Matematika2Priklady:Kapitola4: Porovnání verzí

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
(Založena nová stránka: %\wikiskriptum{Matematika2Priklady} \section{Polární souřadnice} \subsection{Body} \begin{enumerate} \item Převeďte z polárních do kartézských souřadnic \...)
 
m (oprava preklepu)
 
(Není zobrazeno 7 mezilehlých verzí od 3 dalších uživatelů.)
Řádka 1: Řádka 1:
 
%\wikiskriptum{Matematika2Priklady}
 
%\wikiskriptum{Matematika2Priklady}
\section{Polární souřadnice}
+
\section{Konvergence číselných řad}
+
 
\subsection{Body}
+
\subsection*{\fbox{Rozcvička}}
+
 
 +
\subsection*{\fbox{Zkouškové příklady}}
 +
 
 +
 
 
\begin{enumerate}
 
\begin{enumerate}
+
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\item Převeďte z polárních do kartézských souřadnic
+
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  \begin{enumerate}
+
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    \item $\ds \left (3, \frac{1}{2} \pi \right)_p =(0, 3)_k$
+
\odstavec{Sčítání řad}
    \item $\ds (-1, - \pi)_p = (1, 0)_k$
+
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    \item $\ds \left( -3, -\frac{1}{3} \pi\right)_p = \left( -\frac{3}{2}, \frac{3}{2} \sqrt3\right)_k$
+
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    \item $\ds \left( 3, - \frac{1}{2} \pi\right)_p = (0, -3)_k$
+
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  \end{enumerate}
+
 
+
\item
\item Převeďte z kartézských do polárních souřadnic
+
Sečtěte
  \begin{enumerate}
+
\begin{priklad}
    \item $\ds (0, 1)_k = \left( 1, \frac{1}{2} \pi + 2k \pi\right)_p = \left( -1, \frac{3}{2}\pi + 2k\pi\right)_p$
+
\sum_{k=3}^{+\infty} \frac{1}{(k+1)(k+2)}
    \item $\ds (-3, 0)_k = (3, \pi + 2k\pi)_p = (-3, 2k\pi)_p$
+
\end{priklad}
    \item $\ds (2, -2)_k = \left( 2\sqrt2, \frac{7}{4}\pi + 2k \pi\right)_p = \left( -2\sqrt2, \frac{3}{4}\pi + 2k\pi\right)_p$
+
\res{$\frac{1}{4}$}
    \item $\ds (4 \sqrt3, 4)_k = \left( 8, \frac{\pi}{6} + 2k\pi\right)_p = (-8, \frac{7}{6}\pi + 2k\pi)_p$
+
 
  \end{enumerate}
+
\item
  \end{enumerate}
+
Sečtěte
+
\begin{priklad}
\separator
+
\sum_{k=1}^{+\infty} \frac{1}{2n(n+1)}
+
\end{priklad}
+
\res{$\frac{1}{2}$}
\subsection{Křivky}
+
 
+
\item
  \begin{enumerate}
+
Sečtěte
\item Prověřte symetrii křivek v p.s.
+
\begin{priklad}
  \begin{enumerate}
+
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n(n+3)}
    \item $r = 2 + \cos \varphi$, dle x
+
\end{priklad}
    \item $r(\sin \varphi + \cos \varphi) = 1$, není symetrická
+
\res{$\frac{11}{18}$}
    \item $r^2 \sin 2 \varphi = 1$, dle počátku
+
 
  \end{enumerate}
+
\item
\item Spočtěte plochu mezi křivkami
+
Sečtěte
  \begin{enumerate}
+
\begin{priklad}
    \begin{priklad}
+
\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{3}{10^n}
      r = a \cos \varphi; \varphi \in \langle -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\rangle
+
\end{priklad}
    \end{priklad}\\
+
\res{$\frac{10}{3}$}
      $ \left [\frac{1}{4} \pi a^2 \right ]$
+
 
