02TSFA:Kapitola17: Porovnání verzí

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
(Založena nová stránka: %\wikiskriptum{02TSFA} \section {Termodynamika směsí různých látek} Položme si otázku, jak popsat systém, jež je tvořen směsí několika chemicky různých lá...)
 
(oprava a vysvětlení definic parciálních veličin)
 
Řádka 3: Řádka 3:
 
   
 
   
 
Položme si otázku, jak popsat systém, jež je tvořen směsí několika chemicky různých látek, nebo
 
Položme si otázku, jak popsat systém, jež je tvořen směsí několika chemicky různých látek, nebo
který tvoří jedna látka v různých fázích (např. směs vody a ledu).  
+
který tvoří jedna látka v různých fázích (např. směs vody a ledu). Ze statistického hlediska se jedná o grandkanonický soubor.  
 
   
 
   
 
\bigskip
 
\bigskip
Řádka 14: Řádka 14:
 
$$dG = -S dT + V dp + \suma{\ell = 1}{k} \mu_\ell dn_\ell$$
 
$$dG = -S dT + V dp + \suma{\ell = 1}{k} \mu_\ell dn_\ell$$
 
$$\Omega = F - G = -pV \qquad \text{(suma vypadne!)}$$
 
$$\Omega = F - G = -pV \qquad \text{(suma vypadne!)}$$
$$d\Omega = -S dT + V dp - \suma{\ell = 1}{k} n_\ell d\mu_\ell$$
+
$$d\Omega = -S dT -pdV - \suma{\ell = 1}{k} n_\ell d\mu_\ell$$
 
   
 
   
 
\bigskip
 
\bigskip
 
   
 
   
Dále lze zadefinovat známé parciální veličiny:
+
Zadefinovat známé parciální veličiny.
   
+
%  
\begin{center}  
+
% \begin{center}  
\begin{tabular}[t]{lll}
+
% \begin{tabular}[t]{lll}
   
+
%  
$c_i = \frac{n_i}{n}$ & $\suma{i}{}c_i = 1$ & \dots \index{koncentrace, parciální}
+
% $c_i = \frac{n_i}{n}$ & $\suma{i}{}c_i = 1$ & \dots \index{koncentrace, parciální}
\index{molární zlomek} parciální koncentrace (molární zlomek) \tabularnewline[12pt]
+
% \index{molární zlomek} parciální koncentrace (molární zlomek) \tabularnewline[12pt]
$v_i = c_iV$ & $V = \suma{i}{}v_i$ & \dots \index{objem, parciální}parciální objem \tabularnewline[12pt]
+
% $v_i = c_iV$ & $V = \suma{i}{}v_i$ & \dots \index{objem, parciální}parciální objem \tabularnewline[12pt]
$u_i = c_iU$ & $U = \suma{i}{}u_i$ & \dots \index{energie, vnitřní, parciální}parciální vnitřní energie\tabularnewline[12pt]
+
% $u_i = c_iU$ & $U = \suma{i}{}u_i$ & \dots \index{energie, vnitřní, parciální}parciální vnitřní energie\tabularnewline[12pt]
$p_i = c_ip$ & $p = \suma{i}{}p_i$ & \dots \index{tlak, parciální}parciální tlak\tabularnewline[12pt]
+
% $p_i = c_ip$ & $p = \suma{i}{}p_i$ & \dots \index{tlak, parciální}parciální tlak\tabularnewline[12pt]
   
+
%  
 +
% \end{tabular}
 +
% \end{center}
 +
Napřed definujme koncentraci (molární zlomek)\index{koncentrace, parciální}
 +
 
 +
$$c_i = \frac{n_i}{\sum_i n_i} = \frac{n_i}{n} $$
 +
 
 +
Dále definujeme parciální objem\index{objem, parciální}
 +
 
 +
$$v_i = \left(\pderivx{}{n_i}V(T,p,n_k)\right)_{T,p}$$
 +
 
 +
Objem $V$ je při konstantní teplotě a tlaku aditivní, proto z Eulerovy věty platí
 +
 
 +
$$V = \sum_i n_i \left(\pderivx{}{n_i}V(T,p,n_k)\right)_{T,p} = \sum_i n_i v_i$$
 +
 
 +
Obdobně můžeme postupovat i u dalších aditivních veličin $U,H,G,F,\Omega, S$, které pokládáme za funkce proměnných $T,p, n_k$.  Zde jsou ty nejběžnější:
 +
 
 +
\begin{center}
 +
\begin{tabular}{llll}
 +
$u_i = \left(\pderivx{}{n_i}U(T,p,n_k)\right)_{T,p}$ &$ U = \sum_i u_in_i$ &$ u = \sum_i c_i u_i$ & -- parciální vnitřní energie \index{energie, vnitřní, parciální}\\
 +
$s_i  = \left(\pderivx{}{n_i}S(T,p,n_k)\right)_{T,p} $& $S = \sum_i s_in_i$ &$ s = \sum_i c_i s_i$ & -- parciální entropie\index{entropie, parciální}\\
 +
$\mu_i = \left(\pderivx{}{n_i}G(T,p,n_k)\right)_{T,p}$ & $G =  \sum_i \mu_in_i$& $\mu =\sum_i c_i \mu_i $ & -- chemický potenciál \index{potenciál, chemický}
 
