Matematika1Priklady:Kapitola5: Porovnání verzí

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
(Založena nová stránka: %\wikiskriptum{Matematika1Priklady} \section{Integrály} \begin{multicols}{2} \begin{enumerate} \begin{priklad} \int x^{-3/4}(x^{1/4} + 1) dx \end{priklad} \beg...)
 
Řádka 28: Řádka 28:
 
   
 
   
 
   \begin{priklad}
 
   \begin{priklad}
     \int \limits_{1}^{\sqrt2}(x^2-1)^7 dx
+
     \int \limits_{1}^{\sqrt2}x(x^2-1)^7 dx
 
   \end{priklad}
 
   \end{priklad}
 
   
 
   

Verze z 4. 4. 2011, 10:45

PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu Matematika1Priklady

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu Matematika1PrikladyFucikrad 18. 9. 201108:54
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůAdmin 7. 9. 201514:44
Header editovatHlavičkový souborPitrazby 23. 2. 201611:53 header.tex
Kapitola1 editovatLimity a spojitostPitrazby 25. 10. 201609:25 kapitola1.tex
Kapitola2 editovatDerivace, inverzní funkce, tečny, normály, asymptotyFucikrad 16. 7. 202012:14 kapitola2.tex
Kapitola3 editovatVyšetřování funkcíFucikrad 30. 11. 202012:43 kapitola3.tex
Kapitola4 editovatExtremální úlohy, konvexnost, konkávnost, inflexeFucikrad 12. 2. 201913:31 kapitola4.tex
Kapitola5 editovatNeurčité integrály a primitivní funkceFucikrad 18. 12. 201717:48 kapitola5.tex
Kapitola6 editovatUrčité integrályPitrazby 28. 4. 201612:29 kapitola6.tex
Kapitola7 editovatAplikace integrálůFucikrad 14. 12. 202018:33 kapitola7.tex

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{Matematika1Priklady}
\section{Integrály}
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
  \begin{priklad}
    \int x^{-3/4}(x^{1/4} + 1) dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int (4-\sqrt{x})^2 dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \sin (3x) dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int (\sqrt3 \sin x + \cos(2x))dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \limits_{-1}^{1} 2x(x^2+1)dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \limits_{-2}^1 \frac{x}{\sqrt{x^2+1}} dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \limits_{1}^{\sqrt2}x(x^2-1)^7 dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int x \cos(\pi x^2) dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int 3x^2(x^3+1) dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \limits_{0}^1 3x^2(x^3+1) dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \limits_{-1}^{1} y (y+1)^{12}dy
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \cos^4 x \sin x dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \limits_0^{2\pi} \cos^2 x dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int x^{-1/2} \cos{(x^{1/2})}dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \frac{x^2}{1+x^2}dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \frac{\sqrt{x} -2 \sqrt[3]{x^2} + 1}{\sqrt[4]{x}}dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int (2^x + 3^x) dx
  \end{priklad}
 
  \item Pozor na spojitost primitivní funkce
    \begin{enumerate}
      \begin{priklad}
        \int \max \{ 3, 2x^4\} dx
      \end{priklad}
 
      \begin{priklad}
        \int \min \{ x^3, x\} dx
      \end{priklad}
 
      \begin{priklad}
        \int \sqrt{1-\sin^2 x} dx
      \end{priklad}
    \end{enumerate}
 
  \begin{priklad}
    \int \coth^2 x dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \cot^2 x dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int x (1-x^2)^6 dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \sin^5 x \cos x dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int x e^{-x^2}dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \frac{dx}{e^x + e^{-x}}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \frac{dx}{x (\ln x + 3)}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \frac{\arctan x}{x^2+1} dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \frac{2^x3^x}{9^x+4^x}dx \footnote{Podělte čitatel i jmenovatel $4^x$}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{a^2 \sin^2 x - b^2 \cos^2
    x}}dx \footnote{$a^2\sin^2 x - b^2 \cos^2 x = \sin^2 x(a^2-b^2) + b^2$}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \cos^4 x dx \footnote{$cos^4 x = (\frac{1+\cos(2x)}{2})^2$}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \cos^3 x dx \footnote{$\cos^3 x = \cos^2 x \sin x$}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \sin^6 x dx
  \end{priklad}
 
  \item Per partes
    \begin{enumerate}
      \begin{priklad}
        \int \sqrt{x} \ln^2 x dx
      \end{priklad}
 
      \begin{priklad}
        \int \sqrt{x} \ln x dx
      \end{priklad}
 
      \begin{priklad}
        \int \arctan x dx
      \end{priklad}
 
      \begin{priklad}
        \int x \arctan x dx
      \end{priklad}
 
      \begin{priklad}
        \int \frac{xe^x}{(x+1)^2}dx
      \end{priklad}
    \end{enumerate}
 
  \begin{priklad}
    \int \frac{dx}{\sqrt{1-3x^2}}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \frac{dx}{\sqrt{7+x-x^2}}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \frac{5x+1}{\sqrt{3-x^2}}dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \limits_0^{\sqrt 3} \frac{2x^2 + 1}{\sqrt{3-x^2}}dx
  \end{priklad}
 
  \item Per partes
    \begin{enumerate}
      \begin{priklad}
        \int \limits_{-1}^1 \sqrt{1-3x^2}dx
      \end{priklad}
 
      \begin{priklad}
        \int \sqrt{5+x-x^2} dx
      \end{priklad}
 
    \end{enumerate}
 
  \begin{priklad}
    \int \limits_1^2 \frac{6x^2-2}{x^3-x+1}dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \frac{x^2+5x}{x^2-1}dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \tan x dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \frac{\ln^2 x}{x^2}dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \frac{\ln \sin x}{\sin^2 x}dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \cos^5 x\sqrt{\sin x}dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \limits_0^{\pi} \cos^4 x dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \limits_0^{2\pi} \sin^3 x \cos x dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \limits_0^{3/2\pi} \cos^2 x dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \limits_3^8 \frac{\ln x}{x} dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \limits_0^{\ln 2} e^x dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \limits_0^1 e^x(e^x+1)^{1/5} dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \limits_{\pi/4}^{3/4\pi} \cot x dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \limits_0^{\pi/8} \frac{1}{\cos(2x)}dx
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \int \frac{\cos 3x}{2+ \sin 3x} dx
  \end{priklad}
 
 
\end{enumerate}
 
\end{multicols}
 
 
\pagebreak