+
\item
    \begin{priklad}
+
Sečtěte
      r = a \sqrt{\cos 2 \varphi}; \varphi \in \langle -\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\rangle
+
\begin{priklad}
    \end{priklad}\\
+
\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{67}{1000^n}
      $ \left [ \frac{1}{2} a^2\right ]$
+
\end{priklad}
+
\res{$\frac{67000}{999}$}
    \begin{priklad}
+
 
      \ds r^2 = a^2 \sin^2 \varphi
+
\item
    \end{priklad}\\
+
Sečtěte
      $ \left [ \frac{1}{2} \pi a^2\right]$
+
\begin{priklad}
+
\sum_{n=0}^{+\infty} \left ( \frac{3}{4} \right )^n
    \begin{priklad}
+
\end{priklad}
      r = 2 \cos \varphi, r = \cos \varphi; \varphi \in \langle 0,
+
\res{$4$}
      \frac{\pi}{4} \rangle
+
 
    \end{priklad}\\
+
\item
      $  \left [\frac{3}{16} \pi + \frac{3}{8} \right ]$
+
Sečtěte
+
\begin{priklad}
    \begin{priklad}
+
\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{1-2^n}{3^n}  
      r = a \left(4 \cos \varphi - \frac{1}{\cos \varphi}\right);
+
\end{priklad}
      \varphi \in \langle 0, \frac{\pi}{4} \rangle
+
\res{$-\frac{3}{2}$}
    \end{priklad}\\
+
 
      $ \left[ \frac{5}{2} a^2\right]$
+
\item
+
Sečtěte
    \begin{priklad}
+
\begin{priklad}
      r = e^ \varphi, r = e^{\varphi /2}; \varphi \in \langle 0,
+
\sum_{n=3}^{+\infty} \frac{1}{2^{n-1}}
      \pi \rangle
+
\end{priklad}
    \end{priklad} \\
+
\res{$\frac{1}{2}$}
    $\left [ \frac{1}{4} (e ^{2\pi} + 1 - e^\pi)\right ]$
+
 
+
\item
    \item Uvnitř $r = 4$ a napravo od $r = 2 / \cos \varphi$\\
+
Sečtěte
      $[\int_{-\pi/3}^{\pi/3} \frac{1}{2}(16-\frac{4}{\cos^2 \varphi}) \ud \varphi ]$
+
\begin{priklad}
+
\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{2^{n+3}}{3^n}
    \item Uvnitř $r = 4$ a mezi $\varphi = \pi/2$ a $r = 2/\cos \varphi$
+
\end{priklad}
    \item Mimo $r = 1 + \cos \varphi$ a uvnitř $r = 2 - \cos \varphi$
+
\res{$24$}
  \end{enumerate}
+
 
  \end{enumerate}
+
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\separator
+
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 +
\odstavec{Konvergence a absolutní konvergence}
 +
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 +
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 +
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n}{n^3+1}
 +
\end{priklad}
 +
\res{konverguje}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{(2n+1)^2}
 +
\end{priklad}
 +
\res{konverguje}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{\sqrt{n+1}}
 +
\end{priklad}
 +
\res{diverguje}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{\sqrt{2n^2-n}}
 +
\end{priklad}
 +
\res{diverguje}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\arctg n}{1+n^2}
 +
\end{priklad}
 +
\res{konverguje}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\left ( \frac{3}{4}\right )^{-n}
 +
\end{priklad}
 +
\res{diverguje}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\ln \sqrt n}{n}
 +
\end{priklad}
 +
\res{diverguje}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{2+3^{-n}}
 +
\end{priklad}
 +
\res{diverguje}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{2n+5}{5n^3+3n^2}
 +
\end{priklad}
 +
\res{konverguje}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{n \ln n}
 +
\end{priklad}
 +
\res{diverguje}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{2n+1}{\sqrt{n^4+1}}
 +
\end{priklad}
 +
\res{diverguje}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{2n+1}{\sqrt{n^5+1}}
 +
\end{priklad}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}n e ^{-n^2}
 +
\end{priklad}
 +
\res{konverguje}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\ln n}{n \sqrt n}
 +
\end{priklad}
 +
\res{konverguje}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{10^n}{n!}
 +
\end{priklad}
 +
\res{konverguje}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^n}
 +
\end{priklad}
 +
\res{konverguje}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\left (  \frac{n}{2n+1} \right ) ^n
 +
\end{priklad}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n!}{100^n}
 +
\end{priklad}
 +
\res{diverguje}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\ln^2 n}{n}
 +
\end{priklad}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{\ln^n n}
 +
\end{priklad}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}n \left ( \frac{2}{3} \right )^n
 +
\end{priklad}
 +
\res{konverguje}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{1+\sqrt n}
 +
\end{priklad}
 +
\res{diverguje}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{2^nn!}{n^n}
 +
\end{priklad}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n!}{(n+2)!}
 +
\end{priklad}
 +
\res{konverguje}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{n} \left ( \frac {1}{\ln n}\right ) ^{3/2}
 +
\end{priklad}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{n} \left ( \frac{1}{\ln n} \right )^{1/2}
 +
\end{priklad}
 +
\res{diverguje}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\left ( \frac{n}{n+100} \right ) ^ n
 +
\end{priklad}
 +
\res{diverguje}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}n ^{-(1+1/n)}
 +
\end{priklad}
 +
\res{diverguje}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\ln n}{e^n}
 +
\end{priklad}
 +
\res{konverguje}
 +
 