\end{tabular}
 
\end{tabular}
 
\end{center}
 
\end{center}
 +
 +
 +
\bigskip
 
   
 
   
 
\index{vztah, Gibbs-Duhemův, pro směsi}Gibbs-Duhemův vztah pak zní $ -S dT + V dp - \suma{i}{}n_i d \mu_i = 0 $
 
\index{vztah, Gibbs-Duhemův, pro směsi}Gibbs-Duhemův vztah pak zní $ -S dT + V dp - \suma{i}{}n_i d \mu_i = 0 $
 +
 +
Pro izotermicko izobarický proces má zvlášť jednoduchý tvar
 +
$$\sum_i n_id\mu_i = 0$$

Aktuální verze z 7. 9. 2010, 13:38

PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu 02TSFA

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu 02TSFAAdmin 1. 8. 201011:52
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůAdmin 7. 9. 201514:48
Header editovatHlavičkový souborKarel.brinda 27. 1. 201121:47 header.tex
Kapitola1 editovatMatematický aparátTomas 7. 9. 201013:10 kapitola1.tex
Kapitola2 editovatStatistický popis složitých soustavKrasejak 27. 6. 201413:56 kapitola2.tex
Kapitola3 editovatStatistický soubor a rozdělovací funkceKrasejak 27. 6. 201414:15 kapitola3.tex
Kapitola4 editovatNejpravděpodobnější rozděleníKrasejak 29. 3. 201403:23 kapitola4.tex
Kapitola5 editovatPartiční funkce systému a jeho podsystémůKrasejak 29. 3. 201404:02 kapitola5.tex
Kapitola6 editovatMikrokanonický souborKubuondr 18. 3. 201710:50 kapitola6.tex
Kapitola7 editovatKanonický souborMaresj23 5. 1. 201412:23 kapitola7.tex
Kapitola8 editovatGrandkanonický souborKubuondr 11. 3. 201710:04 kapitola8.tex
Kapitola9 editovatEkvivalence statistických souborůKubuondr 27. 5. 201710:52 kapitola9.tex
Kapitola10 editovatPrincipy termodynamikyKrasejak 29. 3. 201403:29 kapitola10.tex
Kapitola11 editovatTermodynamické potenciályTomas 7. 9. 201013:31 kapitola11.tex
Kapitola12 editovatZávislost termodynamických potenciálů na látkovém množstvíKrasejak 29. 3. 201403:33 kapitola12.tex
Kapitola13 editovatVztahy mezi derivacemi termodynamických veličinBatysfra 30. 8. 201115:22 kapitola13.tex
Kapitola14 editovatDalší termodynamické veličinyTomas 7. 9. 201015:53 kapitola14.tex
Kapitola15 editovatKvantověmechanický harmonický oscilátorKubuondr 29. 5. 201714:21 kapitola15.tex
Kapitola16 editovatMěření Poissonovy konstantyAdmin 1. 8. 201011:47 kapitola16.tex
Kapitola17 editovatTermodynamika směsí různých látekTomas 7. 9. 201013:38 kapitola17.tex
Kapitola18 editovatVratné a nevratné procesyKubuondr 26. 5. 201713:32 kapitola18.tex
Kapitola19 editovatUstálení dynamické rovnováhyTomas 7. 9. 201013:40 kapitola19.tex
Kapitola20 editovatDůsledky podmínek rovnováhyKubuondr 15. 4. 201709:26 kapitola20.tex
Kapitola21 editovatRovnováha systému o více fázíchTomas 7. 9. 201015:23 kapitola21.tex
Kapitola22 editovatKlasifikace fázových přechodůChladjar 14. 9. 202015:32 kapitola22.tex
Kapitola23 editovatJoule-Thompsonův pokusTomas 7. 9. 201019:43 kapitola23.tex
Kapitola24 editovatTermodynamické nerovnostiKarel.brinda 6. 2. 201121:44 kapitola24.tex
Kapitola25 editovatNarušení rovnováhy (Braun-Le Chatelierův princip)Tomas 7. 9. 201013:46 kapitola25.tex
Kapitola26 editovatStatistická rozdělení soustavy volných částicChladjar 15. 9. 202011:40 kapitola26.tex
Kapitola27 editovatOdvození termodynamiky IP statistickými metodamiKubuondr 27. 5. 201716:58 kapitola27.tex
Kapitola28 editovatFotonový plyn a záření absolutně černého tělesaGroveond 1. 7. 201421:35 kapitola28.tex
Kapitola29 editovatModely krystalůChladjar 17. 9. 202018:19 kapitola29.tex
Kapitola30 editovatJiný statistický přístup — kinetická teorieTomas 15. 2. 201100:22 kapitola30.tex
Kapitola31 editovatOtázky ke zkoušce z TSFAdmin 1. 8. 201011:51 kapitola31.tex
Kapitola32 editovatReferenceTomas 7. 9. 201013:54 reference.tex

