Matematika1Priklady:Kapitola1

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Verze z 1. 8. 2010, 00:12, kterou vytvořil Admin (diskuse | příspěvky) (Založena nová stránka: %\wikiskriptum{Matematika1Priklady} \section{Limity} \begin{multicols}{2} \begin{enumerate} \begin{priklad} \lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{1+2x}-3}{\sqrt{x} - 2}=\fra...)

(rozdíl) ← Starší verze | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější verze → (rozdíl)
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu Matematika1Priklady

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu Matematika1PrikladyFucikrad 18. 9. 201107:54
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůAdmin 7. 9. 201513:44
Header editovatHlavičkový souborPitrazby 23. 2. 201610:53 header.tex
Kapitola1 editovatLimity a spojitostPitrazby 25. 10. 201608:25 kapitola1.tex
Kapitola2 editovatDerivace, inverzní funkce, tečny, normály, asymptotyFucikrad 16. 7. 202011:14 kapitola2.tex
Kapitola3 editovatVyšetřování funkcíFucikrad 30. 11. 202011:43 kapitola3.tex
Kapitola4 editovatExtremální úlohy, konvexnost, konkávnost, inflexeFucikrad 12. 2. 201912:31 kapitola4.tex
Kapitola5 editovatNeurčité integrály a primitivní funkceFucikrad 18. 12. 201716:48 kapitola5.tex
Kapitola6 editovatUrčité integrályPitrazby 28. 4. 201611:29 kapitola6.tex
Kapitola7 editovatAplikace integrálůFucikrad 14. 12. 202017:33 kapitola7.tex

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{Matematika1Priklady}
\section{Limity}
 