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\ln n}{n^2}
 +
\end{priklad}
 +
\res{konverguje}
 +
 
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{(2n+1)^{2n}}{(5n^2+1)^n}
 +
\end{priklad}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n!(2n)!}{(3n)!}
 +
\end{priklad}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\ln n}{n^{5/4}}
 +
\end{priklad}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^n \frac{\ln n}{n}
 +
\end{priklad}
 +
\res{konverguje neabsolutně}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n} - \frac{1}{n!}
 +
\end{priklad}
 +
\res{diverguje}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^n \frac{1}{2n+1}
 +
\end{priklad}
 +
\res{konverguje neabsolutně}
 +
 
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n!}{(-2)^n}
 +
\end{priklad}
 +
\res{diverguje}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^n (\sqrt{n+1} - \sqrt n)
 +
\end{priklad}
 +
 
 +
\res{konverguje neabsolutně}
 +
 
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\sin \frac{\pi}{4n^2}
 +
\end{priklad}
 +
\res{konverguje absolutně}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^n \frac{n}{2^n}
 +
\end{priklad}
 +
\res{konverguje absolutně}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{n-2\sqrt{n}}
 +
\end{priklad}
 +
\res{konverguje neabsolutně}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^n \frac{(3n+2)(3n+3)}{(3n+4)(3n+5)}
 +
\end{priklad}
 +
\res{diverguje}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{(n+1)(n+2)}
 +
\end{priklad}
 +
\res{konverguje absolutně}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{2n+1}
 +
\end{priklad}
 +
\res{konverguje neabsolutně}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^{n-1} \frac{n}{3^{n-1}}
 +
\end{priklad}
 +
\res{konverguje absolutně}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{2^nn!}{n^n}
 +
\end{priklad}
 +
\res{konverguje}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n^5}{2^n+3^n}
 +
\end{priklad}
 +
\res{konverguje}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\left ( \frac{n-1}{n+1} \right )^{n(n-1)}
 +
\end{priklad}
 +
\res{konverguje}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum\limits_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{\sqrt[n]{\ln n}}
 +
\end{priklad}
 +
\res{diverguje}
 +
 
 +
 
 +
\item Rozhodněte o konvergenci a absolutní konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^n \left ( \frac{2n+100}{3n+1} \right )^n
 +
\end{priklad}
 +
 
 +
\item  
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=2}^{+\infty} (-1)^n \frac{1}{\sqrt[n]{\ln n}}
 +
\end{priklad}
 +
 
 +
\item
 +
Vyšetřete konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{3^n n!}{n^n}
 +
\end{priklad}
 +
 
 +
\item Vyšetřete konvergenci řady 
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n^n}{n!}
 +
\end{priklad}
 +
 
 +
 
 +
\item Rozhodněte o konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=0}^{+\infty}\left ( \frac{n}{2n+1} \right ) ^ {n^2}
 +
\end{priklad}
 +
 
