Matematika1Priklady:Kapitola6: Porovnání verzí
Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
m (oprava preklepu) |
|||
(Není zobrazena jedna mezilehlá verze od stejného uživatele.) | |||
Řádka 38: | Řádka 38: | ||
\item \begin{priklad} | \item \begin{priklad} | ||
− | \int_0^{\sqrt 3}x \ | + | \int_0^{\sqrt 3}x \arctg x \ud x |
\end{priklad} | \end{priklad} | ||
\res{$\frac{2}{3}\pi -\frac{\sqrt 3}{2} $} | \res{$\frac{2}{3}\pi -\frac{\sqrt 3}{2} $} | ||
\item \begin{priklad} | \item \begin{priklad} | ||
− | \int_0^{\sqrt 3/2} \frac{x^5}{\sqrt{1-x^2}} \ud x | + | \int_0^{\sqrt 3 / 2 } \frac{x^5}{\sqrt{1-x^2}} \ud x |
\end{priklad} | \end{priklad} | ||
\res{$\frac{53}{480} $} | \res{$\frac{53}{480} $} | ||
Řádka 73: | Řádka 73: | ||
\item \begin{priklad} | \item \begin{priklad} | ||
− | \int_0^{\pi | + | \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^3 x \cos x \ud x |
\end{priklad} | \end{priklad} | ||
\res{$\frac14 $} | \res{$\frac14 $} | ||
Řádka 100: | Řádka 100: | ||
\int_{10}^{100} \frac{\ud x}{x \log_{10} x} | \int_{10}^{100} \frac{\ud x}{x \log_{10} x} | ||
\end{priklad} | \end{priklad} | ||
− | \res{$\ln 2 | + | \res{$\ln 2 \ln 10 $} |
\item \begin{priklad} | \item \begin{priklad} | ||
Řádka 108: | Řádka 108: | ||
\item \begin{priklad} | \item \begin{priklad} | ||
− | \int_0^{\ln \pi | + | \int_0^{\ln \frac{\pi}{4}} e^x \frac{1}{\cos e^x} \ud x |
\end{priklad} | \end{priklad} | ||
\res{$\ln \Big((1+\sqrt 2)(\frac{1}{\cos 1} + \frac\pi4) \Big) $} | \res{$\ln \Big((1+\sqrt 2)(\frac{1}{\cos 1} + \frac\pi4) \Big) $} | ||
Řádka 130: | Řádka 130: | ||
\int_0^{\ln 2} \frac{e^x}{1+e^{2x}}\ud x | \int_0^{\ln 2} \frac{e^x}{1+e^{2x}}\ud x | ||
\end{priklad} | \end{priklad} | ||
− | \res{$\ | + | \res{$\arctg 2 -\frac{\pi}{4} $} |
\item \begin{priklad} | \item \begin{priklad} | ||
Řádka 150: | Řádka 150: | ||
\int_3^8 \frac{\ln x}{x} \ud x | \int_3^8 \frac{\ln x}{x} \ud x | ||
\end{priklad} | \end{priklad} | ||
− | \res{$-1 | + | \res{$-\frac{1}{2}\, \ln^2 \left( 3 \right) + \frac{9}{2}\, \ln^2 \left( 2 \right)$} |
\item \begin{priklad} | \item \begin{priklad} | ||
Řádka 160: | Řádka 160: | ||
\int_0^1 e^x(e^x+1)^{\frac{1}{5}} \ud x | \int_0^1 e^x(e^x+1)^{\frac{1}{5}} \ud x | ||
\end{priklad} | \end{priklad} | ||
− | \res{$5 | + | \res{$\frac{5}{6}[(e+1)^\frac{6}{5} - 2^\frac{6}{5}]$} |
\item \begin{priklad} | \item \begin{priklad} | ||
Řádka 170: | Řádka 170: | ||
\int_0^{\pi/8} \frac{1}{\cos(2x)}\ud x | \int_0^{\pi/8} \frac{1}{\cos(2x)}\ud x | ||
\end{priklad} | \end{priklad} | ||
− | \res{$-1 | + | \res{$-\frac{1}{4}\,\ln \left( 2 \right) + \frac{1}{2}\,\ln \left( 2+\sqrt {2} \right) $} |
\item \begin{priklad} | \item \begin{priklad} | ||
Řádka 206: | Řádka 206: | ||
\item | \item | ||
$\displaystyle \int_0^1 x~ \arctg x \ud x$ | $\displaystyle \int_0^1 x~ \arctg x \ud x$ | ||
− | \res{$\pi | + | \res{$\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$} |
