02TSFA:Kapitola18: Porovnání verzí

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
(Založena nová stránka: %\wikiskriptum{02TSFA} \section{Vratné a nevratné procesy} Termodynamika postuluje: \bigskip \emph{Za daných a neměnných podmínek každý makroskopický systé...)
 
(rozšíření , opravy)
Řádka 1: Řádka 1:
 
%\wikiskriptum{02TSFA}
 
%\wikiskriptum{02TSFA}
 
\section{Vratné a nevratné procesy}
 
\section{Vratné a nevratné procesy}
   
+
  \label{chap:vrat}
 
Termodynamika postuluje:
 
Termodynamika postuluje:
 
   
 
   
 
\bigskip
 
\bigskip
 
   
 
   
\emph{Za daných a neměnných  podmínek každý makroskopický systém nutně dospěje do stavu
+
\emph{Za daných a neměnných  podmínek každý makroskopický uzavřený systém nutně dospěje do stavu
 
termodynamické rovnováhy, ve kterém jsou makroskopické veličiny konstantní
 
termodynamické rovnováhy, ve kterém jsou makroskopické veličiny konstantní
 
v čase. Tento stav je spontánně nenarušitelný (systém v rovnováze setrvá,
 
v čase. Tento stav je spontánně nenarušitelný (systém v rovnováze setrvá,
Řádka 31: Řádka 31:
 
   
 
   
 
Mějme nyní termicky homogenní systém ve stavu rovnováhy (je tedy popsán  
 
Mějme nyní termicky homogenní systém ve stavu rovnováhy (je tedy popsán  
stavovými proměnnými). Nechť dochází k posloupnosti infinitezimálně pomalých
+
stavovými proměnnými). Nechť dochází k posloupnosti nekonečně pomalých
změn parametrů (pomocí infinitezimálních adiabat a izoterm).  Při takovém procesu zůstává po celou dobu systém v rovnováze  
+
změn parametrů (pomocí infinitezimálních adiabat a izoterm).  Při takovém procesu zůstává po celou dobu systém v termodynamické rovnováze  
 
a proces nazýváme \index{proces, kvazistatický}\emph{kvazistatický}. Budeme-li pak postupně parametry měnit
 
a proces nazýváme \index{proces, kvazistatický}\emph{kvazistatický}. Budeme-li pak postupně parametry měnit
 
stejným způsobem, ale v opačném pořadí, získáme výchozí stav. Kvazistatický proces
 
stejným způsobem, ale v opačném pořadí, získáme výchozí stav. Kvazistatický proces
Řádka 53: Řádka 53:
 
$$dU ^{(r)} = \eth Q ^{(r)} - \eth W^{(r)}$$
 
$$dU ^{(r)} = \eth Q ^{(r)} - \eth W^{(r)}$$
 
   
 
   
a protože samozřejmě $ d U{^{(i)}} = d U^{(r)} $, platí
+
a protože $dU$ je úplný diferenciál nezávislý na dráze $ d U{^{(i)}} = d U^{(r)} $, platí
 
   
 
   
 
$$\eth Q ^{(i)} - \eth Q ^{(r)} = \eth W^{(i)} - \eth W^{(r)}$$
 
$$\eth Q ^{(i)} - \eth Q ^{(r)} = \eth W^{(i)} - \eth W^{(r)}$$
 
   
 
   
Chceme-li se vyhnout konstrukci perpetua mobile, musíme přijmout, že
+
Chceme-li se vyhnout konstrukci perpetua mobile 2. druhu, tedy tomu aby se  dodané teplo cyklicky přeměňovalo na práci, musíme přijmout, že
 
   
 
   
$$\eth W^{(i)} - \eth W^{(r)} < 0$$
+
$$\eth W^{(i)} - \eth W^{(r)}= \eth Q ^{(i)} - \eth Q ^{(r)} < 0$$
 
   
 
   
 
a tedy platí
 
a tedy platí
Řádka 72: Řádka 72:
 
   
 
   
 
kde rovnost nastane pro vratný děj. Povšimněme si také, že systém vykoná
 
kde rovnost nastane pro vratný děj. Povšimněme si také, že systém vykoná
maximální možnou práci právě při vratném procesu\footnote{Rozšířené vysvětlení ve zdroji \cite{vypisky}}.
+
maximální možnou práci právě při vratném procesu.
 +
 
 +
Pro cyklický děj platí \emph{Clausiova nerovnost}\index{nerovnost, Clausiova}
 +
$$\oint \frac{dQ}{T}\le 0$$
 +
kde rovnost nastává pro vratný děj.

