Matematika1Priklady:Kapitola5: Porovnání verzí
Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
(Založena nová stránka: %\wikiskriptum{Matematika1Priklady} \section{Integrály} \begin{multicols}{2} \begin{enumerate} \begin{priklad} \int x^{-3/4}(x^{1/4} + 1) dx \end{priklad} \beg...) |
|||
Řádka 28: | Řádka 28: | ||
\begin{priklad} | \begin{priklad} | ||
− | \int \limits_{1}^{\sqrt2}(x^2-1)^7 dx | + | \int \limits_{1}^{\sqrt2}x(x^2-1)^7 dx |
\end{priklad} | \end{priklad} | ||
Verze z 4. 4. 2011, 10:45
[ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol. | |
PDF Této kapitoly | [ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Přeložení pouze této kaptioly. |
ZIP | Kompletní zdrojový kód včetně obrázků. |
Součásti dokumentu Matematika1Priklady
součást | akce | popis | poslední editace | soubor | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Hlavní dokument | editovat | Hlavní stránka dokumentu Matematika1Priklady | Fucikrad | 18. 9. 2011 | 08:54 | ||
Řídící stránka | editovat | Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků | Admin | 7. 9. 2015 | 14:44 | ||
Header | editovat | Hlavičkový soubor | Fucikrad | 27. 4. 2022 | 09:11 | header.tex | |
Kapitola1 | editovat | Limity a spojitost | Pitrazby | 25. 10. 2016 | 09:25 | kapitola1.tex | |
Kapitola2 | editovat | Derivace, inverzní funkce, tečny, normály, asymptoty | Dvoraro3 | 4. 11. 2022 | 22:56 | kapitola2.tex | |
Kapitola3 | editovat | Vyšetřování funkcí | Admin | 29. 1. 2023 | 20:44 | kapitola3.tex | |
Kapitola4 | editovat | Extremální úlohy, konvexnost, konkávnost, inflexe | Admin | 3. 4. 2024 | 11:17 | kapitola4.tex | |
Kapitola5 | editovat | Neurčité integrály a primitivní funkce | Dvoraro3 | 28. 11. 2022 | 23:16 | kapitola5.tex | |
Kapitola6 | editovat | Určité integrály | Pitrazby | 28. 4. 2016 | 12:29 | kapitola6.tex | |
Kapitola7 | editovat | Aplikace integrálů | Fucikrad | 12. 4. 2022 | 10:53 | kapitola7.tex |
Zdrojový kód
%\wikiskriptum{Matematika1Priklady} \section{Integrály} \begin{multicols}{2} \begin{enumerate} \begin{priklad} \int x^{-3/4}(x^{1/4} + 1) dx \end{priklad} \begin{priklad} \int (4-\sqrt{x})^2 dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \sin (3x) dx \end{priklad} \begin{priklad} \int (\sqrt3 \sin x + \cos(2x))dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_{-1}^{1} 2x(x^2+1)dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_{-2}^1 \frac{x}{\sqrt{x^2+1}} dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_{1}^{\sqrt2}x(x^2-1)^7 dx \end{priklad} \begin{priklad} \int x \cos(\pi x^2) dx \end{priklad} \begin{priklad} \int 3x^2(x^3+1) dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_{0}^1 3x^2(x^3+1) dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_{-1}^{1} y (y+1)^{12}dy \end{priklad} \begin{priklad} \int \cos^4 x \sin x dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_0^{2\pi} \cos^2 x dx \end{priklad} \begin{priklad} \int x^{-1/2} \cos{(x^{1/2})}dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{x^2}{1+x^2}dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{\sqrt{x} -2 \sqrt[3]{x^2} + 1}{\sqrt[4]{x}}dx \end{priklad} \begin{priklad} \int (2^x + 3^x) dx \end{priklad} \item Pozor na spojitost primitivní funkce \begin{enumerate} \begin{priklad} \int \max \{ 3, 2x^4\} dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \min \{ x^3, x\} dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \sqrt{1-\sin^2 x} dx \end{priklad} \end{enumerate} \begin{priklad} \int \coth^2 x dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \cot^2 x dx \end{priklad} \begin{priklad} \int x (1-x^2)^6 dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \sin^5 x \cos x dx \end{priklad} \begin{priklad} \int x e^{-x^2}dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{dx}{e^x + e^{-x}} \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{dx}{x (\ln x + 3)} \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{\arctan x}{x^2+1} dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{2^x3^x}{9^x+4^x}dx \footnote{Podělte čitatel i jmenovatel $4^x$} \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{a^2 \sin^2 x - b^2 \cos^2 x}}dx \footnote{$a^2\sin^2 x - b^2 \cos^2 x = \sin^2 x(a^2-b^2) + b^2$} \end{priklad} \begin{priklad} \int \cos^4 x dx \footnote{$cos^4 x = (\frac{1+\cos(2x)}{2})^2$} \end{priklad} \begin{priklad} \int \cos^3 x dx \footnote{$\cos^3 x = \cos^2 x \sin x$} \end{priklad} \begin{priklad} \int \sin^6 x dx \end{priklad} \item Per partes \begin{enumerate} \begin{priklad} \int \sqrt{x} \ln^2 x dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \sqrt{x} \ln x dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \arctan x dx \end{priklad} \begin{priklad} \int x \arctan x dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{xe^x}{(x+1)^2}dx \end{priklad} \end{enumerate} \begin{priklad} \int \frac{dx}{\sqrt{1-3x^2}} \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{dx}{\sqrt{7+x-x^2}} \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{5x+1}{\sqrt{3-x^2}}dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_0^{\sqrt 3} \frac{2x^2 + 1}{\sqrt{3-x^2}}dx \end{priklad} \item Per partes \begin{enumerate} \begin{priklad} \int \limits_{-1}^1 \sqrt{1-3x^2}dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \sqrt{5+x-x^2} dx \end{priklad} \end{enumerate} \begin{priklad} \int \limits_1^2 \frac{6x^2-2}{x^3-x+1}dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{x^2+5x}{x^2-1}dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \tan x dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{\ln^2 x}{x^2}dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{\ln \sin x}{\sin^2 x}dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \cos^5 x\sqrt{\sin x}dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_0^{\pi} \cos^4 x dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_0^{2\pi} \sin^3 x \cos x dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_0^{3/2\pi} \cos^2 x dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_3^8 \frac{\ln x}{x} dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_0^{\ln 2} e^x dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_0^1 e^x(e^x+1)^{1/5} dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_{\pi/4}^{3/4\pi} \cot x dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_0^{\pi/8} \frac{1}{\cos(2x)}dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{\cos 3x}{2+ \sin 3x} dx \end{priklad} \end{enumerate} \end{multicols} \pagebreak