 +
 
 +
\item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{\cos (\pi n) \ln n}{n}
 +
\end{priklad}
 +
\res{konverguje neabsolutně}
 +
 
 +
\item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^{n+1} \frac 1{\sqrt{(n+1)(n+2)}}
 +
\end{priklad}
 +
 
 +
\res{konverguje neabsolutně}
 +
 
 +
\item  Rozhodněte o konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=2}^{+\infty} \frac{1}{n \ln n}
 +
\end{priklad}
 +
\res{diverguje}
 +
 
 +
\item Rozhodněte o  konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=1}^{+\infty} \sin \frac{\pi}{n}
 +
\end{priklad}
 +
 
 +
\item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n \left ( \frac{2n+5}{2n+3} \right )^{n+1}
 +
\end{priklad}
 +
 
 +
\item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
 +
\begin{priklad}
 +
\sum_{n=2}^{+\infty} \frac{1}{\ln^n \frac{1}{n}}
 +
\end{priklad}
 +
\res{konverguje absolutně}
 +
 
 +
\end{enumerate}

Aktuální verze z 7. 9. 2016, 10:08

PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu Matematika2Priklady

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu Matematika2PrikladyAdmin 17. 10. 201113:52
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůAdmin 7. 9. 201513:45
Header editovatHlavičkový souborFucikrad 22. 9. 201111:06 header.tex
Kapitola1 editovatPokročilé techniky integrace a zobecněný Riemannův integrálKlinkjak 25. 2. 202011:11 kapitola1.tex
Kapitola2 editovatKuželosečky, polární souřadnice a parametrické křivkyAdmin 28. 5. 202021:07 kapitola2.tex
Kapitola3 editovatVlastnosti množin, PosloupnostiPitrazby 22. 5. 201616:54 kapitola3.tex
Kapitola4 editovatKonvergence číselných řadPitrazby 7. 9. 201610:08 kapitola4.tex
Kapitola5 editovatObor konvergence mocninných řad a sčítání pomocí mocninných řadPitrazby 15. 6. 201613:36 kapitola5.tex
Kapitola6 editovatRozvoj funkce do mocninné řadyFucikrad 7. 6. 201810:02 kapitola6.tex

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{Matematika2Priklady}
\section{Konvergence číselných řad}
 
\subsection*{\fbox{Rozcvička}} 
 
\subsection*{\fbox{Zkouškové příklady}}
 
 
\begin{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\odstavec{Sčítání řad}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
\item
Sečtěte
\begin{priklad}
\sum_{k=3}^{+\infty} \frac{1}{(k+1)(k+2)} 
\end{priklad}
\res{$\frac{1}{4}$}
 
\item
Sečtěte
\begin{priklad}
\sum_{k=1}^{+\infty} \frac{1}{2n(n+1)} 
\end{priklad}
\res{$\frac{1}{2}$}
 
\item
Sečtěte
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n(n+3)} 
\end{priklad}
\res{$\frac{11}{18}$}
 
\item
Sečtěte
\begin{priklad}
\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{3}{10^n} 
\end{priklad}
\res{$\frac{10}{3}$}
 
\item
Sečtěte
\begin{priklad}
\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{67}{1000^n}
\end{priklad}
\res{$\frac{67000}{999}$}
 
\item
Sečtěte
\begin{priklad}
\sum_{n=0}^{+\infty} \left ( \frac{3}{4} \right )^n
\end{priklad}
\res{$4$}
 
\item
Sečtěte
\begin{priklad}
\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{1-2^n}{3^n} 
\end{priklad}
\res{$-\frac{3}{2}$}
 
\item
Sečtěte
\begin{priklad}
\sum_{n=3}^{+\infty} \frac{1}{2^{n-1}} 
\end{priklad}
\res{$\frac{1}{2}$}
 
