Aktuální verze z 7. 9. 2010, 13:38

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{02TSFA}
\section {Termodynamika směsí různých látek}
 
Položme si otázku, jak popsat systém, jež je tvořen směsí několika chemicky různých látek, nebo
který tvoří jedna látka v různých fázích (např. směs vody a ledu). Ze statistického hlediska se jedná o grandkanonický soubor. 
 
\bigskip
 
Přírůstky potenciálů budou vypadat takto:
 
$$dU = T dS - p dV + \suma{\ell = 1}{k} \mu_\ell dn_\ell$$
$$dF = -S dT - p dV + \suma{\ell = 1}{k} \mu_\ell dn_\ell$$
$$dH = T dS + V dp + \suma{\ell = 1}{k} \mu_\ell dn_\ell$$
$$dG = -S dT + V dp + \suma{\ell = 1}{k} \mu_\ell dn_\ell$$
$$\Omega = F - G = -pV \qquad \text{(suma vypadne!)}$$
$$d\Omega = -S dT -pdV - \suma{\ell = 1}{k} n_\ell d\mu_\ell$$
 
\bigskip
 
Zadefinovat známé parciální veličiny. 
%  
% \begin{center} 
% \begin{tabular}[t]{lll}
%  
% $c_i = \frac{n_i}{n}$ & $\suma{i}{}c_i = 1$ & \dots \index{koncentrace, parciální}
% \index{molární zlomek} parciální koncentrace (molární zlomek) \tabularnewline[12pt]
% $v_i = c_iV$ & $V = \suma{i}{}v_i$ & \dots \index{objem, parciální}parciální objem \tabularnewline[12pt]
% $u_i = c_iU$ & $U = \suma{i}{}u_i$ & \dots \index{energie, vnitřní, parciální}parciální vnitřní energie\tabularnewline[12pt]
% $p_i = c_ip$ & $p = \suma{i}{}p_i$ & \dots \index{tlak, parciální}parciální tlak\tabularnewline[12pt]
%  
% \end{tabular}
% \end{center}
Napřed definujme koncentraci (molární zlomek)\index{koncentrace, parciální}
 
$$c_i = \frac{n_i}{\sum_i n_i} = \frac{n_i}{n} $$
 
Dále definujeme parciální objem\index{objem, parciální}
 
$$v_i = \left(\pderivx{}{n_i}V(T,p,n_k)\right)_{T,p}$$
 
Objem $V$ je při konstantní teplotě a tlaku aditivní, proto z Eulerovy věty platí
 
 $$V = \sum_i n_i \left(\pderivx{}{n_i}V(T,p,n_k)\right)_{T,p} = \sum_i n_i v_i$$
 
Obdobně můžeme postupovat i u dalších aditivních veličin $U,H,G,F,\Omega, S$, které pokládáme za funkce proměnných $T,p, n_k$.  Zde jsou ty nejběžnější:
 
\begin{center}
\begin{tabular}{llll}
$u_i = \left(\pderivx{}{n_i}U(T,p,n_k)\right)_{T,p}$ &$ U = \sum_i u_in_i$ &$ u = \sum_i c_i u_i$ & -- parciální vnitřní energie \index{energie, vnitřní, parciální}\\
$s_i  = \left(\pderivx{}{n_i}S(T,p,n_k)\right)_{T,p} $& $S = \sum_i s_in_i$ &$ s = \sum_i c_i s_i$ & -- parciální entropie\index{entropie, parciální}\\
$\mu_i = \left(\pderivx{}{n_i}G(T,p,n_k)\right)_{T,p}$ & $G =  \sum_i \mu_in_i$& $\mu =\sum_i c_i \mu_i $ & -- chemický potenciál \index{potenciál, chemický}
\end{tabular}
\end{center}
 
 
\bigskip
 
\index{vztah, Gibbs-Duhemův, pro směsi}Gibbs-Duhemův vztah pak zní $ -S dT + V dp - \suma{i}{}n_i d \mu_i = 0 $
 
Pro izotermicko izobarický proces má zvlášť jednoduchý tvar
$$\sum_i n_id\mu_i = 0$$