Matematika2Priklady:Kapitola10
Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Verze z 1. 8. 2010, 01:21, kterou vytvořil Admin (diskuse | příspěvky) (Založena nová stránka: %\wikiskriptum{Matematika2Priklady} \section{Mocninné řady} \subsection{Obor konvergence mocninných řad.} \begin{enumerate} \begin{priklad} \sum n x^n; M = (-1, 1...)
[ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol. | |
PDF Této kapitoly | [ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Přeložení pouze této kaptioly. |
ZIP | Kompletní zdrojový kód včetně obrázků. |
Součásti dokumentu Matematika2Priklady
součást | akce | popis | poslední editace | soubor | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Hlavní dokument | editovat | Hlavní stránka dokumentu Matematika2Priklady | Admin | 17. 10. 2011 | 14:52 | ||
Řídící stránka | editovat | Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků | Fucikrad | 18. 2. 2021 | 23:55 | ||
Header | editovat | Hlavičkový soubor | Fucikrad | 22. 9. 2011 | 12:06 | header.tex | |
Kapitola1 | editovat | Pokročilé techniky integrace a zobecněný Riemannův integrál | Fucikrad | 19. 5. 2021 | 17:50 | kapitola1.tex | |
Kapitola2 | editovat | Kuželosečky, polární souřadnice a parametrické křivky | Fucikrad | 16. 3. 2023 | 20:25 | kapitola2.tex | |
Kapitola3 | editovat | Vlastnosti množin, Posloupnosti | Pitrazby | 22. 5. 2016 | 17:54 | kapitola3.tex | |
Kapitola4 | editovat | Konvergence číselných řad | Fucikrad | 12. 4. 2023 | 12:49 | kapitola4.tex | |
Kapitola5 | editovat | Obor konvergence mocninných řad a sčítání pomocí mocninných řad | Fucikrad | 27. 4. 2023 | 11:30 | kapitola5.tex | |
Kapitola6 | editovat | Rozvoj funkce do mocninné řady | Fucikrad | 7. 6. 2018 | 11:02 | kapitola6.tex |
Zdrojový kód
%\wikiskriptum{Matematika2Priklady} \section{Mocninné řady} \subsection{Obor konvergence mocninných řad.} \begin{enumerate} \begin{priklad} \sum n x^n; M = (-1, 1) \end{priklad} \begin{priklad} \sum \frac{1}{(2n)!}x^n; M = \cal{R} \end{priklad} \begin{priklad} \sum (-n)^{2n} x^{2n}; M = \{ 0 \} \end{priklad} \begin{priklad} \sum \frac{1}{n2^n}x^n; M = \langle -2, 2 ) \end{priklad} \begin{priklad} \sum \left ( \frac{n}{100} \right ) ^n x^n; M = \{ 0 \} \end{priklad} \begin{priklad} \sum \frac{2^n}{\sqrt{n}}x^n ; M = \left \langle -\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right ) \end{priklad} \begin{priklad} \sum \frac{n-1}{n} x^n; M = (-1, 1) \end{priklad} \begin{priklad} \sum \frac{n}{10^n}x^n; M = (-10, 10) \end{priklad} \begin{priklad} \sum \frac{x^n}{n^n}; M = \cal{R} \end{priklad} \begin{priklad} \sum \frac{(-1)^n}{n^n}(x-2)^n; M = \cal{R} \end{priklad} \begin{priklad} \sum \frac{\ln n}{2^n}(x-2)^n; M = (0, 4) \end{priklad} \begin{priklad} \sum (-1)^n \left ( \frac{2}{3}\right) ^n (x+1)^n; M = \left ( -\frac{5}{2}, \frac{1}{2} \right ) \end{priklad} \begin{priklad} \sum \frac{5^n}{n}(x-2)^n; M = \left \langle \frac{9}{5}, \frac{11}{5} \right ) \end{priklad} \begin{priklad} \sum n(n+1)(x-1)^{2n}; M = (0, 2) \end{priklad} \begin{priklad} \sum \frac{n}{2n+1} x^{2n+1}; M = (-1, 1) \end{priklad} \begin{priklad} \sum \frac{n!}{2}(x+1)^n; M = \{ -1\} \end{priklad} \begin{priklad} \sum \frac{(-1)^nn}{3^{2n}}x^n; M = (-9, 9) \end{priklad} \begin{priklad} \sum \frac{(-1)^n}{5^{n=1}}(x-2)^n; M = (-3, 7) \end{priklad} \end{enumerate} \separator \subsection{Rozvoj funkce do mocninné řady} \begin{enumerate} \begin{priklad} \frac{1}{(1-x)^k} = 1 + kx + \frac{(k+1)k}{2!}x^2 + \sum_{n=3}^{+\infty} \frac{(n+k-1)!}{n!(k-1)!}x^n \end{priklad} \begin{priklad} \ln(1-x^2) = \sum (-1)^{n+1} \frac{x^{2n+2}}{n+1} \end{priklad} \begin{priklad} x^2 \sin x \end{priklad} \begin{priklad} \sin x^2 = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{4n+2} \end{priklad} \begin{priklad} e^{3x^3} = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{3^n}{n!}x^{3n} \end{priklad} \begin{priklad} \frac{2x}{1-x^2} = 2 \sum_{n=0}^{+\infty}x^{2n+1} \end{priklad} \begin{priklad} \frac{1}{1-x} + e ^x = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{n!+1}{n!}x^n \end{priklad} \begin{priklad} x \ln(1+x^3) = \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n} x ^{3n+1} \end{priklad} \begin{priklad} x^3 e ^{-x^3} = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{n!}x^{3n+3} \end{priklad} \begin{priklad} \sqrt{1-x^2} \end{priklad} \begin{priklad} \frac{1}{\sqrt{1+x}} \end{priklad} \begin{priklad} \frac{1}{\sqrt[3]{1+x}} \end{priklad} \begin{priklad} \sqrt[4]{1-x} \end{priklad} \begin{priklad} x e^{5x^2} = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{5^n}{n!}x^{2n+1} \end{priklad} \begin{priklad} \sqrt{x} \arctg{\sqrt{x}} = \sum \frac{(-1)^n}{2n+1}x^{n+1} \end{priklad} \begin{priklad} (x+x^2)\sin{x^2} = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!}(x^{4n+3} + x^{4n+4}) \end{priklad} \begin{priklad} x \arctg{x} - \ln {x^2+1} = \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{2n(2n-1)}x^{2n}; M = \langle -1, 1 \rangle \end{priklad} \begin{priklad} \arctg x \left ( \frac{2-2x}{1+4x} \right ) = \arctg x + \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{2n+1}(2x)^{2n+1}; M = \left \langle - \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \right \rangle \end{priklad} \begin{priklad} \frac{1}{4} \ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right ) + \frac{1}{2} \arctg x = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{x^{4n+1}}{4n+1}; M = (-1, 1) \end{priklad} \end{enumerate} \separator \subsection{Sčítání řad} \begin{enumerate} \begin{priklad} \sum_{n=0}^{+\infty} x^{5n+1} = \frac{x}{1-x^5} \end{priklad} \begin{priklad} \sum_{n=0}^{+\infty} 2 x^{3n+2} \end{priklad} \begin{priklad} \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{3}{2}x^{2n-1} \frac{3x}{2(1-x^2)} \end{priklad} \begin{priklad} \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{x^n}{(n-1)!} \end{priklad} \begin{priklad} \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n^2}{n!}= 2e \end{priklad} \end{enumerate}