https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=02TSFA:Kapitola28&feed=atom&action=history
02TSFA:Kapitola28 - Historie editací
2024-03-29T11:01:36Z
Historie editací této stránky
MediaWiki 1.25.2
https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=02TSFA:Kapitola28&diff=5407&oldid=prev
Groveond: rozvedení předpokladů ochlazování vesmíru
2014-07-01T19:35:42Z
<p>rozvedení předpokladů ochlazování vesmíru</p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 1. 7. 2014, 19:35</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L146" >Řádka 146:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 146:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Tímto modelem můžeme částečně zdůvodnit ochlazování vesmíru za několika předpokladů:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Tímto modelem můžeme částečně zdůvodnit ochlazování vesmíru za několika předpokladů:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{itemize}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{itemize}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\item Většinu vesmíru můžeme aproximovat fotonovým plynem.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">\item Vesmír je adiabaticky izolovaný. To je téměr filozofický fundamentální předpoklad.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\item Většinu vesmíru můžeme aproximovat fotonovým plynem<ins class="diffchange diffchange-inline">. Vzhledem k tomu, že ve vesmíru dohromady skoro nic není, to je celkem dobrá aproximace</ins>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\item Vesmír se rozpíná (což je pozorováno i experimentálně).</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\item Vesmír se rozpíná (což je pozorováno i experimentálně).</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\item Termalizace plynu probíhá mnohem rychleji než rozpínání (aby naše kvazistacké výpočty měly smysl), což nemusí být pravda v pozdějších fázích vývoje vesmíru.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\item Termalizace plynu probíhá mnohem rychleji než rozpínání (aby naše kvazistacké výpočty měly smysl), což nemusí být pravda v pozdějších fázích vývoje vesmíru.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{itemize}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{itemize}</div></td></tr>
</table>
Groveond
https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=02TSFA:Kapitola28&diff=5406&oldid=prev
Groveond: přidáno vysvětlení chladnutí vesmíru pomocí adiabaty fotonového plynu
2014-07-01T18:57:49Z
<p>přidáno vysvětlení chladnutí vesmíru pomocí adiabaty fotonového plynu</p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 1. 7. 2014, 18:57</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L1" >Řádka 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 1:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>%\wikiskriptum{02TSFA}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>%\wikiskriptum{02TSFA}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\section{Fotonový plyn a záření absolutně černého tělesa}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\section{Fotonový plyn a záření absolutně černého tělesa}</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L132" >Řádka 132:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 131:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{remark}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{remark}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Když známe vztah pro tlak, tak už není problém odvodit adiabatu fotonového plynu. Spočítá se stejně jako u IP jenom za tlak a vnitřní energii se dosadí vzorce pro fotonový plyn. <del class="diffchange diffchange-inline">Pokud budete počítat správně, tak vám vyjde </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Když známe vztah pro tlak, tak už není problém odvodit adiabatu fotonového plynu. Spočítá se stejně jako u IP<ins class="diffchange diffchange-inline">, </ins>jenom za tlak a vnitřní energii se dosadí vzorce pro fotonový plyn.