\item
Sečtěte
\begin{priklad}
\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{2^{n+3}}{3^n} 
\end{priklad}
\res{$24$}
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\odstavec{Konvergence a absolutní konvergence}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n}{n^3+1} 
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{(2n+1)^2}
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{\sqrt{n+1}}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{\sqrt{2n^2-n}}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\arctg n}{1+n^2}
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\left ( \frac{3}{4}\right )^{-n}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\ln \sqrt n}{n}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{2+3^{-n}}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{2n+5}{5n^3+3n^2}
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{n \ln n}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{2n+1}{\sqrt{n^4+1}}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{2n+1}{\sqrt{n^5+1}}
\end{priklad}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}n e ^{-n^2}
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\ln n}{n \sqrt n}
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{10^n}{n!}
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^n}
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\left (  \frac{n}{2n+1} \right ) ^n
\end{priklad}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n!}{100^n}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\ln^2 n}{n}
\end{priklad}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{\ln^n n}
\end{priklad}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}n \left ( \frac{2}{3} \right )^n
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{1+\sqrt n} 
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{2^nn!}{n^n}
\end{priklad}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n!}{(n+2)!}
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{n} \left ( \frac {1}{\ln n}\right ) ^{3/2}
\end{priklad}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{n} \left ( \frac{1}{\ln n} \right )^{1/2}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\left ( \frac{n}{n+100} \right ) ^ n
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}n ^{-(1+1/n)}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\ln n}{e^n}
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\ln n}{n^2}
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{(2n+1)^{2n}}{(5n^2+1)^n}
\end{priklad}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n!(2n)!}{(3n)!}
\end{priklad}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\ln n}{n^{5/4}}
\end{priklad}
 
\item
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^n \frac{\ln n}{n}
\end{priklad}
\res{konverguje neabsolutně}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n} - \frac{1}{n!}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^n \frac{1}{2n+1}
\end{priklad}
\res{konverguje neabsolutně}
 
 
\item
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n!}{(-2)^n}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^n (\sqrt{n+1} - \sqrt n)
\end{priklad}
 
\res{konverguje neabsolutně}
 
 
\item
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\sin \frac{\pi}{4n^2}
\end{priklad}
\res{konverguje absolutně}
 
\item
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^n \frac{n}{2^n}
\end{priklad}
\res{konverguje absolutně}
 
\item
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{n-2\sqrt{n}}
\end{priklad}
\res{konverguje neabsolutně}
 
\item
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^n \frac{(3n+2)(3n+3)}{(3n+4)(3n+5)}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{(n+1)(n+2)}
\end{priklad}
\res{konverguje absolutně}
 
\item
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{2n+1}
\end{priklad}
\res{konverguje neabsolutně}
 
\item
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^{n-1} \frac{n}{3^{n-1}}
\end{priklad}
\res{konverguje absolutně}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{2^nn!}{n^n}
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n^5}{2^n+3^n}
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\left ( \frac{n-1}{n+1} \right )^{n(n-1)}
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{\sqrt[n]{\ln n}}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
 
\item Rozhodněte o konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^n \left ( \frac{2n+100}{3n+1} \right )^n
\end{priklad}
 
\item 
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum_{n=2}^{+\infty} (-1)^n \frac{1}{\sqrt[n]{\ln n}}
\end{priklad}
 
\item 
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{3^n n!}{n^n}
\end{priklad}
 
\item Vyšetřete konvergenci řady  
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n^n}{n!}
\end{priklad}
 
 
\item Rozhodněte o konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum_{n=0}^{+\infty}\left ( \frac{n}{2n+1} \right ) ^ {n^2} 
\end{priklad}
 
 
\item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady 
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{\cos (\pi n) \ln n}{n}
\end{priklad}
\res{konverguje neabsolutně}
 
\item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^{n+1} \frac 1{\sqrt{(n+1)(n+2)}}
\end{priklad}
 
\res{konverguje neabsolutně}
 
\item  Rozhodněte o konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum_{n=2}^{+\infty} \frac{1}{n \ln n}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item Rozhodněte o  konvergenci řady 
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} \sin \frac{\pi}{n}
\end{priklad}
 
\item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n \left ( \frac{2n+5}{2n+3} \right )^{n+1}
\end{priklad}
 
\item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum_{n=2}^{+\infty} \frac{1}{\ln^n \frac{1}{n}}
\end{priklad}
\res{konverguje absolutně}
 
\end{enumerate}