Verze z 7. 9. 2010, 13:39

PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu 02TSFA

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu 02TSFAAdmin 1. 8. 201011:52
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůAdmin 7. 9. 201514:48
Header editovatHlavičkový souborKarel.brinda 27. 1. 201121:47 header.tex
Kapitola1 editovatMatematický aparátTomas 7. 9. 201013:10 kapitola1.tex
Kapitola2 editovatStatistický popis složitých soustavKrasejak 27. 6. 201413:56 kapitola2.tex
Kapitola3 editovatStatistický soubor a rozdělovací funkceKrasejak 27. 6. 201414:15 kapitola3.tex
Kapitola4 editovatNejpravděpodobnější rozděleníKrasejak 29. 3. 201403:23 kapitola4.tex
Kapitola5 editovatPartiční funkce systému a jeho podsystémůKrasejak 29. 3. 201404:02 kapitola5.tex
Kapitola6 editovatMikrokanonický souborKubuondr 18. 3. 201710:50 kapitola6.tex
Kapitola7 editovatKanonický souborMaresj23 5. 1. 201412:23 kapitola7.tex
Kapitola8 editovatGrandkanonický souborKubuondr 11. 3. 201710:04 kapitola8.tex
Kapitola9 editovatEkvivalence statistických souborůKunzmart 12. 7. 202101:40 kapitola9.tex
Kapitola10 editovatPrincipy termodynamikyKrasejak 29. 3. 201403:29 kapitola10.tex
Kapitola11 editovatTermodynamické potenciályKunzmart 12. 7. 202104:41 kapitola11.tex
Kapitola12 editovatZávislost termodynamických potenciálů na látkovém množstvíKrasejak 29. 3. 201403:33 kapitola12.tex
Kapitola13 editovatVztahy mezi derivacemi termodynamických veličinBatysfra 30. 8. 201115:22 kapitola13.tex
Kapitola14 editovatDalší termodynamické veličinyTomas 7. 9. 201015:53 kapitola14.tex
Kapitola15 editovatKvantověmechanický harmonický oscilátorKubuondr 29. 5. 201714:21 kapitola15.tex
Kapitola16 editovatMěření Poissonovy konstantyAdmin 1. 8. 201011:47 kapitola16.tex
Kapitola17 editovatTermodynamika směsí různých látekTomas 7. 9. 201013:38 kapitola17.tex
Kapitola18 editovatVratné a nevratné procesyKubuondr 26. 5. 201713:32 kapitola18.tex
Kapitola19 editovatUstálení dynamické rovnováhyTomas 7. 9. 201013:40 kapitola19.tex
Kapitola20 editovatDůsledky podmínek rovnováhyKubuondr 15. 4. 201709:26 kapitola20.tex
Kapitola21 editovatRovnováha systému o více fázíchTomas 7. 9. 201015:23 kapitola21.tex
Kapitola22 editovatKlasifikace fázových přechodůChladjar 14. 9. 202015:32 kapitola22.tex
Kapitola23 editovatJoule-Thompsonův pokusTomas 7. 9. 201019:43 kapitola23.tex
Kapitola24 editovatTermodynamické nerovnostiKarel.brinda 6. 2. 201121:44 kapitola24.tex
Kapitola25 editovatNarušení rovnováhy (Braun-Le Chatelierův princip)Tomas 7. 9. 201013:46 kapitola25.tex
Kapitola26 editovatStatistická rozdělení soustavy volných částicChladjar 15. 9. 202011:40 kapitola26.tex
Kapitola27 editovatOdvození termodynamiky IP statistickými metodamiKubuondr 27. 5. 201716:58 kapitola27.tex
Kapitola28 editovatFotonový plyn a záření absolutně černého tělesaGroveond 1. 7. 201421:35 kapitola28.tex
Kapitola29 editovatModely krystalůChladjar 17. 9. 202018:19 kapitola29.tex
Kapitola30 editovatJiný statistický přístup — kinetická teorieTomas 15. 2. 201100:22 kapitola30.tex
Kapitola31 editovatOtázky ke zkoušce z TSFAdmin 1. 8. 201011:51 kapitola31.tex
Kapitola32 editovatReferenceTomas 7. 9. 201013:54 reference.tex

Vložené soubory

soubornázev souboru pro LaTeX
Image:Gauss.pdf Gauss.pdf
Image:Fcel1.pdf fcel1.pdf
Image:2krabab.pdf 2krabab.pdf
Image:Transw.pdf transw.pdf
Image:Syst.pdf syst.pdf
Image:3pt.pdf 3pt.pdf
Image:Cholesctv.pdf Cholesctv.pdf
Image:Oscpot.pdf Oscpot.pdf
Image:Spins.pdf spins.pdf
Image:Spins2.pdf spins2.pdf
Image:Spins3.pdf spins3.pdf
Image:Spins4.pdf spins4.pdf
Image:Ptdiag.pdf ptdiag.pdf
Image:Joulthom.pdf joulthom.pdf
Image:Trirozd.pdf trirozd.pdf
Image:FD_e_mu.jpg FD_e_mu.jpg
Image:Krystal.pdf krystal.pdf
Image:Krystal2.pdf krystal2.pdf
Image:Procesyr.pdf procesyr.pdf
Image:Hgraf.pdf hgraf.pdf

