Matematika1Priklady:Kapitola2
Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Verze z 1. 8. 2010, 01:13, kterou vytvořil Admin (diskuse | příspěvky) (Založena nová stránka: %\wikiskriptum{Matematika1Priklady} \section{Derivace} %\begin{multicols}{2} \begin{enumerate} \begin{priklad} y = \sqrt{x}(2x^2+3x+5);y'=\frac{10x^2+9x+5}{2\sqrt...)
[ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol. | |
PDF Této kapitoly | [ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Přeložení pouze této kaptioly. |
ZIP | Kompletní zdrojový kód včetně obrázků. |
Součásti dokumentu Matematika1Priklady
součást | akce | popis | poslední editace | soubor | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Hlavní dokument | editovat | Hlavní stránka dokumentu Matematika1Priklady | Fucikrad | 18. 9. 2011 | 08:54 | ||
Řídící stránka | editovat | Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků | Admin | 7. 9. 2015 | 14:44 | ||
Header | editovat | Hlavičkový soubor | Fucikrad | 27. 4. 2022 | 09:11 | header.tex | |
Kapitola1 | editovat | Limity a spojitost | Pitrazby | 25. 10. 2016 | 09:25 | kapitola1.tex | |
Kapitola2 | editovat | Derivace, inverzní funkce, tečny, normály, asymptoty | Dvoraro3 | 4. 11. 2022 | 22:56 | kapitola2.tex | |
Kapitola3 | editovat | Vyšetřování funkcí | Admin | 29. 1. 2023 | 20:44 | kapitola3.tex | |
Kapitola4 | editovat | Extremální úlohy, konvexnost, konkávnost, inflexe | Admin | 3. 4. 2024 | 11:17 | kapitola4.tex | |
Kapitola5 | editovat | Neurčité integrály a primitivní funkce | Dvoraro3 | 28. 11. 2022 | 23:16 | kapitola5.tex | |
Kapitola6 | editovat | Určité integrály | Pitrazby | 28. 4. 2016 | 12:29 | kapitola6.tex | |
Kapitola7 | editovat | Aplikace integrálů | Fucikrad | 12. 4. 2022 | 10:53 | kapitola7.tex |
Zdrojový kód
%\wikiskriptum{Matematika1Priklady} \section{Derivace} %\begin{multicols}{2} \begin{enumerate} \begin{priklad} y = \sqrt{x}(2x^2+3x+5);y'=\frac{10x^2+9x+5}{2\sqrt{x}} \end{priklad} \begin{priklad} y = \frac{2\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}; y'=\frac{1}{\sqrt{x}(1-\sqrt{x})^2} \end{priklad} \begin{priklad} y = \frac{\cos{x} - 1}{\sin{x}}; y' = -\frac{1}{1+\cos{x}} \end{priklad} \begin{priklad} y = \sqrt[3]{x^2-1}; y' = \frac{2x\sqrt[3]{x^2-1}}{3(x^2-1)} \end{priklad} \begin{priklad} y = \sin{(x^2-1)}; y'=2x\cos{(x^2-1)} \end{priklad} \begin{priklad} y = \sqrt[3]{x}(2x^2+1); y' = \frac{\sqrt[3]{x}(14x^2+1)}{3x} \end{priklad} \begin{priklad} y = \frac{1+x}{\sqrt{x}}; y' = \frac{x-1}{2x\sqrt{x}} \end{priklad} \begin{priklad} y = \frac{1+\cos{x}}{1-\cos{x}}; y' = -\frac{\sin{(2x)}}{(1-\cos{x})^2} \end{priklad} \begin{priklad} y = \sqrt{\sin{x}}; y' = \frac{\cos{x}}{2\sqrt{\sin{x}}} \end{priklad} \begin{priklad} y = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}; y' = - \frac{x}{\sqrt{(1+x^2)^3}} \end{priklad} \begin{priklad} y = \sin{\sqrt{x}}; y' = \frac{\cos{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}} \end{priklad} \begin{priklad} y = \sqrt{x}-3\sqrt[3]{x}; y' = \frac{\sqrt{x}-2\sqrt[3]{x}}{2x} \end{priklad} \begin{priklad} y = \frac{(1-\sqrt{x})^2}{2x}; y' = \frac{\sqrt{x}-1}{2x^2} \end{priklad} \begin{priklad} y = \frac{x^3}{3} (\ln{x} - \frac{1}{3}); y' = x^2 \ln{x} \end{priklad} \begin{priklad} y = \frac{x^2+1}{(1-x)^2}; y' = \frac{2(x+1)}{(1-x)^3} \end{priklad} \begin{priklad} y = x\sqrt{1+x^2}; y' = \frac{2x^2+1}{\sqrt{1+x^2}} \end{priklad} \begin{priklad} y = -\frac{2\cos{x}}{3} - \frac{\cos{x}\sin^{x}}{3}; y' = \sin^3{x} \end{priklad} \begin{priklad} y = \sin^4{x} - \cos^4{x}; y' = \sin{(2x)} \end{priklad} \begin{priklad} y = \tan^4{x} - 2 \tan^2{x}-4 \ln{\cos{x}};\\ y' = 4 \tan^5{x} \end{priklad} \begin{priklad} y = \sin{(1+\cos{x})}; \\y' = \cos{x} + \cos^2{x} - \sin^2{x} \end{priklad} \begin{priklad} y = \frac{2}{\sin{x}} - \frac{\cos{x}}{3} + \tan{x}; \\y' = -\frac{2\cos{x}}{\sin^2{x}} + \frac{\sin{x}}{3} + \frac{1}{\cos^2{x}} \end{priklad} \begin{priklad} y = \frac{3}{2x-4} + 6x^2\sqrt{x}; y' = -\frac{6}{(2x-4)^2}+15x\sqrt{x} \end{priklad} \begin{priklad} y = (a^2 - x^2 )\frac{x-1}{x};\\ y' = (2-2x)+(a^2-x^2)x^{-2} \end{priklad} \begin{priklad} y = \sqrt{x^2-\sqrt{x}}; \\ y' = \frac{1}{2\sqrt{x^2-\sqrt{x}}}\Big( 2x - \frac{1}{2\sqrt{x}}\Big) \end{priklad} \begin{priklad} y = \ln{(x^3)}; y' = \frac{3}{x} \end{priklad} \begin{priklad} y = \ln^3{x}; y' = \frac{3}{x}\ln^2{x} \end{priklad} \begin{priklad} y = \ln{\tan{x}}; y' = \frac{2}{\sin{2x}} \end{priklad} \begin{priklad} y = \ln{\sin{x}}; y' = \cot{x} \end{priklad} \begin{priklad} y = \arcsin{\big(\frac{x}{x^2+1}\big)}; \\ y' = \frac{1-x^2}{1+x^2}(1+x^2+x^4)^{-1/2} \end{priklad} \begin{priklad} y = \frac{\sin{x}}{1+\cos{x}}; y' = \frac{1}{1+\cos{x}} \end{priklad} \begin{priklad} y = \arctan{x^2+1}; y' = \frac{2x}{x^4+2x^2+2} \end{priklad} \begin{priklad} y = \arcsin{\tan{x}}; y' = \frac{1}{|\cos{x}|\sqrt{\cos{2x}}} \end{priklad} \begin{priklad} y = \ln{\sin{(x^3-2x+1)}}; \\ y' = (3x^2-2)\cot{(x^3-2x+1)} \end{priklad} \begin{priklad} y = \ln{(e^x + e^{-x})}; y' = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x+e^{-x}} \end{priklad} \begin{priklad} y = \frac{2x+7}{(x^3+2x+5)^2}; \\ y' = \frac{-10x^3-42x^2-4x-18}{(x^3+2x+5)^3} \end{priklad} \begin{priklad} y = \frac{x}{x+\sqrt{x+\sqrt{a^2+x^2}}};\\ y' = \frac{a^2}{\sqrt{a^2+x^2}(x+\sqrt{a^2+x^2})^2} \end{priklad} \begin{priklad} y = a ^ {\sqrt{x}}; y' = \frac{\ln{a}}{2\sqrt{x}}a ^ {\sqrt{x}} \end{priklad} \begin{priklad} y = \frac{1-\cos{x}}{1+\cos{x}}; y' = \frac{2\sin{x}}{(1+\cos{x})^2} \end{priklad} \begin{priklad} y = x \ln{x}; y' = \ln{x} + 1 \end{priklad} \begin{priklad} y = \frac{x}{\sqrt{x^2+a^2}}; y' = \frac{a}{(x^2+a) ^{3/2}} \end{priklad} \begin{priklad} y = \arctan{\big( \frac{x}{x^2+1}\big)}; y' = \frac{1-x^2}{1+3x^2+x^4} \end{priklad} \begin{priklad} y = \frac{1}{2} \ln{\tan{\frac{x}{2}}} - \frac{\cos{x}}{2\sin^2{x}}; y' = \frac{1}{\sin^3{x}} \end{priklad} \begin{priklad} y = x ^ {1/x}; y' = x ^ {1/x - 2}(1- \ln{x}) \end{priklad} \begin{priklad} y = x ^ {\sin{x}}; y' = x ^ {\sin{x}}(\cos{\ln{x}} + x ^ {-1}\sin{x}) \end{priklad} \begin{priklad} y = \Big( \frac{1+x}{1-x}\Big) ^ {\frac{1-x}{1+x}}; y' = \frac{2y}{(1+x)^2}\big(1-\ln{\frac{1+x}{1-x}}\big) \end{priklad} \begin{priklad} y = \arccos{\sqrt{\frac{1}{1+x^2}}}; y' = \pm \frac{1}{1+x^2} \end{priklad} \begin{priklad} y = \arcsin{(2x\sqrt{1-x^2})}; y' = \pm \frac{2}{\sqrt{1-x^2}} \end{priklad} \end{enumerate} %\end{multicols} \pagebreak