Matematika2Priklady:Kapitola3

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Verze z 1. 8. 2010, 00:20, kterou vytvořil Admin (diskuse | příspěvky) (Založena nová stránka: %\wikiskriptum{Matematika2Priklady} \section{Kuželosečky} \begin{enumerate} \item Napište rovnici paraboly, když znáte \begin{enumerate} \begin{priklad} V ...)

(rozdíl) ← Starší verze | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější verze → (rozdíl)
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu Matematika2Priklady

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu Matematika2PrikladyAdmin 17. 10. 201113:52
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůAdmin 7. 9. 201513:45
Header editovatHlavičkový souborFucikrad 22. 9. 201111:06 header.tex
Kapitola1 editovatPokročilé techniky integrace a zobecněný Riemannův integrálKlinkjak 25. 2. 202011:11 kapitola1.tex
Kapitola2 editovatKuželosečky, polární souřadnice a parametrické křivkyAdmin 28. 5. 202021:07 kapitola2.tex
Kapitola3 editovatVlastnosti množin, PosloupnostiPitrazby 22. 5. 201616:54 kapitola3.tex
Kapitola4 editovatKonvergence číselných řadPitrazby 7. 9. 201610:08 kapitola4.tex
Kapitola5 editovatObor konvergence mocninných řad a sčítání pomocí mocninných řadPitrazby 15. 6. 201613:36 kapitola5.tex
Kapitola6 editovatRozvoj funkce do mocninné řadyFucikrad 7. 6. 201810:02 kapitola6.tex

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{Matematika2Priklady}
\section{Kuželosečky}
\begin{enumerate}
\item Napište rovnici paraboly, když znáte
  \begin{enumerate}
    \begin{priklad}
      V = (0, 0), F=(2, 0)
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      V = (-1, 3), F = (-1, 0)
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      F = (1, 1), d: y = -1
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      F = (1, 1), d: x = 2
    \end{priklad}
 
  \end{enumerate}
  [$y^ 2 = 8x$, $(x+1)^2 = -12(y-3)$, $4y = (x-1)^2$, $(y-1)^2 = -2(x- 3/2)$]
 
\item Popište a načrtněte parabolu
  \begin{enumerate}
    \begin{priklad}
      y^2 = 2x
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      2y = 4x^2 - 1
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      (x+2)^2 = 12-8y
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      x = y^2 + y + 1
    \end{priklad}
  \end{enumerate}
  [$V = (0, 0), F=(1/2, 0), d: x = -1/2$; $V = (0, -1/2), F = (0, -3/8), d:y = -5/8$; $V = (-2, 3/2), F=(-2, -1/2), d: y = 7/2$; $V=(3/4, -1/2), F=(1, -1/2), d:x = 1/2$]
 
\item Nalezněte rovnice všech parabol, které prochází bode $(5,
6)$, mají řídící přímku $y = 1$ a osu $x=2$. [$2y = x^2 -4x + 7$;
$18y = x^2-4x +103$]
 
\item Nalezněte rovnici paraboly, která má horizontální osu,
vrchol $V = (-1, 1)$ a prochází bodem $(-6, 13)$.
 
 
\item Napište rovnici elipsy, když znáte ($a =$ hlavní poloosa )
  \begin{enumerate}
    \begin{priklad}
      F_1 = (-1, 0), F_2 = (1, 0), a = 3
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      F_1 = (1, 3), F_2 = (1, 9), a = 4
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      S = (1, 3), F_1 = (1, 1), a = 5
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      a = 5, V_1 = (3, 2), V_2= (3, -4)
    \end{priklad}
  \end{enumerate}
  [$\ds \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{8} = 1$; $\ds \frac{(x-1)^2}{16} + \frac{(y-6)^2}{25} = 1$; $\ds \frac{(x-1)^2}{21} + \frac{(y-2)^2}{25} = 1$; $\ds \frac{(x-3)^2}{25} + \frac{(y+1)^2}{9} = 1$]
 
\item Popište a načrtněte elipsy
  \begin{enumerate}
    \begin{priklad}
      3x^2 + 2y^2 = 12
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      4x^2 + 9 y^2 - 18y = 27
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      4(x-1)^2 + y^2 = 64
    \end{priklad}
  \end{enumerate}
  [$S = (0, 0), F = (0, \pm \sqrt 2), a = \sqrt 6, b = 2$; $S = (0, 1), F = (\pm \sqrt 5, 1), a =3, b = 2$; $S = (1, 0), F = (1, \pm 4 \sqrt 3), a = 8, b = 4$]
 
\item Nalezněte rovnice hyperboly, když znáte
  \begin{enumerate}
    \begin{priklad}
      F_1 = (0, -13), F_2 = (0, 13), a = 5
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      F_1 = (-5, 1), F_2 = (5, 1), a = 3
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      F_1 = (-1, -1), F_2 = (-1, 1), a = 1/4
    \end{priklad}
  \end{enumerate}
  [$\ds \frac{y^2}{25} - \frac{x^2}{144} = 1$; $\ds \frac{x^2}{9} - \frac{(y-1)^2}{16} = 1$; $\ds 16y^2 - \frac{16}{15}(x+1)^2 = 1$]
 
\item Popište a načrtněte hyperbolu
  \begin{enumerate}
    \begin{priklad}
      \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \frac{(x-1)^2}{9} - \frac{(y-3)^2}{16} = 1
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      4x^2 - 8x - y^2 + 6y - 1 = 0
    \end{priklad}
  \end{enumerate}
  [$S = (0, 0), a = 3, V = (\pm 3, 0), F = (\pm 5, 0), y = \pm 4/3 x$; $S = (1, 3), a = 3, V_1 = (4, 3), V = (-2, 3), F_1 = (6, 3), F_2 = (-4, 3), y = \pm 4/3(x-1) + 3$; $S = (1, 3), a = 2, V_1 = (1, 5), V_2 = (1, 1), F_ {1, 2} = (1, 3 \pm \sqrt 5), y = 2x + 1, y = -2x + 5$]
 
\item Popište a načrtněte kuželosečku
  \begin{enumerate}
    \begin{priklad}
      x^2 - 4y^2 - 10x + 41 = 0
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      x^2 + 3y^2 + 6x + 8 = 0
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      y^2 + 4y + 2x + 1= 0
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      9x^2 + 25 y^2 + 100y + 99 = 0
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      7x^2 - 5y^2 + 14x - 40y = 118
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      (x^2 - 4y)(4x^2 + 9y^2 - 36) = 0
    \end{priklad}
  \end{enumerate}
\end{enumerate}
\separator