Vložené soubory

soubornázev souboru pro LaTeX
Image:Gauss.pdf Gauss.pdf
Image:Fcel1.pdf fcel1.pdf
Image:2krabab.pdf 2krabab.pdf
Image:Transw.pdf transw.pdf
Image:Syst.pdf syst.pdf
Image:3pt.pdf 3pt.pdf
Image:Cholesctv.pdf Cholesctv.pdf
Image:Oscpot.pdf Oscpot.pdf
Image:Spins.pdf spins.pdf
Image:Spins2.pdf spins2.pdf
Image:Spins3.pdf spins3.pdf
Image:Spins4.pdf spins4.pdf
Image:Ptdiag.pdf ptdiag.pdf
Image:Joulthom.pdf joulthom.pdf
Image:Trirozd.pdf trirozd.pdf
Image:FD_e_mu.jpg FD_e_mu.jpg
Image:Krystal.pdf krystal.pdf
Image:Krystal2.pdf krystal2.pdf
Image:Procesyr.pdf procesyr.pdf
Image:Hgraf.pdf hgraf.pdf

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{02TSFA}
\section {Termodynamika směsí různých látek}
 
Položme si otázku, jak popsat systém, jež je tvořen směsí několika chemicky různých látek, nebo
který tvoří jedna látka v různých fázích (např. směs vody a ledu). Ze statistického hlediska se jedná o grandkanonický soubor. 
 
\bigskip
 
Přírůstky potenciálů budou vypadat takto:
 
$$dU = T dS - p dV + \suma{\ell = 1}{k} \mu_\ell dn_\ell$$
$$dF = -S dT - p dV + \suma{\ell = 1}{k} \mu_\ell dn_\ell$$
$$dH = T dS + V dp + \suma{\ell = 1}{k} \mu_\ell dn_\ell$$
$$dG = -S dT + V dp + \suma{\ell = 1}{k} \mu_\ell dn_\ell$$
$$\Omega = F - G = -pV \qquad \text{(suma vypadne!)}$$
$$d\Omega = -S dT -pdV - \suma{\ell = 1}{k} n_\ell d\mu_\ell$$
 
\bigskip
 
Zadefinovat známé parciální veličiny. 
%  
% \begin{center} 
% \begin{tabular}[t]{lll}
%  
% $c_i = \frac{n_i}{n}$ & $\suma{i}{}c_i = 1$ & \dots \index{koncentrace, parciální}
% \index{molární zlomek} parciální koncentrace (molární zlomek) \tabularnewline[12pt]
% $v_i = c_iV$ & $V = \suma{i}{}v_i$ & \dots \index{objem, parciální}parciální objem \tabularnewline[12pt]
% $u_i = c_iU$ & $U = \suma{i}{}u_i$ & \dots \index{energie, vnitřní, parciální}parciální vnitřní energie\tabularnewline[12pt]
% $p_i = c_ip$ & $p = \suma{i}{}p_i$ & \dots \index{tlak, parciální}parciální tlak\tabularnewline[12pt]
%  
% \end{tabular}
% \end{center}
Napřed definujme koncentraci (molární zlomek)\index{koncentrace, parciální}
 
$$c_i = \frac{n_i}{\sum_i n_i} = \frac{n_i}{n} $$
 
Dále definujeme parciální objem\index{objem, parciální}
 
$$v_i = \left(\pderivx{}{n_i}V(T,p,n_k)\right)_{T,p}$$
 
Objem $V$ je při konstantní teplotě a tlaku aditivní, proto z Eulerovy věty platí
 
 $$V = \sum_i n_i \left(\pderivx{}{n_i}V(T,p,n_k)\right)_{T,p} = \sum_i n_i v_i$$
 
Obdobně můžeme postupovat i u dalších aditivních veličin $U,H,G,F,\Omega, S$, které pokládáme za funkce proměnných $T,p, n_k$.  Zde jsou ty nejběžnější:
 
\begin{center}
\begin{tabular}{llll}
$u_i = \left(\pderivx{}{n_i}U(T,p,n_k)\right)_{T,p}$ &$ U = \sum_i u_in_i$ &$ u = \sum_i c_i u_i$ & -- parciální vnitřní energie \index{energie, vnitřní, parciální}\\
$s_i  = \left(\pderivx{}{n_i}S(T,p,n_k)\right)_{T,p} $& $S = \sum_i s_in_i$ &$ s = \sum_i c_i s_i$ & -- parciální entropie\index{entropie, parciální}\\
$\mu_i = \left(\pderivx{}{n_i}G(T,p,n_k)\right)_{T,p}$ & $G =  \sum_i \mu_in_i$& $\mu =\sum_i c_i \mu_i $ & -- chemický potenciál \index{potenciál, chemický}
\end{tabular}
\end{center}
 
 
\bigskip
 
\index{vztah, Gibbs-Duhemův, pro směsi}Gibbs-Duhemův vztah pak zní $ -S dT + V dp - \suma{i}{}n_i d \mu_i = 0 $
 
Pro izotermicko izobarický proces má zvlášť jednoduchý tvar
$$\sum_i n_id\mu_i = 0$$