ds (4 \sqrt3, 4)_k = \left( 8, \frac{\pi}{6} + 2k\pi\right)_p = (-8, \frac{7}{6}\pi + 2k\pi)_p$
  \end{enumerate}
  \end{enumerate}
 
\separator
 
 
\subsection{Křivky}
 
  \begin{enumerate}
\item Prověřte symetrii křivek v p.s.
  \begin{enumerate}
    \item $r = 2 + \cos \varphi$, dle x
    \item $r(\sin \varphi + \cos \varphi) = 1$, není symetrická
    \item $r^2 \sin 2 \varphi = 1$, dle počátku
  \end{enumerate}
\item Spočtěte plochu mezi křivkami
  \begin{enumerate}
    \begin{priklad}
      r = a \cos \varphi; \varphi \in \langle -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\rangle
    \end{priklad}\\
      $ \left [\frac{1}{4} \pi a^2 \right ]$
 
    \begin{priklad}
      r = a \sqrt{\cos 2 \varphi}; \varphi \in \langle -\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\rangle
    \end{priklad}\\
      $ \left [ \frac{1}{2} a^2\right ]$
 
    \begin{priklad}
      \ds r^2 = a^2 \sin^2 \varphi
    \end{priklad}\\
      $ \left [ \frac{1}{2} \pi a^2\right]$
 
    \begin{priklad}
      r = 2 \cos \varphi, r = \cos \varphi; \varphi \in \langle 0,
      \frac{\pi}{4} \rangle
    \end{priklad}\\
      $  \left [\frac{3}{16} \pi + \frac{3}{8} \right ]$
 
    \begin{priklad}
      r = a \left(4 \cos \varphi - \frac{1}{\cos \varphi}\right);
      \varphi \in \langle 0, \frac{\pi}{4} \rangle
    \end{priklad}\\
      $ \left[ \frac{5}{2} a^2\right]$
 
    \begin{priklad}
      r = e^ \varphi, r = e^{\varphi /2}; \varphi \in \langle 0,
      \pi \rangle
    \end{priklad} \\
    $\left [ \frac{1}{4} (e ^{2\pi} + 1 - e^\pi)\right ]$
 
    \item Uvnitř $r = 4$ a napravo od $r = 2 / \cos \varphi$\\
      $[\int_{-\pi/3}^{\pi/3} \frac{1}{2}(16-\frac{4}{\cos^2 \varphi}) \ud \varphi ]$
 
    \item Uvnitř $r = 4$ a mezi $\varphi = \pi/2$ a $r = 2/\cos \varphi$
    \item Mimo $r = 1 + \cos \varphi$ a uvnitř $r = 2 - \cos \varphi$
  \end{enumerate}
  \end{enumerate}
 
\separator