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$$<del class="diffchange diffchange-inline">TV^</del>{1<del class="diffchange diffchange-inline">/</del>3} = <del class="diffchange diffchange-inline">konst$$</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">Vyjdeme z předpokladu </ins>$<ins class="diffchange diffchange-inline">u(T) = \frac{U(T)}{V} = \frac{C_{V}T}{V}</ins>$<ins class="diffchange diffchange-inline">.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">\begin{eqnarray*}</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">  0 = \eth Q &=& dU + p dV\\</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">  dU &=& -p dV\\</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">  C_{V}dT &=& - \frac</ins>{1<ins class="diffchange diffchange-inline">}{</ins>3} <ins class="diffchange diffchange-inline">\frac{C_{V}T}{V} dV\\</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">  -3\frac{dT}{T} &</ins>=<ins class="diffchange diffchange-inline">& \frac{dV}{V}\\</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">  \ln T^{-3} + \ln K &=& \ln V\\</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">  VT^{3} &=& K</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">\end{eqnarray*}</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">Tímto modelem můžeme částečně zdůvodnit ochlazování vesmíru za několika předpokladů:</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">\begin{itemize}</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">\item Většinu vesmíru můžeme aproximovat fotonovým plynem.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">\item Vesmír se rozpíná (což je pozorováno i experimentálně).</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">\item Termalizace plynu probíhá mnohem rychleji než rozpínání (aby naše kvazistacké výpočty měly smysl), což nemusí být pravda v pozdějších fázích vývoje vesmíru.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">\end{itemize}</ins></div></td></tr>
</table>
Groveond
https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=02TSFA:Kapitola28&diff=3589&oldid=prev
Tomas: opravy, přidané odvození AČT
2010-09-07T11:50:01Z
<p>opravy, přidané odvození AČT</p>
<a href="https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=02TSFA:Kapitola28&diff=3589&oldid=3331">Ukázat změny</a>
Tomas
https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=02TSFA:Kapitola28&diff=3331&oldid=prev
Admin: Založena nová stránka: %\wikiskriptum{02TSFA} \section{Fotonový plyn a záření absolutně černého tělesa} \index{plyn, fotonový} \index{záření, absolutně černého tělesa} Budiž na...
2010-08-01T09:50:58Z
<p>Založena nová stránka: %\wikiskriptum{02TSFA} \section{Fotonový plyn a záření absolutně černého tělesa} \index{plyn, fotonový} \index{záření, absolutně černého tělesa} Budiž na...</p>
<p><b>Nová stránka</b></p><div>%\wikiskriptum{02TSFA}<br />
\section{Fotonový plyn a záření absolutně černého tělesa}<br />
\index{plyn, fotonový}<br />
\index{záření, absolutně černého tělesa}<br />
<br />
Budiž naším sledovaným systémem dutina v nějakém neprůhledném materiálu (model absolutně<br />
černého tělesa). Nechť má dutina objem $V$ a obsahuje velký počet fotonů, <br />
které jsou nerozlišitelné a neřídí se Pauliho vylučovacím principem. Jsou to tedy<br />
bosony a řídí se Bose-Einsteinovou statistikou. Zajímejme se nyní o rozdělení energie.<br />