\item | \item |
Aktuální verze z 28. 4. 2016, 12:29
[ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol. | |
PDF Této kapitoly | [ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Přeložení pouze této kaptioly. |
ZIP | Kompletní zdrojový kód včetně obrázků. |
Součásti dokumentu Matematika1Priklady
součást | akce | popis | poslední editace | soubor | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Hlavní dokument | editovat | Hlavní stránka dokumentu Matematika1Priklady | Fucikrad | 18. 9. 2011 | 08:54 | ||
Řídící stránka | editovat | Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků | Admin | 7. 9. 2015 | 14:44 | ||
Header | editovat | Hlavičkový soubor | Fucikrad | 27. 4. 2022 | 09:11 | header.tex | |
Kapitola1 | editovat | Limity a spojitost | Pitrazby | 25. 10. 2016 | 09:25 | kapitola1.tex | |
Kapitola2 | editovat | Derivace, inverzní funkce, tečny, normály, asymptoty | Dvoraro3 | 4. 11. 2022 | 22:56 | kapitola2.tex | |
Kapitola3 | editovat | Vyšetřování funkcí | Admin | 29. 1. 2023 | 20:44 | kapitola3.tex | |
Kapitola4 | editovat | Extremální úlohy, konvexnost, konkávnost, inflexe | Admin | 3. 4. 2024 | 11:17 | kapitola4.tex | |
Kapitola5 | editovat | Neurčité integrály a primitivní funkce | Dvoraro3 | 28. 11. 2022 | 23:16 | kapitola5.tex | |
Kapitola6 | editovat | Určité integrály | Pitrazby | 28. 4. 2016 | 12:29 | kapitola6.tex | |
Kapitola7 | editovat | Aplikace integrálů | Fucikrad | 12. 4. 2022 | 10:53 | kapitola7.tex |
Zdrojový kód
%\wikiskriptum{Matematika1Priklady} \section{Určité Integrály} \subsection*{\fbox{Zkouškové příklady}} \begin{enumerate} \item \begin{priklad} \int _{-1}^{1} 2x(x^2+1)\ud x \end{priklad} \res{$0$} \item \begin{priklad} \int_0^{\sqrt 3} \frac{2x^2 + 1}{\sqrt{3-x^2}}\ud x \end{priklad} \res{$2\pi $} \item \begin{priklad} \int_{-1}^1 \sqrt{3-x^2}\ud x \end{priklad} \res{$\sqrt {2}+3\,\arcsin \frac{\sqrt {3}}{3}$} \item \begin{priklad} \int_1^2 \frac{6x^2-2}{x^3-x+1}\ud x \end{priklad} \res{$2\ln7 $} \item \begin{priklad} \int_0^1 \arccos x \ud x \end{priklad} \res{1} \item \begin{priklad} \int_0^{2\pi}x^2 \cos x \ud x \end{priklad} \res{$ 4 \pi$} \item \begin{priklad} \int_0^{\sqrt 3}x \arctg x \ud x \end{priklad} \res{$\frac{2}{3}\pi -\frac{\sqrt 3}{2} $} \item \begin{priklad} \int_0^{\sqrt 3 / 2 } \frac{x^5}{\sqrt{1-x^2}} \ud x \end{priklad} \res{$\frac{53}{480} $} \item \begin{priklad} \int_{-1}^1 \frac{r}{(1+r^2)^4} \ud r \end{priklad} \res{0} \item \begin{priklad} \int_0^a y \sqrt{a^2-y^2}\ud y \end{priklad} \res{$\frac{1}{3}|a|^3$} \item \begin{priklad} \int_{-a}^0 y^2(1-\frac{y^3}{a^3})^{-2} \ud y \end{priklad} \res{$\frac{a^3}{6} $} \item \begin{priklad} \int_0^1 \frac{x+3}{\sqrt{x+1}}\ud x \end{priklad} \res{$\frac{16}{3}\sqrt2 - \frac{14}{3} $} \item \begin{priklad} \int_{-1}^0x^3(x^2+1)^6 \ud x \end{priklad} \res{$-\frac{769}{112} $} \item \begin{priklad} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^3 