Matematika2:Kapitola6

PDF	[ znovu generovat,	výstup z překladu ]	Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly	[ znovu generovat,	výstup z překladu ]	Přeložení pouze této kaptioly.
ZIP			Kompletní zdrojový kód včetně obrázků.

---

Součásti dokumentu Matematika2

součást	akce		popis	poslední editace			soubor
Hlavní dokument	editovat	Hlavní stránka dokumentu Matematika2		Fucikrad	14. 9. 2011	17:01
Řídící stránka	editovat	Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků		Admin	7. 9. 2015	20:27
Header	editovat	Hlavičkový soubor		Fucikrad	6. 2. 2022	16:05	header.tex
Kapitola1	editovat	Techniky integrace		Fucikrad	6. 2. 2022	16:06	kapitola1.tex
Kapitola2	editovat	Zobecněný Riemannův integrál		Fucikrad	6. 2. 2022	16:06	kapitola2.tex
Kapitola3	editovat	Kuželosečky		Fucikrad	6. 2. 2022	16:07	kapitola3.tex
Kapitola4	editovat	Polární souřadnice		Fucikrad	6. 2. 2022	16:08	kapitola4.tex
Kapitola5	editovat	Křivky dané parametricky		Fucikrad	25. 4. 2022	16:28	kapitola5.tex
Kapitola6	editovat	Supremum a infimum		Fucikrad	13. 3. 2012	15:41	kapitola6.tex
Kapitola7	editovat	Posloupnosti reálných čísel		Fucikrad	6. 4. 2023	09:47	kapitola7.tex
Kapitola8	editovat	Řady		Fucikrad	24. 5. 2022	12:01	kapitola8.tex
Kapitola9	editovat	Taylorův polynom a Taylorova řada		Fucikrad	20. 4. 2022	11:15	kapitola9.tex
Kapitola10	editovat	Mocninné řady		Fucikrad	6. 2. 2022	16:10	kapitola10.tex

Vložené soubory

soubor	název souboru pro LaTeX
Image:kuzelky.pdf	kuzelky.pdf
Image:A.png	A.png
Image:B.png	B.png
Image:C.png	C.png
Image:D.png	D.png
Image:E1.png	E1.png
Image:E2.png	E2.png
Image:E3.png	E3.png
Image:E4.png	E4.png
Image:F1.png	F1.png
Image:F2.png	F2.png
Image:F3.png	F3.png
Image:F4.png	F4.png
Image:J.png	J.png
Image:K.png	K.png
Image:L.png	L.png

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{Matematika2}
\section{Vlastnosti množin}
 
\subsection{Supremum}
\begin{theorem}~\\
  Každá neprázdná shora omezená množina $M \subset \R$ má nejmenší horní závoru. Tomuto číslu
říkáme supremum množiny M a značíme $\sup M$.
\end{theorem}
 
\begin{theorem}[Blízkost suprema k M]~\\
  Buď $s=\sup M$. Pak $(\forall\varepsilon >0)(\exists x\in M)(s-\varepsilon < x \leq s)$.
\end{theorem}
 
\begin{theorem}[O supremu]~\\
  Buď $M$ neprázdná a shora omezená množina. Potom existuje právě jedno číslo $s$ takové, že platí:
\begin{enumerate}
 \item[1.] vlastnost suprema : $(\forall x \in M)( x \leq s)$.
 \item[2.] vlastnost suprema : $(\forall s' \in M)( s' < s)(\exists x \in M)(s' < x)$. 
\end{enumerate}
\end{theorem}
 
 
\pzp
Definice shora a zdola omezené množiny, horní a dolní závora, spočetnost
 
\subsection{Infimum}
\begin{theorem}~\\
  Každá neprázdná zdola omezená množina $M \subset \R$ má největší dolní závoru. Tomuto číslu
říkáme infimum množiny M a značíme $\inf M$.
\end{theorem}
 
\begin{theorem}[Blízkost infima k M]~\\
  Buď $i=\inf M$. Pak $(\forall\varepsilon >0)(\exists x\in M)(i+\varepsilon > x \geq i)$.
\end{theorem}
 
\begin{theorem}[O infimu]~\\
  Buď $M$ neprázdná a zdola omezená množina. Potom existuje právě jedno číslo $i$ takové, že platí:
\begin{enumerate}
 \item[1.] vlastnost infima : $(\forall x \in M)( x \geq i)$.
 \item[2.] vlastnost infima : $(\forall i' \in M)( i' > i)(\exists x \in M)(i' > x)$. 
\end{enumerate}
\end{theorem}