Rozdělovací funkce (z Bose-Einsteinovy statistiky) je<br />
<br />
$$n(\nu, T) d \nu = \frac{8 \pi V}{c^3}\frac{\nu^2 d \nu}{\exp\left(\frac{h \nu}{kT}\right) - 1}$$<br />
\bigskip<br />
<br />
kde $\frac{8 \pi V \nu ^2}{c^3}$ je počet jakýchsi \uv{kmitavých stavů}. Ten souvisí s tím,<br />
jaké kmity se \uv{vejdou do objemu V}. Chceme-li totiž mít v dutině záření, musí se jednat o stojaté vlny a u těch platí, že na stěnách jsou nulové (okrajové podmínky). <br />
\bigskip<br />
<br />
Odpovídající spektrální hustota energie $u(\nu)$ (tj. energie v jednotkovém objemu<br />
záření s kmitočtem mezi $\nu$ a $\nu + d\nu$) je<br />
<br />
$$u(\nu, T) d\nu = \frac{h \nu n(\nu) d\nu}{V} = \frac{8 \pi h}{c^3}<br />
\frac{\nu ^3 d\nu}{\exp\left(\frac{h\nu}{kT}\right)-1}$$<br />
\bigskip<br />
<br />
To je slavný \index{zákon, Planckův vyzařovací}\emph{Planckův vyzařovací zákon}. Z tohoto vzorce lze získat zajímavé<br />
výsledky. Ke zjištění vlnové délky, při níž je hustota energie největší, zavedeme substituci <br />
$\nu = c/\lambda$ \footnote{nezapomeňte dosadit i za $d\nu$ }.<br />
$$u(\lambda,T) = {8\pi h c\over \lambda^5}{1\over e^{h c/\lambda kT}-1}$$<br />
a vyřešíme rovnici<br />
$$\derivx{u( \lambda )}{\lambda} = 0$$<br />
\bigskip<br />
<br />
Po zderivování dostaneme <br />
$$ { \partial u \over \partial \lambda } = 8\pi h c\left( {hc\over kT \lambda^7}{e^{h c/\lambda kT}\over \left(e^{h c/\lambda kT}-1\right)^2} - {1\over\lambda^6}{5\over e^{h c/\lambda kT}-1}\right)=0$$<br />
což jde zjednodušit na<br />
$${hc\over\lambda kT }{e^{h c/\lambda kT}\over e^{h c/\lambda kT} -1}-5=0$$<br />
když si navíc zadefinujeme <br />
$$ x\equiv{hc\over\lambda kT } $$<br />
pak se rovnice výše zjednodušší na <br />
$${x e^{x}\over e^{x} - 1}-5=0$$<br />
Tato rovnice má numerické řešení rovno $x = 4,965114231744276\ldots $. <br />
<br />
Ze znalosti $x$ už snadno určíme vlnovou délku $\lambda$<br />
$$\lambda_{max} = {hc\over x }{1\over kT} = {2,898 \cdot 10^6 \ \mathrm{nm \cdot K} \over T}$$<br />
<br />
To je \index{zákon, Wienův, posunovací}\emph{Wienův posunovací zákon}, který vyjadřuje, že maximum ve spektru záření <br />
absolutně černého tělesa se s rostoucí teplotou stále více posunuje k menším <br />
vlnovým délkám (větším frekvencím). <br />
<br />
Dalším zajímavým výsledkem je celková hustota energie (všechny frekvence) uvnitř dutiny:<br />
<br />
$$u = \integral{0}{\infty}u( \nu) d \nu = \frac{8 \pi h}{c^3}\integral{0}{\infty}<br />
\frac{\nu^3 d\nu}{\exp\left(\frac{h \nu}{kT}\right)-1}$$<br />
\bigskip<br />
<br />
Provedeme-li substituci, dostáváme<br />
<br />
$$u = \frac{8 \pi h}{c^3}\frac{(kT)^4}{h^4}\integral{0}{\infty}\frac{x^3 dx}{e^x - 1}$$<br />
\bigskip<br />
<br />
kde všechno až na $T^4$ je konstantní a tedy<br />
<br />
$$u(T) = \sigma T^4$$<br />
\bigskip<br />
<br />
což je \index{zákon, Stefan-Boltzmannův}\emph{Stefan-Boltzmannův<br />
zákon}. Hodnota \index{konstanta, Stefanova}Stefanovy konstanty je asi<br />
<br />
$$\sigma = 5,67 . 10^{-8} Wm^{-2} K^{-4}$$<br />
<br />
<br />
\bigskip<br />
<br />
<br />
\begin{remark}<br />
<br />
Pro tlak záření platí<br />
<br />
$$p(T) = \frac{u(T)}{3}$$<br />
\bigskip<br />
<br />
na rozdíl od běžných plynů, jejichž tlak je $p = \frac{2}{3}\frac{U}{V}$. To je<br />
dáno tím, že fotonový plyn je relativistický a neplatí pro něj vztah mezi kinetickou<br />
energií a hybností $E_k = p^2/2m$.<br />
<br />
\end{remark}<br />
<br />
Když známe vztah pro tlak, tak už není problém odvodit adiabatu fotonového plynu. Spočítá se stejně jako u IP jenom za tlak a vnitřní energii se dosadí vzorce pro fotonový plyn. Pokud budete počítat správně, tak vám vyjde <br />
<br />
$$TV^{1/3} = konst$$</div>
Admin