Matematika2Priklady:Kapitola2

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Verze z 1. 8. 2010, 00:19, kterou vytvořil Admin (diskuse | příspěvky) (Založena nová stránka: %\wikiskriptum{Matematika2Priklady} \section{Nevlastní Riemannův integrál} \subsection{Počítání} \begin{enumerate} \begin{priklad} \int_0^{+\infty} e ^{px}\udx...)

(rozdíl) ← Starší verze | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější verze → (rozdíl)
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu Matematika2Priklady

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu Matematika2PrikladyAdmin 17. 10. 201113:52
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůAdmin 7. 9. 201513:45
Header editovatHlavičkový souborFucikrad 22. 9. 201111:06 header.tex
Kapitola1 editovatPokročilé techniky integrace a zobecněný Riemannův integrálKlinkjak 25. 2. 202011:11 kapitola1.tex
Kapitola2 editovatKuželosečky, polární souřadnice a parametrické křivkyAdmin 28. 5. 202021:07 kapitola2.tex
Kapitola3 editovatVlastnosti množin, PosloupnostiPitrazby 22. 5. 201616:54 kapitola3.tex
Kapitola4 editovatKonvergence číselných řadPitrazby 7. 9. 201610:08 kapitola4.tex
Kapitola5 editovatObor konvergence mocninných řad a sčítání pomocí mocninných řadPitrazby 15. 6. 201613:36 kapitola5.tex
Kapitola6 editovatRozvoj funkce do mocninné řadyFucikrad 7. 6. 201810:02 kapitola6.tex

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{Matematika2Priklady}
\section{Nevlastní Riemannův integrál}
\subsection{Počítání}
\begin{enumerate}
  \begin{priklad}
    \int_0^{+\infty} e ^{px}\udx; p>0; div
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_0^8 \frac{\udx}{x^{2/3}} = 6
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_0^1 \frac{\udx}{\sqrt{1-x^2}} = \frac{1}{2} \pi
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_0^2 \frac{x}{\sqrt{4-x^2}} \udx = 2
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_e^{+\infty} \frac{\ln x}{x} \udx; div
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_0^1 x \ln x \udx = -\frac{1}{4}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\udx}{1+x^2} = \pi
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\udx}{x^2}; div
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_1^{+\infty} \frac{\udx}{x(x+1)} = \ln 2
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_3^5 \frac{x}{\sqrt{x^2-9}} \udx = 4
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_{-3}^3 \frac{\udx}{x(x+1)}; div
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_{-3}^1 \frac{\udx}{x^2-4} ;div
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_0^{+\infty} \cosh x \udx; div
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_0^1 \ln x \udx = -1
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_0^2 \frac{x}{\sqrt{4-x^2}} \udx = 2
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_0^{+\infty} \frac{\udx}{1+x^3} = \frac{2\pi}{3\sqrt3}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_0^{+\infty} \frac{x^2+1}{x^4+1} \udx = \frac{\pi}{\sqrt2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_1^{+\infty} \frac{\sqrt{1+x^2}}{x^4} \udx = \frac{2\sqrt2 - 1}{3}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_0^{+\infty} \frac{\arctg x}{(1+x^2)\sqrt{1+x^2}} \udx =
    \frac{\pi}{2} - 1
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_0^1 \frac{\arcsin x }{\sqrt{1-x^2}} = \frac{7}{9}
  \end{priklad}
 
\end{enumerate}
\newpage
\subsection{Konvergence}
\begin{enumerate}
  \begin{priklad}
    \int_0^{+\infty} \frac{x}{\sqrt{1+x^5}} \udx; konv
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_1^{+\infty} 2 ^{-x^2} \udx; konv
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_0^{+\infty}(1+x^5)^{-1/6} \udx; div
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_{\pi}^{+\infty} \frac{\sin^2 2x}{x^2} \udx; konv
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_1^{+\infty} \frac{\ln x}{x^2} \udx; konv
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_e^{+\infty} \frac{\udx}{\sqrt{x+1} \ln x}; div
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_0^{+\infty} \frac{x^2}{x^4-x^2+1}; konv
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_1^{+\infty} \frac{\udx}{x \sqrt[3]{x^2+1}}; konv
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_0^{+\infty} \frac{x^2}{x^3+x^2+1} \udx; div
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_0^{+\infty} \frac{\arctg x}{x^{3/2}} \udx; konv
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_0^{+\infty} \frac{\udx}{\sqrt{x} + x^2}; konv
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int_0^{+\infty} \frac{\ln(1+x)}{x^{3/2}} \udx; konv
  \end{priklad}
 
\end{enumerate}
 
 
\separator