\begin{multicols}{2}
 
\begin{enumerate}
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{1+2x}-3}{\sqrt{x} - 2}=\frac{4}{3}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to -\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}}{x+1}=-1
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to +\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}}{x+1}=1
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to +\infty} \sqrt{x^2+x} - x = \frac{1}{2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} \frac{1-\sqrt{\cos{x}}}{x^2}=\frac{1}{4}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to \pi} \frac{\sin{x}}{x-\pi} = -1
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 2} \big( \frac{1}{x-2} - \frac{1}{|x-2|} \big) ~~ neex
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sqrt{1+x \sin{x}} - \sqrt{\cos{x}}} = \frac{4}{3}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} \frac{\tan{x} - \sin{x}}{\sin^3{x}} = \frac{1}{2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 4} \big( \frac{1}{x} - \frac{1}{4} \big) \big(
    \frac{1}{x-4} \big) = -\frac{1}{16}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} \frac{x^2-3x}{\tan{x}}= -3
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0_+} \frac{\sqrt{2}\sqrt{1-\cos{2x}}\cos{x}}{x} = 2
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} x \cot{3x} = \frac{1}{3}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 1} (1-x) \tan{(x \frac{\pi}{2})} = \frac{2}{\pi}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to \frac{\pi}{3}} \frac{\sin{(x-\frac{\pi}{3})}}{1-2\cos{x}}= \frac{\sqrt{3}}{3}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \tan{(2x)} \ln{(\tan{x})} = -1
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} \frac{\ln{\cos{x}}}{\ln{\cos{(2x)}}} = \frac{1}{4}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to +\infty} \ln{(1+2^x)} \ln{(1+ \frac{3}{x})} = 3 \ln{2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} \frac{e^{x}-e^{2x}}{x} = -1
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0_+} \frac{x e^{-x^2}}{\sqrt{1-e^{-x^2}}}=1
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 1} \frac{\ln{x}}{x^2-1} = \frac{1}{2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to \frac{\pi}{2}_-} \frac{\frac{\pi}{2} - x}{\sin{x} \cos{x}} = 1
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to +\infty} \sqrt[x]{\frac{3^x+(-2)^x}{x}} = 3
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} \frac{x^3+2x^2-x-2}{x^2-1} = 2
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to \pi} \frac{\tan{x} - \sin{x}}{\cos ^3{x}} = 0
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 1} \frac{x^3+2x^2-x-2}{x^2-1}=3
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} \frac{1- \cos{2x} + \tan^2{x}}{x \sin{x}} = 3
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - x}{\sqrt{x} - 1} = 2
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to +\infty} \frac{3x^2 - 2x + 5}{ 4x^2 + 3x -7} = \frac{3}{4}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to +\infty} \Big(  \frac{x^3}{2x^2-1} - \frac{x^2}{2x+1}\Big) = \frac{1}{4}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 2} \frac{x^3-8}{x^4-16} = \frac{3}{8}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to -2} \frac{\sqrt{6+x} - 2}{x+2} = \frac{1}{4}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 3} \frac{x^2-9}{x^2+2x-15} = \frac{3}{4}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} \frac{(1+x)^5 - (1+5x)}{x^2+x^5} = 10
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} \frac{\tan{x}}{x} = 1
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} x \cot{x} = 1
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} \frac{\sin{x} - x}{\sin{x} + x} = 0
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 2} \frac{x-2}{\sqrt{x+2} - 2} = 4
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} \frac{\sin{5x}}{x} = 5
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\cos{x} - \sin{x}}{1-\tan{x}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 5} \frac{x^2-4x-5}{x^2-7x+10} = 2
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to +\infty} \frac{5x^3 - x^2 +3}{x^3+6x^2-4} = 5
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{2+x} - \sqrt{2}}{x} = \frac{\sqrt{2}}{4}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 1} \frac{x^2+x-2}{4x-4} = \frac{3}{4}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} \frac{\cos^2{x} - 1}{x^2} = -1
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 3} \frac{x^2+x-12}{9-3x} = - \frac{7}{3}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} \frac{\cos{x} - 1}{x^2} = - \frac{1}{2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{9+2x} - 5}{\sqrt[3]{x} - 2} = \frac{12}{5}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to +\infty} \frac{x^3-1}{5x^3} = \frac{1}{5}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} \Big( \frac{\sin{3x}}{x} + \frac{\sin{x}}{3x}\Big) = \frac{10}{3}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to -1} \frac{x^2-2x-3}{x^3+x^2-2x-2} = 4
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 5} \frac{x^2 -10x +25}{x^3 - 3x^2 -9x-5} = 0
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to -1} \frac{x+1}{\sqrt{10+x} - 3} = 6
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} \frac{1- \cos{x}}{\tan{x}} = 0
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to -2} \frac{x^3+2x^2+x+2}{x^2+3x+2} = -5
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 2x}{8-x^3} = - \frac{1}{6}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 2} \frac{3x^3-10x-4}{4-x^2} = - \frac{13}{2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to -1} \frac{2x^2-6x-8}{2x^3+2} = - \frac{5}{3}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 2} \frac{x^3-4x}{x^4+x-18} = \frac{8}{33}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to +\infty} \sqrt{x^2+3x-1} - x = \frac{3}{2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to +\infty} \sqrt{x+1} - \sqrt{x} = 0
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x+1} - 1}{x} = \frac{1}{2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x+3} - 2}{x - 1} = \frac{1}{4}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 1} \frac{(x-1) \sqrt{2-x}}{x^2-1} = \frac{1}{2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} \frac{\sin{4x}}{\sqrt{x+1}-1} = 8
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} \frac{1-\cos^2{x}}{x(1+\cos{x})} = 0
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 1} \Big( \frac{1}{1-x} - \frac{3}{1-x^3}\Big) = -1
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 3} \frac{9-x^2}{\sqrt{3x} - 3} = -12
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\sin{x} - \cos{x}}{\cos{2x}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to \pi} \frac{\sqrt{1-\tan{x}} - \sqrt{1+\tan{x}}}{\sin{2x}} = - \frac{1}{2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to a} \frac{\sin{x} - \sin{a}}{x - a} = \cos{a}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} \Big( \frac{1}{\sin{x}} - \frac{1}{\tan{x}}\Big) = 0
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{\sin{x}}{\cos^2{x}} - \tan^2{x} = \frac{1}{2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{2}{3}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1+x} - \sqrt[3]{1-x}}{x} = \frac{2}{3}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^2+1} -1}{\sqrt{x^2+16} -4} = 4
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} = 3
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} \frac{\sin{3x}}{\sqrt{x+2} - \sqrt{\sqrt2}} = 6 \sqrt{2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} \frac{\sin{x} - \tan{x}}{\sin^3{x}} = -\frac{1}{2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to -1} \frac{\sqrt[3]{1+2x} + 1}{ \sqrt[3]{2+x} + x} = \frac{1}{2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to -8} \frac{\sqrt{1-x} - 3}{2+\sqrt[3]{x}} = -2
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}}{\sqrt[3]{1+x} - \sqrt[3]{1-x}} = \frac{3}{2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt[3]{x^3-2x^2}}{x+1} = 1
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to +\infty} \sqrt{1+x+x^2} - \sqrt{1-x+x^2} = 1
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+\tan{x}} - \sqrt{1+\sin{x}}}{x^3} = \frac{1}{4}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \lim_{x \to 0} \frac{1-\cos{(x)} \cdot \sqrt{\cos{2x}}}{x^2} = \frac{3}{2}
  \end{priklad}
 
\end{enumerate}
\end{multicols}