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{02TSFA}
\section{Vratné a nevratné procesy}
 \label{chap:vrat}
Termodynamika postuluje:
 
\bigskip
 
\emph{Za daných a neměnných  podmínek každý makroskopický uzavřený systém nutně dospěje do stavu
termodynamické rovnováhy, ve kterém jsou makroskopické veličiny konstantní
v čase. Tento stav je spontánně nenarušitelný (systém v rovnováze setrvá,
není-li z~ní vyveden vnějším zásahem).}
 
\bigskip
 
V termodynamice se ale nezajímáme pouze o systémy v rovnováze, nýbrž i o~makroskopické procesy. 
 
Dojde-li ke změně stavových parametrů, začne v systému cosi probíhat. Pokud
systém spěje zpět k nastolení nové rovnováhy, nazýváme takový proces
\index{proces, přirozený}\emph{přirozený}. Nepřirozené procesy jsou pak takové, při kterých se systém
naopak od rovnováhy vzdaluje --- dle postulátu se takové v přírodě nevyskytují. 
Není-li systém ve stavu rovnováhy, pak není určen pouze stavovými proměnnými 
(teplotou a pod.)
 
 
\begin{remark}
K tomu, aby se systém pohyboval směrem \emph{od} rovnovážné polohy, je potřeba
nějaký impulz zvenčí. Sám od sebe nikdy z rovnováhy nevyjde.
\end{remark}
 
\bigskip
 
Mějme nyní termicky homogenní systém ve stavu rovnováhy (je tedy popsán 
stavovými proměnnými). Nechť dochází k posloupnosti nekonečně pomalých
změn parametrů (pomocí infinitezimálních adiabat a izoterm).  Při takovém procesu zůstává po celou dobu systém v termodynamické rovnováze 
a proces nazýváme \index{proces, kvazistatický}\emph{kvazistatický}. Budeme-li pak postupně parametry měnit
stejným způsobem, ale v opačném pořadí, získáme výchozí stav. Kvazistatický proces
tedy může probíhat v obou směrech a nazýváme jej též \index{proces, vratný}\emph{vratný} 
(\index{proces, reverzibilní}\emph{reverzibilní}). Je samozřejmě dobré si uvědomit, že kvazistatický proces
je pouze limitním případem reálných, a proto běžné procesy lze za vratné
považovat pouze s určitou přesností.
 
Procesy, které probíhají pouze v jednom směru, nazýváme \index{proces, nevratný}\emph{nevratné}
a z výše uvedeného postulátu plyne, že takové jsou všechny procesy probíhající 
v přírodě.
 
\bigskip
 
Z platnosti I. principu termodynamiky (zákona zachování energie) $\eth Q = 
d U + \eth W$, který platí jak pro vratné (r), tak pro nevratné (i)
procesy, plyne, že:
 
$$dU ^{(i)} = \eth Q ^{(i)} - \eth W^{(i)}$$
$$dU ^{(r)} = \eth Q ^{(r)} - \eth W^{(r)}$$
 
a protože $dU$ je úplný diferenciál nezávislý na dráze $ d U{^{(i)}} = d U^{(r)} $, platí
 
$$\eth Q ^{(i)} - \eth Q ^{(r)} = \eth W^{(i)} - \eth W^{(r)}$$
 
Chceme-li se vyhnout konstrukci perpetua mobile 2. druhu, tedy tomu aby se  dodané teplo cyklicky přeměňovalo na práci, musíme přijmout, že
 
$$\eth W^{(i)} - \eth W^{(r)}= \eth Q ^{(i)} - \eth Q ^{(r)} < 0$$
 
a tedy platí
 
$$ \eth W^{(i)} < \eth W^{(r)}$$
$$ \eth Q^{(i)} < \eth Q^{(r)}$$
 
Dále pro vratné děje platí $T dS = \eth Q^{(r)}$ a pro nevratné děje
$T dS > \eth Q ^{(i)}$. Potom dostáváme známý vztah
 
$$S_2 - S_1 \geq \integral{1}{2}\frac{dQ}{T}$$
 
kde rovnost nastane pro vratný děj. Povšimněme si také, že systém vykoná
maximální možnou práci právě při vratném procesu.
 
Pro cyklický děj platí \emph{Clausiova nerovnost}\index{nerovnost, Clausiova}
$$\oint \frac{dQ}{T}\le 0$$
kde rovnost nastává pro vratný děj.