x \cos x \ud x \end{priklad} \res{$\frac14 $} \item \begin{priklad} \int_0^{2\pi} \cos^2 x \ud x \end{priklad} \res{$ \pi$} \item \begin{priklad} \int_0^1 \frac{\ln (x+1)}{x+1} \ud x \end{priklad} \res{$\frac{1}{2}(\ln 2 )^2 $} \item \begin{priklad} \int_0^{\ln 2} \frac{e^x}{e^x + 1} \ud x \end{priklad} \res{$\ln \frac{3}{2} $} \item \begin{priklad} \int_1^2 2 ^{-x} \ud x \end{priklad} \res{$\frac{1}{4 \ln 2} $} \item \begin{priklad} \int_{10}^{100} \frac{\ud x}{x \log_{10} x} \end{priklad} \res{$\ln 2 \ln 10 $} \item \begin{priklad} \int_0^1 x 10^{1+x^2} \ud x \end{priklad} \res{$\frac{45}{ \ln 10} $} \item \begin{priklad} \int_0^{\ln \frac{\pi}{4}} e^x \frac{1}{\cos e^x} \ud x \end{priklad} \res{$\ln \Big((1+\sqrt 2)(\frac{1}{\cos 1} + \frac\pi4) \Big) $} \item \begin{priklad} \int_0^5 \frac{\ud x}{25+x^2} \end{priklad} \res{$\frac{\pi}{20} $} \item \begin{priklad} \int_0^{3/2} \frac{\ud x}{9+4x^2} \end{priklad} \res{$\frac{\pi}{24} $} \item \begin{priklad} \int_{-3}^{-2} \frac{\ud x}{\sqrt{4-(x+3)^2}} \end{priklad} \res{$\frac{\pi}{6} $} \item \begin{priklad} \int_0^{\ln 2} \frac{e^x}{1+e^{2x}}\ud x \end{priklad} \res{$\arctg 2 -\frac{\pi}{4} $} \item \begin{priklad} \int_0^{\pi} \cos^4 x \ud x \end{priklad} \res{$\frac38\pi $} \item \begin{priklad} \int_0^{2\pi} \sin^3 x \cos x \ud x \end{priklad} \res{$ 0$} \item \begin{priklad} \int_0^{\frac32\pi} \cos^2 x \ud x \end{priklad} \res{$\frac34\pi$} \item \begin{priklad} \int_3^8 \frac{\ln x}{x} \ud x \end{priklad} \res{$-\frac{1}{2}\, \ln^2 \left( 3 \right) + \frac{9}{2}\, \ln^2 \left( 2 \right)$} \item \begin{priklad} \int_0^{\ln 2} e^x \ud x \end{priklad} \res{$1$} \item \begin{priklad} \int_0^1 e^x(e^x+1)^{\frac{1}{5}} \ud x \end{priklad} \res{$\frac{5}{6}[(e+1)^\frac{6}{5} - 2^\frac{6}{5}]$} \item \begin{priklad} \int_{\pi/4}^{3/4\pi} \cotg x \ud x \end{priklad} \res{0} \item \begin{priklad} \int_0^{\pi/8} \frac{1}{\cos(2x)}\ud x \end{priklad} \res{$-\frac{1}{4}\,\ln \left( 2 \right) + \frac{1}{2}\,\ln \left( 2+\sqrt {2} \right) $} \item \begin{priklad} \int _{-2}^1 \frac{x}{\sqrt{x^2+1}} \ud x \end{priklad} \res{$-\sqrt {5}+\sqrt {2}$} \item \begin{priklad} \int _{1}^{\sqrt2}x(x^2-1)^7 \ud x \end{priklad} \res{$\frac{1}{16}$} \item \begin{priklad} \int_{-1}^{1} y (y+1)^{\frac12} \ud y \end{priklad} \res{$\frac{4}{15}\sqrt{2}$} \item \begin{priklad} \int_{0}^1 3x^2(x^3+1) \ud x \end{priklad} \res{$\frac{3}{2}$} \item $\displaystyle \int_0^1 t^2(1-t^3)^8 \ud t$ \res{$\frac{1}{27} $} \item $\displaystyle \int_0^1 \frac{r}{(1+r^2)^4} \ud r$ \res{$\frac{7}{48}$} \item $\displaystyle \int_0^{2\pi} \sin |x-\pi| \ud x$ \res{4} \item $\displaystyle \int_0^1 x~ \arctg x \ud x$ \res{$\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$} \item $\displaystyle \int_0^{\pi} \sin( x+\pi) \ud x$ \res{-2} \item $\displaystyle \int_0^1 \ln (x+1) \ud x$ \res{$2\ln{2}-1$} \end{enumerate}